Contrat Aléatoire

désigne la variable aléatoire qui donne le nombre de billets gagnants parmi les deux choisis. Déterminer la loi de probabilité de X . b. On revient au cas général avec n supérieur ou égal à 3. Calculer la probabilité notée p n , d’avoir exactement un billet gagnant parmi des deux choisis. 2. Dans cette question, on choisit au hasard deux billets dans cette urne en remettant le premier bilet tiré avant de tirer le second. a. On suppose ici n = 10. Y désigne la variable aléatoire qui donne le nombre

probabilité qu'une personne ne soit pas contaminée par le virus sachant que son test est négatif. Partie B On choisit successivement 10 personnes de la population au hasard, on considère que les tirages sont indépendants. On appelle X la variable aléatoire qui donne le nombre de personnes contaminées par le virus parmi ces 10 personnes. 1. Justifier que X suit une loi binomiale dont on donnera les paramètres. 2. Calculer la probabilité qu'il y ait au moins deux personnes contaminées parmi les 10

bus ? Partie B : le vélo On suppose dans cette partie que l’élève utilise le vélo pour se rendre à son lycée. Lorsqu’il utilise le vélo, on modélise son temps de parcours, exprimé en minutes, entre son domicile et son lycée par une variable aléatoire T qui suit le loi normale d’espérance µ = 17 et d’écart-type σ = 1,2. 1. Déterminer la probabilité que l’élève mette entre 15 et 20 minutes pour se rendre à son lycée. 2. Il part de son domicile à vélo à 7 h 40. Quelle est la probabilité qu’il

capacité instantanée donnée en (4) et (5) est une variable aléatoire, En pratique, on utilise deux formes pour décrire la capacité : la capacité moyenne et la capacité de coupure. A. Capacité ergodique En réalité, les signaux émis par l’émetteur sont affectés par l’effet des trajets multiples ainsi que l’effet du mouvement de l’émetteur et du récepteur. En conséquence, le canal de propagation est considéré comme le canal aléatoire suivant une loi de probabilité ainsi la capacité moyenne ou

Exercice 5 1) A la calculatrice :  = 3 ≈ 0,012 ;  = 17 ≈ 0,00004 ;  = 10 ≈ 0,117 2)  ≤ 1 ≈ 0,0005 ;  ≥ 18 = 1 −  ≤ 17 ≈ 0,99996 ;  ≤ 15 ≈ 0,9997  ≥ 10 = 1 −  ≤ 9 ≈ 0 0,840 Exercice 6 On considère une variable aléatoire  qui suit une loi binomiale de paramètres 50 et 0,03. 3) Calculer  = 3 ;  = 17 ;  = 10 à 10 près. 4) Calculer  ≤ 1 ;  ≥ 48 ;  ≤ 15 et  ≥ 10 à 10 près. 1)  = 3 ≈ 0,126 ;  = 17 ≈ 4 × 10# ;  = 10 ≈ 2

modèle de régression simple • Dans la réalité nous ne connaissons pas les valeurs vrais des coefficients • On peut seulement observer le valeurs de C et de R • Les estimateurs de coefficients sont notés respectivement: • ces sont des variables aléatoires, qui suivent les mêmes lois de probabilité, celle de , puisque ils sont fonction de Économétrie Francesco Quatraro – 2010/2011 9 .4 .2 0 Density .6 .8 Le modèle de régression simple 0 1 2 x Économétrie Francesco

En théorie des probabilités et en statistique, la loi normale est l'une des lois de probabilité les plus adaptées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elle est en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elle est également appelée loi gaussienne, loi de Gauss ou loi de Laplace-Gauss des noms de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes

10 boîtes chez le grossiste précédent. On suppose que le stock de ce dernier est suffisamment important pour modéliser cette situation par un tirage aléatoire de 10 boîtes avec remise. On considère la variable aléatoire X qui associe à ce prélèvement de 10 boîtes, le nombre de boîtes sans trace de pesticides. 1. Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres. 2. Calculer la probabilité que les 10 boîtes soient sans trace de pesticides. 3. Calculer

est décroissante. Exercice 2 : Une urne contient dix boules blanches et ? boules roses. Un joueur effectue deux tirages avec remise dans cette urne. Chaque boule blanche tirée rapporte 2€ et chaque boule rose fait perdre 3€. On note ? la variable aléatoire donnant le gain algébrique du joueur. 1) Représenter un arbre pondéré modélisant la situation en précisant les probabilités des évènements utilisés. Notons ? l’évènement « tirer une boule blanche » et ? l’évènement « tirer une boule rose ». 2) Quelles

linéaires Chapitre 8 Variables aléatoires réelles discrètes 1 Généralités sur les variables aléatoires réelles 2 Séries doubles convergentes 3 Indépendance de variables aléatoires réelles discrètes 4 Espérance et conditionnement des variables discrètes Chapitre 9 Vecteurs aléatoires discrets 1 Couples de variables aléatoires réelles discrètes 2 Variable aléatoire fonction d’un vecteur discret 3 Vecteurs aléatoires discrets à valeurs dans Rn Chapitre