Comparaison asymptotique

intervalle 2- Etude et représentation graphique de fonctions * Fonctions affines par intervalles ( fonction valeur absolue, fonction partie entière, etc..) * Fonctions: 1- Généralités sur les fonctions numériques d'une variable réelle * Comparaison * Opérations * Fonctions associées à une fonction: x f (x -a) ; x f(x) +b x - f (x); x  f(x)  ; xf( - x) * Parité ,périodicité; éléments de symétrie de la courbe représentative d'une fonction, ensemble d'étude Image directe

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 4 4 6 7 Analyse des fonctions réelles 2.1 Continuité . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Relations de comparaison . . . . . . 2.3 Dérivabilité . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Développements limités . . . . . . . 2.5 Convexité . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Intégration . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Équations différentielles ordinaires . . .

fonction e ee du nombre de plan`tes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Evolution des performances de l’algorithme s´quentiel optimis´ en fonction du e e nombre de plan`tes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Comparaison des deux algorithmes s´quentiels . . . . . . . . . . . . . . . e Les diff´rentes op´rations sur un JavaSpace . . . . . . . . . . . . . . . . e e D´ploiement sur le cluster de 32 PCs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Temps d’ex´cution en fonction

Structure de Données – L2 09/08 3 / 230 Types Type = Domaine de valeurs + opérations Réels : opérations : +, -, *, / Entiers : opérations : +, -, *, division euclidienne : div, mod Booléens : opérations : non, et, ou + opérateurs de comparaisons : , =, = Tableaux : séquence de longueur fixe, d’éléments de même type opérateur d’accès à un élément : [ ] opération taille renvoie le nombre d’éléments d’un tableau. ex : T[1..8] Tableau d’entiers, T[2] désigne le 2ème élément de T, taille(T)

Montrer que F est dérivable en 0 et observer F (0) = 0. [http://mp.cpgedupuydelome.fr] dD édité le 18 mars 2011 Exercice 51 [ 00276 ] [correction] Pour x ∈ ]0, 1[, on pose x2 Enoncés puis de f . Démontrer l’existence de ce développement asymptotique de f (x) en s’aidant du logiciel pour les calculs d’intégrales nécessaires. d) Etudier les variations de f sur ∆. e) Avec le logiciel de calcul formel, donner une valeur approchée du maximum de f sur ∆ et de son abscisse. Visualiser le tracé du

capacité à afficher le meilleur score – du moins à faire mieux que les autres – dans une compétition qui ne préexiste pas au palmarès puisqu’elle est paramétrée par les critères du classement lui-même. L’information qui procède de cette mise en comparaison est destinée à un public d’investisseurs et de consommateurs, en quête de « sites attractifs » et de « services de qualité » : elle est censée les aider à maximiser leur utilité en identifiant la meilleure offre de soin, d’éducation ou de politiques

céréales sont déficientes en lysine (mais riches en AA soufrés : méthionine + cystéine) tandis que les légumineuses, telles que les graines de soja ou les légumes secs, sont sub-déficientes en AA soufrés, mais riches en lysine comme le montre la comparaison des teneurs en AA indispensables des principales sources protéiques au profil de référence défini par la FAO [2] (Tableau 2). De plus, le tryptophane est peu abondant dans différentes sources protéiques. Après action de la pepsine dans l’estomac

est donc vrai dans ce cas ´galement. e Remarque 10 n 15 • On a ρ(L1 ) < 1 ⇐⇒ ρ(J) < 1 donc les m´thodes de Jacobi et de Gauss-Seidel convergent e ou divergent simultan´ment. e • Si elles convergent, on a ρ(L1 ) = (ρ(J))2 < ρ(J) 1.5.2 Comparaison des m´thodes de Jacobi et de relaxation e Quant ` la relation entre les m´thodes de Jacobi et de relaxa e ation, on a le r´sultat suivant. e Proposition 11 Soit A une matrice tridiagonale et inversible. On suppose que toutes les valeurs propres

 Prérequis 1) Inégalité de Bernoulli. 2) Théorème de comparaison. Question Démontrer que la suite q n  avec q  1 a pour limite  Solution Comme q  1 alors il existe un réel a strictement positif tel que q  1  a. On a donc, pour tout entier naturel n, q n  1  a n . D’après l’inégalité de Bernoulli, pour tout entier naturel n, 1  a n  1  na donc q n  1  na. Or, comme a  0 alors n lim 1  na   donc, par comparaison, n lim q n  . 2 II Probabilités conditionnelles

lim   1−  = 1 puis par quotient n →+∞ n n →+∞  n D’une part lim   1    1   = 1. lim   1  n →+∞   1−  n 1 D’autre part lim   = 0, et par produit, on obtient lim d n = 0. n →+∞ n n →+∞ c) Théorèmes de comparaison et d’encadrement Propriété 4 Compatibilité avec l’ordre Soient ( un ) et ( vn ) deux suites convergentes de limites respectives et ′. Si, à partir d’un certain rang, on a un < v n (ou bien un ≤ v n ) alors ≤ ′. Séquence 1 – MA02