Complexe

Vers l’int´ egration diagnostic/pronostic pour la maintenance des syst` emes complexes Pauline Ribot To cite this version: Pauline Ribot. Vers l’int´egration diagnostic/pronostic pour la maintenance des syst`emes complexes. Automatic. Universit´e Paul Sabatier - Toulouse III, 2009. French. <tel-00450835> HAL Id: tel-00450835 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00450835 Submitted on 27 Jan 2010 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research

1 La fonction exponentielle complexe xn est convergente. n! zn Théorème 23.1 Pour tout nombre complexe z la série est convergente. n! On note f (z) la somme de cette série pour z ∈ C. Lemme 23.1 Pour tout réel x ≥ 0 la série Théorème 23.2 1. Pour tous nombres complexes λ et µ on a f (λ) f (µ) = f (λ + µ) avec f (0) = 1. 2. La restriction de f à R coïncide avec la fonction exponentielle réelle. Pour cette raison, on note, pour tout nombre complexe z, ez la somme de la série qui

d’inconnue complexe z. 1. Résoudre dans C l’équation Z 2 + 4Z + 16 = 0. Écrire les solutions de cette équation sous une forme exponentielle. 2. On désigne par a le nombre complexe dont le module est égal à 2 et dont un argument est π égal à . 3 Calculer a 2 sous forme algébrique. En déduire les solutions dans C de l’équation z 2 = −2 + 2 i 3. On écrira les solutions sous forme algébrique. 3. Restitution organisée de connaissances On suppose connu le fait que pour tout nombre complexe z = x + i y

direct. P\{O} désigne le plan P privé du point O. 1. Restitution organisée des connaissances On prend comme pré requis les résultats suivants : Si z et z’ sont des nombres complexes non nuls, alors arg(zz’) = arg(z) + arg(z’) [2] Pour tout vecteur non nul d’affixe z, arg(z) = [2] a) Soient z et z’ des nombres complexes non nuls, démontrer que [2] b) Démontrer que si A, B, C sont trois points du plan, deux à deux distincts, d’affixes respectives a, b, c, alors : [2] 2. On considère l’application

entière en fonction de sa somme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Développement en série entière . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.1 Théorème d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 Définition de quelques fonctions de la variable complexe . . . . 3 . 6 . 6 . 7 . 7 . 9 . 9 . 9 . 11 . . . . 11 12 12 16 v vi notes de cours Martine Picq Chapitre 7 Séries entières Sommaire 7.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.1 Définition . . . . . . . .

P. a. Soient z, z ′ et ω les affixes respectives des points M, M ′ et Ω. Traduire le relations (1) et (2) en termes de modules et d’arguments. b. En déduire l’expression de z ′ en fonction de z, θ et ω 2. Résoudre dans l’ensemble C des nombres complexes l’équation : z 2 − 4 3z + 16 = 0. On donnera les solutions sous forme algébrique. 3. Soient A et B les points d’affixes respectives a = 2 3 − 2i et b = 2 3 + 2i. a. Écrire a et b sous forme exponentielle. b. Faire une figure et placer les points A

identité sexuelle » 1) Modalités de sa vie pulsionnelle Stade phallique &gt; découverte de la différence des sexes. « Apogée de la sexualité infantile ». 2) Modalités de sa relation objectale Le complexe d’Œdipe ou relation triangulaire. 3) Construction de son individuation SURMOI &gt; héritier du complexe d’Œdipe. D- La grande enfance &gt; 6 ans - puberté. « Sortir du milieu familial » 1) Modalités de la vie pulsionnelle Période de latence &gt; mise en sourdine de la sexualité 2) Modalités

point d’abscisse 0. b. À l’aide de la partie A, étudier la position de la courbe (C ) par rapport à la droite (T). 4. Tracer la droite (T) les asymptotes et la courbe (C ). EXERCICE 3 : Commun à tous les candidats (5 points) Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct ([pic]), on considère l’application f du plan dans lui-même qui, à tout point M d’affixe z, associe le point M ’ d’affixe z’ telle que : z ’ = z2 − 4z. 1. Soient A et B les points d’affixes zA = 1 − i et

l’importance de l’époque phallique, où la masturbation joue un rôle très important dans l’évolution de l’enfant. Dolto aborde dans son troisième chapitre le complexe d’Œdipe. Elle explique comment il se déroule, son rôle et revient sur l’angoisse de castration et sur le complexe de castration. Elle explique également en détail comment se joue le complexe d’Œdipe chez la fille et chez le garçon. Dans son quatrième chapitre, Dolto parle de l’énurésie chez l’enfant et insiste sur le fait que ce ne serait

d’introduire des notions de base n´cessaires tant en math´matiques que dans les autres disciplines scientifiques e e (physique, chimie, sciences industrielles. . . ). Certains de ces objets seront consid´r´s comme d´finitivement ee e acquis (nombres complexes, coniques, . . . ) et il n’y aura pas lieu de reprendre ensuite leur ´tude dans le cours e de math´matiques ; d’autres, au contraire, seront revus plus tard dans un cadre plus g´n´ral ou dans une e e e pr´sentation plus th´orique (groupes, produit