Coordonnées cartésiennes

,€) un repère orthonormé , et soit A le point de coordonnée (1;0) dans ce repère. On définit le repère j € polaire de centre O et de pôle A. € π ) et calculer ses coordonnées cartésiennes. 6 2) Placer le point C de coordonnées cartésiennes (− 3; 1) et calculer ses coordonnées polaires. 1) Placer le point B de coordonnées polaires (3; − 3) Placer le ou les points D tel(s) que x= 2 et ρ = 4 et en calculer les coordonnées polaires et cartésiennes. € € EXERCICE 5 : (/6) Parmi les relations suivantes

sort du tuyau doit être égal à ce qui y rentre ! HE-Arc, ingénierie 3 Analyse vectorielle – gradient, rotationnel et divergence 1.4 Lignes de champ 1.4.1 Pour un champ vectoriel à deux dimensions Soit un champ vectoriel donné en coordonnées cartésiennes :  a x ( x , y)   A ( x , y) =   a ( x , y)  y   (11) On appelle lignes de champs l'ensemble des courbes parallèles au champ vectoriel A . On les trouve en résolvant l'équation différentielle : ∂x ∂y = ax ay 1.4.2 Exemple

l’alignement droit PT), il est nécessaire de calculer les coordonnées x et y des points de courbes, l’alignement TS étant considéré comme axe des x. Pour implanter les points de la courbe M, M’, M’’… on adoptera successivement pour angleâ une valeur ronde et ses multiples (10gr, 20gr, 30gr,…). Sur le terrain il suffit donc de prolonger l’alignement PT avec un théodolite et d’implanter M, M’, M’’ par abscisse et ordonnées. Application R = 450m coordonnées de M. on choisit â = 30gr X = 450sin60gr = Y = 450(1-

à D peut s'écrire FH0 = la conique. Propriété : p représente la distance FM lorsque FM est parallèle à D. 2°- Equation polaire y H r H0 F D θ x M H0 F M D p , p étant le paramètre de e On place le foyer à l'origine d'un système de coordonnées polaires (Fx orthogonal à D):  FM = r  θ = ( Fx, FM ) Coniques 95 De FM = e ⋅ HM et HM = H0 F + r cosθ = p + r cosθ , on tire : e p p  r = e ⋅  + r cosθ que l’on écrit : r = équation polaire de la e  1 − e cosθ conique

et K sont alignés. Exercice 4 Calcul de sin 8 et cos 8 1) Préliminaires ABC est un triangle isocèle en A , tel que AB = AC = a et BAC = Démontrer que BC = 2 a sin 2 2) Soit (O;OI,OJ) un repère orthonormé direct du plan . M est le point de coordonnées polaires (1 ; a) Calculer la distance IM b) En déduire la valeur exacte de sin c) … puis celle de cos 8 8 4 ) dans le repère ( O ;OI, OJ ) ----------------------------- 

Lycée les Eucalyptus - Nice Série d’exercices 11 1 SERIE D’EXERCICES N° 11 : MECANIQUE : CINEMATIQUE DU POINT (fin). Les vecteurs sont notés en caractères gras. Changement de référentiel, composition des mouvements. Exercice1. Les coordonnées d’une particule mobile dans le référentiel (R) muni du repère (O,i,j,k) sont données en fonction du temps par : x = t2 - 4 t + 1 ; y = - 2 t 4 ; z = 3 t 2 . Dans un deuxième référentiel (R’) muni du repère (O’,i’,j’,k’) , avec i=i’ , j=j’ , k=k’

de transports et divers points de livraisons . -De son rapprochement des centres de distribution de colis (La poste, DHL Objectifs de la méthode La méthode du Barycentre permet de déterminer le milieu d’un réseau de points à desservir dont les coordonnées sont pondérées par un indicateur de trafic pouvant être exprimé en poids, volume, distance, nombre de lignes de commandes… Utilité de la méthode L’entreprise doit souvent faire face à :  Un accroissement d’activité, associé à un manque de place

normée : les vecteurs de bases sont unitaires : → = 1. S’ils sont orthogonaux, la base est dite ore i → − → − 2 → → − − 2 2 2 = U · U = u1 + u2 + u3 . →→ − − ® On a U · V = U V cos(U , V ). → − → − − − − − ® Les coordonnées du vecteur U dans la base (→1 , →2 , →3 ) sont données par u i = U · →i . e e e e → − − ® Soit ∆ une droite orientée de vecteur directeur unitaire →. La composante d’un vecteur U selon la e → − → − − direction ∆ (appelée aussi projection

Connaissances préalables nécessaires Pour pouvoir suivre ce module, l’apprenant (e ) doit posséder les notions suivantes : • • • • • • • • • • • Espace, temps, translation, rotation, référentiels Changement de repères Coordonnées cartésiennes Coordonnées cylindriques Coordonnées sphériques Coordonnées polaires Trajectoire Champs de vecteurs Champs de vitesses Dérivation Intégration. iii. 120 heures Volume horaire Université Virtuelle Africaine  iV. • • • • matériel didactique Accès internet

L’allure de cette spirale est donnée sur la figure 1. a - Placer sur la figure 1, à rendre avec votre copie, les coordonnées polaires ρ et θ du point M. b - Représenter sur la figure les vecteurs de base u ρ , u θ du système de coordonnées polaires attaché au point M ainsi que ceux du système de coordonnées intrinsèques (Serret-Frenet). { } Exprimer les coordonnées cartésiennes des vecteurs u ρ et u θ . On notera u x et u y les vecteurs de base du repère Oxy. 2/ Application L’angle polaire