Coordonnées cartésiennes

et 3 droites fixes du solide se coupant en ce point, le tout constituant un repère cartésien du référentiel. Il existe une infinité de repères cartésiens associés à un solide donné. Par abus de langage, on identifie souvent les notions de référentiel et de repère cartésien. référentiel ={repères cartésiens associés à un solide, de type Oxyz} Une fois le référentiel d’étude précisé (noté ℜ), et un repère cartésien associé choisi, on peut définir, pour le point matériel M étudié : par rapport au référentiel

Cinématique du point et du solide ..........................................................................................5 2.1 Coordonnées cartésiennes ..............................................................................................5 2.2 Coordonnées cylindriques ...............................................................................................6 2.3 Coordonnées sphériques.................................................................................................8 2.4 Position

vitesse constante, on dira qu’il est rectiligne et uniforme. • Si un mvt rectiligne se fait à accélération constante, on dira qu’il est rectiligne et uniformément varié. B-Mouvement bidimensionnel (ou plan) Vecteurs à 2 Dimensions Coordonnées cartésiennes (x,y) → Axe des y r = x i + y j = OM : vecteur position r = r er → → → → → → x : abscisse et y : ordonnée → y M r ≡r = r er = = r →  r → r = x x2 + y2 → → r → x2 + y2 i+ y x2

orthonormal indirect lorsque i et  sont unitaires et i j j  i j que   ,  =− [ 2 ] . 2 Définition 4 : Soit x un nombre réel et M le point du cercle trigonométrique c associé à x. On appelle cosinus et sinus de x (noté cos x et sin x) les coordonnées de M dans le repère (O ; I , J) :  = cos x    sin x  OM OI OJ c Exemples et remarque : ● En notant que I 1,0 , J 0,1 , I '  – 1,0 et J ' 0, – 1 sont les   points de c respectivement associés à 0, ,  et – , on a 2 2    

Note : /10 Date : /0 /2011 Samedi : trigonométrie Soient A (…..;…..) et B (…..;…..). Donner les coordonnées polaires de A et les coordonnées cartésiennes de B. /2 Donner les mesures principales des angles (…..π)/(…..) et - (…..π)/(…..) . /2 Résoudre les équations

2°) Résoudre l’équation cos (2x)= - dans [  ; ]. Exercice 4 : Polaire et cartésien (4 points) Soit (O ; );i) ; );j)) un repère orthonormé. Et A(  ; - ) . 1pt 1°) Déterminer les coordonnées de A dans le repère polaire (O ;);i)) 3pts 2°) Dans ce repère polaire on donne les points B( 2 ; ) et C( 5 ; ) a) Déterminer une mesure de ();OB) ; );OC)) b) Déterminer les coordonnées cartésiennes de B et C dans (O ; );i) ; );j)). c) Calculer la distance BC.

y (t ) , et on dit alors que « l’arc paramétré est défini en coordonnées r cos θ , et on dit alors que « l’arc paramétré est défini en r sin θ cartésiennes », ou M ( r ,θ ) coordonnées polaires ». L’ensemble des points M obtenus constitue le graphe de γ . En traçant dans le plan la courbe correspondante, on obtient la courbe représentative du graphe de γ . Nous la noterons Γ . Arcs paramétrés en coordonnées cartésiennes Domaine de définition Les variables x et y étant des fonctions

colinéaires, bases, coordonnées, bases orthonormales, bases orthonormales directes. 4 - Repères du plan, repères orthonormés, repères orthonormés directs. B) Autre repérage dans le plan rapporté à un r.o.n.d. 1 - Coordonnées cartésiennes : définition, affixe d’un vecteur, interprétation géométrique de l’addition et de la multiplication dans C, condition d’alignement de trois points, affixe d’un barycentre. 2 - Coordonnées polaires : définition, lien avec l’affixe, passage des coordonnées cartésiennes aux z−a polaires

calage ortho ou polaire du calage sur la grille La barre d’outils dessiner La commande ligne Coordonnées cartésiennes relatives 1 choisir le premier point avec la souris. 2 tapez @ 3 entrer au clavier la position en x et y du deuxième point par rapport au premier. X et y sont séparés par une virgule @50,20 : 50 correspond à x et 20 à y La barre d’outils dessiner La commande ligne Coordonnées polaires relatives 1 choisir le premier point avec la souris. 2 tapez @ 3 entrer au clavier la position

suivantes : f1 (x) = x2 − x − 6 f2 (x) = x2 + 2x + 8 f3 (x) = 2x2 + 4x − 6 f1 (x) = −2x2 − 5x + 3 EXERCICE 4 : Résoudre les (in)équations suivantes : x2 + x − 6 = 0 2x2 + 7x = −6 x2 + 2x − 3 ≥ 0 x2 + 5x ≤ 14 2x2 − 13x + 7 ≤ 0 EXERCICE 5 : Donner les coordonnées du sommet de la parabole d’équation y = 2x2 − 4x + 9. Déterminer l’équation de la parabole de sommet S(1 ; 3) passant par le point M(2 ; 5). Déterminer une équation de la parabole passant par les points A(-5 ; 0), B(3 ; 0) et C(1 ;-24). 1