Continuité territoriale

MA201 Compte-rendu du TP2: Résolution numérique de l’équation de la chaleur Laurent Fournier Vendredi 4 Novembre 2011 Partie théorique 2.1 En posant T (x, y) = TΓ + u(x, y) et comme Trouver u ∈ H 1 (Ω) telle que : TΓ = 0 le problème devient : αu − div(σ u) = f sur Ω et u = 0 sur ∂Ω Avec f = S − αTΓ 2.2 Formule de Riemmann pour la divergence : Soit u ∈ (C 1 (Ω))n ∩ (C 0 (Ω))n et v ∈ (C 1 (Ω)) ∩ (C 0 (Ω)) on a vdiv(u)∂Ω = Ω Ω u v∂Ω + ∂Ω u.nvdΓ 1 On reprend la formulation précédente

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FICHE CONSEIL numéro 11 Notions de base en statistiques POURQUOI UTILISER LES PROBABILITES DANS UNE ETUDE MARKETING ? Par exemple, lors d’un test de produit, on obtient les résultats suivants : 55 % des personnes interrogées préfèrent le produit A et 45 % préfèrent le produit B. Le résultat est-il une conséquence du hasard ? Si l'on refait le test, obtient-on un résultat similaire ? A est-il préféré à B ? Les risques : 1. Risque α : Risque de croire vraie une différence qui n'existe pas 2. Risque

LYCEE ABOULOUBABA GABES Vendredi 22-10-2010 DEVOIR DE CONTROLE N° :1 DUREE : 2h EPREUVE : MATHEMATIQUES NB : +Le sujet comporte 2 pages. + L’usage de correcteur est interdit. + La présentation est appréciée. Prof : S-SOLA SECTION : 4 M3 COEFFICIENT : 4 EXERCICE N°1 :( 5 pts) A) Pour chaque question, une seule des trois propositions est exacte. L’élève indiquera sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée

Chapitre 6: Caractéristiques d'une série statistique I) Vocabulaire Dénition 1 Un caractère est une propriété commune aux individus d'une population. L'étude statistique d'un caractère consiste à partager la population en groupes d'individus ayant la même valeur du caractère. L'eectif d'une valeur d'un caractère est le nombre d'individus ayant cette valeur. La fréquence d'une valeur d'un caractère est le quotient de l'eectif de cette valeur par l'eectif total. Dénition 2 Le caractère d'une

Notion de continuité sur un intervalle Table des matières I. Notion intuitive de continuité 2 1. Activités d’introduction 2 2. Définition et premiers théorèmes 2 II. Théorème des valeurs intermédiaires 2 1. Quelques exemples 2 2. Propriété des valeurs intermédiaires 3 I. Notion intuitive de continuité 1. Activités d’introduction Salle informatique (avec utilisation calculatrice) : Activités 2 page 42 et activité 3 page 43 du livre Animation GeoGebra à montrer en classe :

ESIM 2003 PC I analyse Corrig´ e Premi`re partie e 1.a) • F ⊂ E, car, si la s´rie de terme g´n´ral |uk | converge, alors uk −→ 0, donc (uk )k>0 est born´e. e e e e k∞ • F = ?, car la suite nulle est dans F. • Si α ∈ C, u = (uk )k>0 ∈ F, u = (uk )k>0 ∈ F, alors les s´ries de termes g´n´raux |uk | et |uk | convergent, e e e donc, comme |αuk +uk | |α| |uk |+|uk |, la s´rie de terme g´n´ral |αuk +uk | converge, et donc αu+u ∈ F. e e e On conclut que F est un C-sous-espace vectoriel de E. 1.b)

arctan t +1 ∞ 0 = π . 2 6. a) En effectuant un d´veloppement limit´ en 0, on a e e e−t − e−2t = 1 − t − (1 − 2t) + ◦(t) = t + ◦(t) , donc e−t − e−2t =1, t→0 t lim 1 e−t − e−2t dt t et la fonction se prolonge par continuit´ en 0. Il en r´sulte que l’int´grale e e e 0 converge. D’autre part, si t ≥ 1, on a e−t ≤ e−t t 0≤ ∞ 0≤ e−2t ≤ e−2t , t ∞ −t et puisque les int´grales e et e dt et 1 ∞ −2t e dt convergent, les

Spéciale PSI – LYCÉE BUFFON F ICHE – M ÉTHODE Comment fait-on déjà ? Équivalent d’un logarithme. • Lorsque lim f (x) = 0, on a Analyse 1 – Croissances comparées ln 1 + f (x) x→a V ERSION FONCTIONS x→a E XEMPLES : • ln(1 + ex ) Rappelons ce fameux théorème dit « des croissances comparées » : T HÉORÈME 1 (Croissances comparées) • ln(1 + x 3 ) ln x lim =0 x→+∞ x • ex = +∞ x→+∞ x α lim lim x α . ln x = 0 lim |x|α . ex = 0 • (1 + x) P ROPOSITION

Dérivées des fonctions de références. 1) Dérivée d'une fonction. f est une fonction défini sur R et pour tout x de R, il existe un nombre dérivé f'(x). La fonction x ―> f'(x) est la fonction dérivée de f sur R. 2) Dérivée d'une fonction affine (x ―> ax+b) Si f(x)=ax+b alors la dérivée sur R est f'(x)=1. * Cas particuliers: Si f(x)=x Alors f'(x) = 1 (car a=1). Si f(x)=b (constante) Alors f'(x) = 0 (car a=1) 3) Dérivée de la fonction carrée (x ―> x²) Si f(x) = x² alors la