Cautionnement Réel

e3ln 2 + e a) Vrai 18) L’expression a) Vrai 19) L’expression e x x ln 1 2 2 x f ( x) = ln x + ln 2 est b) f '( x) = c) f '( x) = 1 e3 − e5 × e−5 + 4 −2 + e 4 × e = 8 + 5e5 2 e b) Faux e x x e +1 a un sens pour tout nombre réel x b) Faux e −1 a un sens si a) x ∈ IR b) x ∈ IR* c) x ∈ IR–{1} 20) L’ensemble des solutions de l’inéquation −e x + 2 ≥ 0 est a) [ln2 ; +∞[ b) [–ln2 ; +∞[ c) ]–∞ ; ln2] d) ]–∞ ; –ln2] −x 21) L’ensemble des solutions de l’inéquation −e + 2

OBLIMIN Trois autres sous-commandes méritent d’être commentées ici . La première prend la forme / FORMAT = SORT BLANK (.3) et son utilisation facilite grandement l’interprétation des composantes extraites, surtout lorsqu’elles proviennent de données réelles complexes. L’effet de cette sous-commande est double : d’abord elle permet de mettre en ordre décroissant les pondérations des différentes variables sur chacune des composantes extraites, ensuite elle masque toutes les pondérations inférieures à

se demandera comment l’extrait proposé nous montre une certaine vision de Paris. Il conviendra d’abord de montrer en quoi cet incipit produit un effet de réel au lecteur ainsi que l’atmosphère sinistre de ce passage qui permettra de dégager en dernier lieu, l’ambiance angoissante que peut avoir cet incipit. Dans cet extrait, l’effet de réel produit est immédiatement remarqué par le lecteur. Tout d’abord, la première indication est la véracité des lieux. En effet, il s’agit de lieux existant

entre les deux biens. Ex : tracteur sur exploitation agricole, meubles d’un hôtel. BIENS INCORPORELS Impalpables, intangibles. Il s’agit de droits ( personnels et réels ) qui composent l’actif du patrimoine. Le droit réel a pour objet un bien, est un droit sur un bien. Droit réel principal : appartient à celui qui appréhende le bien, qui l’a en sa possession. Droit de propriété : usus (droit d’user du bien ) + abusus ( droit de disposer du bien : vendre, donner, léguer) + fructus ( droit de percevoir

signifie qu'une valeur approchée de e à 10-3 près est 2,718. | à 10-7 près. | | | « approximativement égal à » | | | | | Nombre réel | | | | √ | Racine carrée | représente le nombre réel positif dont le carré est égal à x. | | | | « Racine carrée de ... » | | | | | Nombre | | | | ∞ | Infini | et sont des éléments de la droite réelle achevée. apparaît dans les calculs de limites. est un point adjoint au plan complexe pour le rendre isomorphe à une sphère (sphère de Riemann)

Pour quelles valeurs de n la fonction Pn est-elle paire ? impaire ? c) Calculer Pn (1) et Pn (−1). 2. Soit n 1. Montrer que pour tout m ∈ N tel que 0 1 m n − 1, Pn (x) xm dx = 0 . −1 103 3. On désigne par E l’espace préhilbertien réel des fonctions continues sur [−1, 1] muni du produit scalaire 1 (u | v) = −1 u(x)v(x) dx , pour u, v ∈ E. a) La famille (Pn )n∈N est-elle une famille orthogonale dans E ? b) Calculer (Pn | Pn ) pour chaque n ∈ N. dPn d (x2 − 1) (x) est orthogonal

(on peut aussi le trouver à la calculatrice : z 2 [pic]2,8 – 2,8 i ) 2) z 2 s’écrit sous forme exponentielle : A : 4[pic] B : 4[pic] C : 4[pic] D : 4[pic] La réponse exacte est B car, d’après le 1) , la partie réelle de z 2 est positive et sa partie imaginaire est négative et, parmi les 4 arguments proposés, –[pic]est le seul ayant son cosinus positif et son sinus négatif ; z 2 = 4 (cos(–[pic]) + i sin(–[pic])). 3) z s’écrit sous forme exponentielle :

33. Barycentre Point pondéré (Ai;αi) avec Ai point αi nombre réel est un point pondéré (affecté de la masse αi) * S=A1;α1;…;An;αn avec n2 est le système de points pondérés. * m=i=1nαi=α1+…+αn est la masse du système. Barycentre de 2 points * Soit S=A;α;(B;β) système de masse non nulle + * Le barycentre G de S est l’unique point G tel que αGA+ βGB=0 ------------------------------------------------- G=Bar A;α;B;β⟺αGA+βGB=0 m=α+β est la masse affectée à G.du barycentre. Propriété :

fonction f . Quelle est l’interprétation graphique de ce résultat ? 2. Déterminer la limite en +∞ de f puis montrer que la droite D d’équation y = x est asymptote à la courbe C . 3. Soit f la fonction dérivée de la fonction f . Calculer f (x) pour tout réel x de ]0 ; +∞[. 4. En déduire le sens de variation de f sur ]0 ; +∞[ puis dresser le tableau de variations de la fonction f . 5. Déterminer le point A de la courbe C en lequel la tangente T est parallèle à la droite D. 6. Dans le repère (O; i, j) tracer

Û a = 0 et b = 0. · Déjà, il est clair que si a = 0 et b = 0 alors a + bi = 0. · Réciproquement, supposons que a + bi = 0. Montrons qu'alors, nécessairement, a = 0 et b = 0. En effet si b ¹ 0, alors on pourrait écrire : i = 2 a . Le nombre i serait réel et on ne pourrait avoir i = -1. b not Cette notation permet de confondre les éléments de  avec leur copie (éléments de j())... (0, 1) ´ (0, 1) = (-1, 0) i = (0, 1) i ´ i = -1 not Donc b = 0. L'égalité a + bi = 0 se réduit à a + 0i =