Continuité uniforme

Baccalauréat C Liban juin 1978 E XERCICE 1 Dans cet exercice, pour noter les entiers, on utilise le système décimal. Soit E le sous-ensemble de N constitué des entiers n qui posséde les propriétés suivantes : – 4 divise n – n admet au moins dix diviseurs appartenant à N il existe un entier premier p tel que n = 37p + 1. 1. Quel est le plus petit élément de E ? 2. Existe-t-il un élément n, de E, vérifiant 26800 < n < 27800 ? 4 points → → − − Soit E un plan vectoriel euclidien rapporté à une base a

10 Continuous stage-change systems :Continu stade de changement des systèmes Dans les sections 10.1 et 10.2 NOUS EN CONTINU examiné le processus dont le taux de changement des variables continue Le (EG, liquide dans un réservoir, le charbon dans une barge) est constante ou modifiés à des points discrets dans le temps. De nombreux systèmes physiques entrent dans cette catégorie, en particulier lorsque certains EN VRAC OU produit liquide est fabriqué ou transférés entre CONTENEURS. ARENA est bien

2005 Asie Calculatrice interdite II. ÉVOLUTION TEMPORELLE DE DIFFÉRENTS SYSTÈMES ÉLECTRIQUES (5,5 points) Toutes les questions de cet exercice sont indépendantes. 1. Étude comparative des dipôles RL, RC et RLC série. On réalise successivement les circuits correspondant aux montages 1, 2 et 3. Dans le montage 1, le condensateur est initialement déchargé, alors que dans le montage 3, il est initialement chargé. Le sens positif de l’intensité du courant i est indiqué sur les schémas. Montage 1 Montage

Terminale S2 Bac Blanc de Mathématiques Les calculatrices et le formulaire officiel sont autorisés Exercices pour les élèves ne suivant pas l'ensignement de spécialité Exercice n° 1 ( 4 points ) Soit (Un) la suite définie sur IN par   Un+1 = 3 Un + 4 1-a) Montrer que (Un) est majorée par 4 b) Montrer que (Un) est strictement croissante c) En déduire que (U n) converge et déterminer sa limite 2-a) Montrer que pour tout entier naturel n ,on a: 1 4 – Un+1 ≤ ( 4 – Un ) 2  U0 = 0 b) En déduire

Terminale S. Mathématiques. Guide de correction du DS. LIMITES – CONTINUITE - DERIVABILITE (1h) Exercice 1. (4 points) 1X4 Exercice 2. (11 points) Considérons la fonction f définie sur I = [!1;1] par f ( x) = (1 ! x) 1 ! x 2 . 1) Dérivabilité de f sur ]!1;1[ . 0,5 2) Calcul de la dérivée f ' de f sur ]!1;1[ . 1,5 3) a) Dérivabilité de f en 1. f ( x) " f (a) existe et est finie. x"a f est dérivable en a si lim x!a 1/3 2 b) Interprétation graphique. Le nombre dérivé f '(1) , lorsqu’il

------------------------------------------------- Le logarithme naturel ou logarithme népérien : Le logarithme naturel ou logarithme népérien est, en mathématiques, le logarithme de base e. C'est la réciproque de la fonction exponentielle de base e. C'est la primitive de la fonction inverse définie sur et qui s'annule en 1. Le logarithme naturel de x est la puissance à laquelle il faut élever e pour trouver x. Historique Ce logarithme est appelé logarithme népérien en hommage au mathématicien

Chapitre : Calcul des intégrales Précédent : Calcul des primitives Suivant : Primitives des fractions rationnelles Techniques de calcul des primitives La première technique de calcul consiste à utiliser la linéarité pour séparer l'intégrale d'une somme en une somme d'intégrales. L'exemple le plus simple est celui des polynômes. On peut aussi intégrer des polynômes en et , ou bien et . On utilise pour cela les formules d'Euler, et les propriétés de l'exponentielle (réelle

COMMENT DETERMINER L’ENSEMBLE DE DEFINITION D’UNE FONCTION ? S’il n’est pas donné dans l’énoncé, il faut chercher le domaine (ou ensemble) de définition de la fonction à étudier. Ce peut être ℝ , un intervalle, ou une réunion d’intervalles. 1) Les fonctions polynômes, sinus et cosinus sont définies sur ℝ . 2) La fonction inverse est définie sur ]−∞;0[ ∪ ]0; +∞[ . Si l’expression de la fonction présente un dénominateur, celui-ci doit être NON NUL. En conséquence, les fonctions rationnelles sont définies

Int´grales g´n´ralis´es. e e e e Exercice 1 Montrer la convergence et calculer la valeur des int´grales : e +∞ +∞ I1 = 0 +∞ t3 e−t dt I2 = 1 +∞ ln 2 1 √ dt I3 = 2+1 t t +∞ 0 1/2 t ln t dt (t2 + 1)2 1 1 − 3t + 2t2 dt I4 = 0 t3 ln t dt I5 = (t4 + 1)3 1 + et dt I6 = 2t − 2et + 1 e ln 0 Exercice 2 Les int´grales g´n´ralis´es suivantes sont-elles convergentes ou divergentes ? e e e e +∞ 2 +∞ +∞ ln tdt, 2 π 0 ln tdt, 0 +∞ e−4t dt, 0 e−t dt, 0 1 2

Fonctions : Résumé de cours et méthodes 1 Généralités Une fonction f définie sur D f associe à chaque réel x de D f un unique réel noté f (x). D f est appelé l’ensemble de définition de f . f (x) est l’image de x par f (x). Tout réel x de D f tel que f (x) = y est dit antécédent de y par f . • Exemple : Soit f définie sur R par f (x) = x2 . f (2) = 22 = 4. Donc 4 est l’image de 2 par f . f(x) 2 (antécédent de 4) 4 (image de 2) On peut aussi dire que 2 est un antécédent de 4 par f . Mais