Centile

confondre moyenne et médiane! Plus l’écart entre la moyenne et la médiane est fort, plus les inégalités sont fortes. Document 1 p. 283 : Lire des déciles : NB : Outil pour mesurer les inégalités les quantiles (déciles, quintiles, quartiles, centiles…) Notes : Phrase avec chiffre : * D1 : En France, en 2008, le revenu disponible mensuel des 10% de personnes seules les plus pauvres est au maximum de 798 euros. * D6 : Les 40% de couples avec un enfant qui sont dans les plus favorisés

variable statistique de façon uniforme, il en existe de trois formes : les quartiles partagent en quatre parties égales. Il y en a donc trois : Q1, Q2 et Q3. les déciles partagent en dix parties égales. Il y en a donc neuf : D1, D2 ,……., D9. les centiles partagent en cent parties égales. Il y en a donc nonante neuf : C1, C2 ,…, C99. Ces valeurs se calculent sur le même principe que la médiane. Les quartiles permettent, dans certains cas, de travailler hors valeur aberrantes ou extrêmes. On travaille

Selon eux « il faut s'en débarrasser de toute urgence » La réforme de l'impôt sur le revenu s'efforce de rétablir l'équité entre la taxation du revenu du capital et celle du travail en augmentant légèrement l'imposition du revenu du capital dans le centile supérieur de la distribution. Il faut pour les auteurs conserver un impôt progressif sur la fortune comme l'ISF, sa suppression serait économiquement insensé L'impôt sur le revenu ne peut pas être un substitue parfait à l'impôt sur la fortune . Un

budgets des familles, patrimoine, etc.) et données fiscales (extractions et tabulations issues des déclarations de revenus, de fortunes et de successions). Par exemple, les fichiers virtuels reproduisent parfaitement la répartition des revenus par centile effectivement observée dans les déclarations de revenus, ce qui garantit la fiabilité des simulations d’impôt sur le revenu. Puisque aucune observation ne correspond à un individu réel, les fichiers respectent évidemment les règles du secret statistique

la série en 4 séries de même taille : - 25% des observations sont inférieures au 1er quartile ?25 - 50% des observations sont inférieures au 2ème quartile ?50 - 75% des observations sont inférieures au 3ème quartile ?75 Les 9 déciles et les 99 centiles partagent la série respectivement en 10 et 100 séries de même taille. Détermination d’un quantile d’ordre α% (0< α < 100) Cas discret La fonction de répartition est une fonction discontinue en escalier. La courbe cumulative est donc constituée

[(−1)]+2 + (1 − ) [(−1)]+1 où  indique la partie fractionnaire  ≡  ( − 1) − [ ( − 1)]. Definition 26 Les quantiles les plus utilisés sont les suivants : quantile (per)centile inférieur décile inférieur quintile inférieur quartile inférieur médiane quartile supérieur quintile supérieur décile supérieur (per)centile supérieur  1100 110 15 14 12 34 45 910 99100 (1.13) On distingue entre quantile (inférieur)  et quantile supérieur 1− . (1) On parle aussi de premier quantile

des observations en deux ensembles d’effectifs égaux. Le premier quartile est le quantile d’ordre 1 4 , le troisième quartile celui d’ordre 3 4 (le second quartile est donc confondu avec la médiane). Les autres quantiles Les quintiles, déciles et centiles sont également d’usage assez courant. Le diagramme-boîte (ou “box–and–whisker plot”) Il s’agit d’un gra- phique très simple qui résume la série à partir de ses valeurs extrêmes, de ses quartiles et de sa médiane. La figure 3 donne le diagramme–boîte

représentent ce que chaque fraction de population (par exemple, les premiers 10%, puis les premiers 20%, puis...) perçoit comme part de revenus (par exemple 2% du revenu, puis 6%, puis...). La diagonale de ce diagramme représente l'égalité parfaite (chaque centile de la population perçoit la même proportion du revenu total), alors que la courbe de Lorenz représente la réalité observée: plus le rapport entre les deux est grand, plus l'inégalité est forte. Ce rapport est appelé coefficient de Gini, et on le mesure

égal à nu. Dans le cadre de cette définition, les 3 quartiles sont Q (0,25), Q (0,50), Q (0,75). Les 9 déciles sont les valeurs de Q(i/10), i = 1…9 ; les 99 centiles sont les valeurs de Q(i/100), i = 1…99. On définit assez souvent la médiane m par m = Q(0,5) : la médiane est alors le second quartile, le cinquième décile, le cinquantième centile, etc. Mais de nombreux statisticiens, de nombreux logiciels (de qualité) et de nombreux médias utilisent la définition suivante de la médiane d’une série :

groupes d'effectifs égaux 99 centiles C1, C2, ..., C99 qui séparent les observations en 100 groupes d'effectifs égaux La détermination de ces caractéristiques est identique à celle de la médiane. Les quartiles sont obtenus lorsqu'on a cumulé 25, 50, 75% de la population Les déciles sont obtenus lorsqu'on a cumulé 10, 20,...., 90% de la population Les centiles sont obtenus lorsqu'on a cumulé 1, 2,...., 99% de la population Remarque: la notion de déciles et de centiles n'a de sens que s'il y a beaucoup