Continuité territoriale

Maths au lycee *** Ali AKIR Séries d’exercices 4ème technique Continuite et limites Site Web : http://maths-akir.midiblogs.com/ EXERCICE N°1 Calculer les limites suivantes : 1 − x² + 3 x 2 − x + x² x² + 2 − 3 x lim ; lim ; lim ; lim x ² + 3 x − 2 x ; lim x ² + 3 x − x ; x →+∞ 1 + x − x ² x →1 1 + x − 2 x ² x → +∞ x →+∞ x →1 x −1   x +7 − 3 x −3 1 lim x ² + 3 x − x ; lim x ² + 3 x − 3 x + 1 ; lim ; lim ; lim x  4 + − 2   x →−∞ x →+∞ x →3 x + 6 − 3 x →2 x +

Chapitre 9 EQUATIONS DIFFERENTIELLES 9.1 Equations diff´ erentielles lin´ eaires du premier ordre 9.1.1 Pr´ esentation du probl` eme Nous nous int´eressons `a la r´esolution des ´equations de la forme y + a(x)y = b(x). Dans cette ´equation, a et b sont des fonctions de x, d´efinies et continues sur un intervalle ouvert I de R. Par exemple y + y sin x = 2 sin x sur R. On cherche une fonction y de x, d´efinie et continˆ ument d´erivable sur I, qui v´erifie l’´egalit´e ci-dessus

TD1 géométrie Partie1 : vérifier la fonction X ? Sur cabri Etape 1 : créer 2 points sur le plan O et I Figure 1 cabri Etape 2 : préciser la droite (OI) étant donne que ce dernier précise un repère dans le plan et que la valeur absolue OI=1 Figure 2 cabris Etape 3 : poser un point X quelconque sur la droite (OI) Figure 3 cabri Etape 4 : vérifier par X ? La valeur OX/OI Figure 4 cabri Etape 5 : vérifier expérimentalement la valeur OX/OI Figure 5 cabri Parti 2 : l’opération réciproque avec

Fiches de révision : Intégration Soit a et b deux réels tels que a<b et f une fonction continue et positive sur l’intervalle [a ; b]. On appelle C la courbe représentative de f dans le plan muni d’un repère orthogonal d’origine O. Puisque f est positif sur l’intervalle [a ; b], la courbe C est entièrement située au-dessus de l’axe des abscisses. On prend comme unité d’aire l’aire du rectangle de sommets le point O et les points de coordonnées (1 ;0), (1 ;1), (0 ;1). On appelle aire sous la courbe

récurrence . . . . . . . . 1.4 Limite d’une suite . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Suites adjacentes . . . . . . . . . . . . . . . . . Les fonctions 2.1 Les limites d’une fonction 2.2 Opérations sur les limites 2.3 Propriétés des limites . . . 2.4 Continuité . . . . . . . . . . 2.5 Dérivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Le logarithme naturel ou logarithme népérien est, en mathématiques, la fonction logarithme de base e, c'est-à-dire que le logarithme naturel de x est la puissance à laquelle il faut élever e pour trouver x. On peut en effet définir cette fonction comme la primitive sur ]0,+∞[ et qui s'annule en 1 de la fonction inverse f(x)=\displaystyle \dfrac{1}{x}, et en déduire que sa bijection réciproque est la fonction exponentielle. Cette fonction est notée l. ou l, en tout cas dès le début du XVIIIe siècle1

continue sur un intervalle – Continuité Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : (cliquez sur l’exercice pour un accès direct)            Exercice 1 : montrer qu’une fonction est continue en un point Exercice 2 : dire si une fonction est continue sur un intervalle d’après sa représentation graphique Exercice 3 : préciser sur quel intervalle une fonction est continue (continuité des fonctions usuelles) Exercice 4 : étudier la continuité d’une fonction construite

C-dérivable sur Dρf et f est la somme de la série dérivée qui a même rayon de convergence ρf que f f (z) nan z n−1 = n≥1 Corollary 1.1.6. disque de convergence. La somme d'une série entière est de classe C ∞ sur son Démonstration. La continuité de la somme de la série entière est une consé- quence immédiate de sa convergence normale. Le rayon de convergence de la série dérivée est donné par le théorème d'Hadamard. Pour la C−dérivabilité : soient r < ρ, z ∈ Dr Soit

y (t) dt = 0 cos(ty(t))dt. Supposons b < +∞. cos(ty(t))dt est définie en tant qu’intégrale d’une fonction bornée sur un [0,b[ intervalle borné. b Quand x → b− , on a y(x) → y0 + 0 cos(ty(t))dt = . Posons y(b) = de sorte de prolonger y par continuité. Quand x → b− , y (x) → cos(bx) ∈ R donc y (b) = cos(b ) = cos(by(b)). On obtient alors une solution de l’équation différentielle définie sur ]a, b]. Cela contredit la maximalité de y. Absurde. Ainsi b = +∞ et de même a = −∞. 7 Supposons

82061CTPA0210 BTS Comptabilité et gestion des organisations Première année Mathématiques Devoir 2 Exercice 1 C’est le coût annuel d’entretien et de réparation d’un équipement d’âge t, durant les cinq dernières années. 1. On pose Di = ln Ci où ln désigne le logarithme népérien. a) 1 2 3 4 5 Ci en centaines d’euros 13,3 14,2 16,1 18,9 23,6 Di 2,588 2,653 2,779 2,939 3,161 ti en années b) Le nuage de points a une direction privilégiée