Contrat Aléatoire

 Permet d’avoir accès à la population  Deux types Les nomenclatures Liste de noms et d’adresses qui donnent directement accès à des unités Exemple : •Liste d’hôpitaux •Liste des étudiants inscrits en médecine •Registre des entrées Les bases aléatoires Liste de « régions » qui donnent accès indirectement à des unités Exemple : •Quartier d’une ville •Service d’un hôpital La base de sondage  Doit être complète et à jour  Aucun membre de la population observée ne devrait en être exclu ni y être

Nous pouvons accepter l’hypothèse du directeur car dans ce lot, la fréquence de plantes résistantes 0,88 appartient à l’intervalle de fluctuation. 2. On considère la variable aléatoire X qui, à tout prélèvement de 100 sachets, associe le nombre de sachets donnant des plantes résistantes. On admet que la variable aléatoire X suit la loi binomiale de paramètres n = 100 et p = 0, 92. Sciences et technologies de l’industrie et du développement durable Sciences et technologies de laboratoire spécialité

suite. Ces expériences sont identiques et indépendantes. Définition : Plusieurs expériences sont identiques et indépendantes si : - elles ont les mêmes issues, - chaque issue possède la même probabilité. Propriété : On considère une expérience aléatoire à deux issues A et B avec les probabilités P(A) et P(B). Si on répète l'expérience deux fois de suite de façon identique et indépendante : - la probabilité d'obtenir l'issue A suivie de l'issue B est égale à P(A) x P(B), - la probabilité d'obtenir

l’Identique 3.0 non transposé. Table des matières Table des matières iii 1 Expériences aléatoires et probabilités 1 2 Conditionnement et indépendance 11 3 Variables aléatoires discrètes 3.1 Loi, fonction de répartition, espérance et 3.2 Lois discrètes classiques . . . . . . . . . 3.3 Variable fonction d’une autre variable . 3.4 Couples de variables aléatoires . . . . . . . . . 25 25 32 36 41 4 Variables aléatoires absolument continues 4.1 Densité, fonction de répartition et moments . . . . . .

le taux de confiance. L'échantillonnage est une aide à la prise de décision pour les entreprises, l'État ou les collectivités locales. 1. Qu'est-ce qu'un échantillon ? Échantillon C'est le n-uplet  obtenu par n répétitions d'une même épreuve aléatoire. Exemple On lance n fois un dé et on note les n chiffres obtenus. Fréquence d'un caractère Sur un échantillon, c'est le quotient du nombre d'apparitions du caractère par le nombre de répétitions de l'expérience. Exemple On compte le nombre

probabilité qu’un forage conduise à une nappe de pétrole est 0,1. 1) Justifier que la réalisation d’un forage peut être assimilée à une épreuve de Bernoulli. 2) On effectue 9 forages. a. Quelle hypothèse doit-on formuler pour que la variable aléatoire correspondant au nombre de forages qui ont conduit à une nappe de pétrole suive une loi binomiale ? b. Sous cette hypothèse, calculer la probabilité qu’au moins un forage conduise à une nappe de pétrole. En donner la valeur à 10 près. Exercice

Cinq amis postulent à un emploi de cadre dans cette entreprise. Les études de leur dossier sont faites indépendamment les unes des autres. On admet que la probabilité que chacun d’eux soit recruté est égale à 0,07. On désigne par X la variable aléatoire donnant le nombre de personnes recrutées parmi ces cinq candidats. a. Justifier que X suit une loi binomiale et préciser les paramètres de cette loi. b. Calculer la probabilité que deux exactement des cinq amis soient recrutés. On arrondira à 10−3

10 Définition 1 : Processus stochastique On s’intéresse à l’évolution d’un phénomène au cours du temps. Cette évolution est aléatoire, on va la représenter par une famille de variables aléatoires. 15 Un processus stochastique (ou aléatoire) est alors : {Xt ; t ∈ T} Où : – Xt est une variable aléatoire, indexée par le paramètre t, qui est un instant. Les variables aléatoires sont définies sur un espace probabilisé (Ω, Ε, P). D’une façon générale Xt est l’état du système à l’instant t. – T est un

l’écart quadratique y − Ax − B , mais on pondère chacun des éléments par l’inverse de la variance et on en profite pour prendre en compte l’incertitude sur x. On a yˆ = y + δy + Aδx, yˆ valeur mesurée, y valeur « vraie » en x et δx, δy variables aléatoires centrées, la variance associée à y est donc σ2y +(Aσx )2 , par addition des variances. On minimise donc N i =1 y i − A − B xi σ2y + (Aσx )2 2 , c’est la méthode du χ2 . Il suffit alors de faire le même calcul qu’au §2, pour déter- miner A et

Fiche rappels I. Variable aléatoire 1. Définition et exemple Ex : On lance une pièce de monnaie équilibrée deux fois de suite et on note à chaque lancer P ou F selon que l'on obtient pile ou face. On convient qu'obtenir pile fait gagner 1 € et obtenir face fait perdre 2 € . Définition : - On note Ω l'ensemble des issues d'une expérience aléatoire. - Une variable aléatoire discrète X définie sur Ω est une fonction qui à chaque issue de Ω associe un réel. Ex : Ici, - Ω ={FF, FP, PF, PP}. - La fonction