Contrat Aléatoire

P(X0,98) = 0,30 = 1 - P ( ) Þ = 0,5244 s s De ces 2 équations à 2 inconnues, on tire m » 0,9186 et s » 0,1171 II – Une usine utilise une machine automatique pour remplir des flacons contenant un certain produit en poudre. Par suite de variations aléatoires dans le mécanisme, le poids de poudre par flacon est une v.a. de loi normale de moyenne m et d’écart-type 1,1 mg. Les flacons sont vendus comme contenant 100 mg de produit. 1°) La machine est réglée sur m=101,2 mg. Quelle est la probabilité que

à ces documents en ligne sont le doute que l'on pourrait émettre sur l'exactitude des informations prodiguées, mais la plupart de leurs auteurs sont des enseignants-chercheurs qui font sérieusement leur travail ; une disponibilité plus ou moins aléatoire, au gré des migrations des serveurs et de la volonté de leurs auteurs, auquel il est très dicile de remédier ; les informations sont disparates, avec une absence d'organisation, à la diérence des ouvrages qui suivent une ligne pédagogique très

L’approximation est d’autant meilleure que la probabilité de succès p est petite. Poisson Binomiale p E( X ) λ V (X ) λ n=30, p=0.2 n=30, p=0.5 n=30, p=0.8 np np (1 − p ) ≈ np Convergence vers la loi normale La somme de k variables aléatoires indépendantes quelconques d’espérance m et de variance s2 converge vers une loi normale d’espérance k*m et de variance k*s2 Exemples de convergence de la loi binomiale vers la loi normale (np≥5) 

sont des fonctions marginales continues alors C est unique. Ce théoréme permet d’associer à chaque distribution bidimensionnelle une copule. Le théorème de Sklar appliqué à des variables aléatoires continues conduit au théorème suivant. Théorème 2 Soit ( X1,..., Xn) un vecteur de variables aléatoires continues admettant F1 ,...,F n comme fonctions de répartition marginales et F comme fonction de répartition jointe, alors il existe une copule C qui vérifie la relation du théorème 1. Si les

p(t)Q, avec p(t) = (pj (t))j∈E , et pj (t) = i∈E pij (t)pi (0) soit sous forme matricielle p(t) = p(0)P(t) Abdeslam Kadrani, INSEA–Rabat Processus Stochastique Loi continue sans mémoire Loi exponentielle Une variable aléatoire X est une variable aléatoire exponentielle de paramètre α (α > 0) si P[X ≤ x] = F (x) = La densité de X est f (x) = αe −αx , x ≥ 0 0, x < 0 1 − e −αx , x ≥ 0 0, x < 0 L’espérance et la variance de X sont E [X ] = 1 , α Var [X ] = 1 α2 La loi exponentielle

d’échantillonnage de moyennes 2.1 Théorème de la limite centrée Soit X1, X2, ,Xn, n variables aléatoires indépendantes, ayant même espérance mathématiques m et même écart type σ ,si Mn est la variable aléatoire définie par : X + X 2 ......X n Mn = 1 = n ∑ Xi i =1 i =n n Si n est suffisamment grand (n ≥ 30), alors Mn suit approximativement la loi normale N(m ; σ n ) 2.2 Loi de Mn X variable aléatoire définie sur Ω avec : E(X) = m et V(X) = σ2. Soit Mn, la VA. qui, à tout échantillon

Où : Yt = PIB ou le revenu national; Ct = consommation finale de la population; It = investissements; Gt = dépenses publiques (la consommation finale de l’administration publique); ut = variable aléatoire; a1, b1, b2 = les paramètres du modèle économétrique qui seront estimés. Le passage de la forme structurelle à la forme réduite suppose l’obtention d’un nouveau modèle dans lequel les variables endogènes sont exprimées (dépendent)

MAXIMUM DE VRAISEMBLANCE Définitions : Soit X une variable aléatoire réelle, de loi ou bien discrète ou bien continue, dont on veut estimer un paramètre θ. On note cette famille de lois paramétriques. Alors on définit une fonction f telle que : fθ(x) représente la densité de X (où θ apparaît) et Pθ(X = x) représente une probabilité discrète (où θ apparaît). On appelle vraisemblance de θ au vu des observations (x1,...,xi,...,xn) d'un n-échantillon indépendamment et identiquement distribué selon

De même, on est rarement certain de recevoir les recettes nettes résultant de l'activité d'une entreprise. En effet, les flux économiques futurs sont aléatoires et il existe toujours un risque que l'entreprise devienne déficitaire. On parle dans ces cas, d'actifs risqués. Si on détient un actif risqué, on se place alors dans un avenir aléatoire, dans lequel la somme à encaisser dans le futur (la rentabilité) n'est pas certaine. Face à ce constat, on pourrait se poser la question suivante:

: p(F) = p(R1 ∩ N2 ) + p(N1 ∩ R2 ) 4 9 1 1 = × + × 10 5 10 10 17 = 0, 17 = 100 3. Si les 2 cases obtenues sont rouges le joueur reçoit 10 € ; si une seule des cases est rouge le joueur reçoit 2 € ; sinon il ne reçoit rien. X désigne la variable aléatoire égale au gain algébrique en euros du joueur (rappel le joueur mise 1 €). a. Déterminer la loi de probabilité de X. N2 R2 R1 4 5 N2 R2 www.bac-de-maths.fr - Le partenaire de votre réussite ! Bac S de maths 2008 - Métropole septembre Corrigé