Cos Et Sa Fonction

ÉTUDE DE LA FONCTION TANGENTE Le but de ce devoir est d'étudier la fonction tangente et d'en établir quelques propriétés. TS 1. Résoudre, sur ]-p ; p], l'équation : cos x = 0 En déduire toutes les solutions, sur , de cette équation. 2. On considère la fonction tangente, notée tan, et définie par : sin x p pour x Î D où D =  \ { + kp, k Î } cos x 2 r r On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O, i , j ) tan x = a. Étudier la parité de cette fonction. b. Démontrer

Quantitatives : Mathématiques Economiques : Mr BENMOUSSA Eléments du cours Les Fonctions Les Intégrales simples Les Intégrales doubles Extrêmes de fonctions de deux variables Numérisation & Conception Mr Mohamed-Fadil ZIADI Le Portail des Etudiant d’Economie www.e-tahero.net contact@e-tahero.net Professeur BENMOUSSA Mathématiques Economiques PROGRAMME Les Fonctions : - Fonctions trigonométriques. - Fonctions ex. - Fonction log x. - Elasticité. II- Les Intégrales simples : - Par parties. - Par

Formulaire de trigonométrie Définition des fonctions sinus, cosinus et tangente 1 M(x) sin(x) tan(x) cos(x) • M est un point du cercle trigonométrique. → − − −→ x est une mesure en radian de l’angle ( i , OM). cos(x) est l’abscisse de M, sin(x) est l’ordonnée de M. • Si x n’est pas de la forme 1 π + kπ, k ∈ Z, 2 sin(x) tan(x)= . cos(x) O • Pour tout réel x, cos2 (x) + sin2 (x) = 1. 1 π = 1 + tan2 (x). Si x n’est pas de la forme + kπ, k ∈ Z, 2 cos2 (x) Arcs associés Tour complet 1

TRIGONOMÉTRIE (à réécrire en 5mn31 ) à 1/ a/Valeurs des fonctions trigonométriques usuelles en: 0,  6 ,  4 ,  3 ,  2 b/Effet sur ces mêmes fonctions des transformations (dessin): x 2/ x, x  x, x   x, x  2 x, x  2 x cos 2 x  sin 2 x  1 cos a  b  cos a cos b sin a sin b ...sin a  b  sin a cos b  cos a sin b cos a b  cos a cos b  sin a sin b. . . sin a b  sin a cos b cos a sin b tan a tan a  b  1tan atan bb et tan a b  1tan

ion Démontrer le calcul de cos(a-b) | Définir les propriétés immédiates des logarithmes en base a | Démontrer la formule de la dérivée de arcsin | Trouvez les racine de la dérivée de sin x + cos 2x . | Démontrer la formule de la dérivée de arccos | Faites un tableau du type : | arctg | arccotg | définition | | | schéma | | | dérivée | | | | Démontrer la formule de la dérivée de arctg | Quelle est la formule de tg (a+b) : | Démontrer la formule de la dérivée de arccotg | Ѵ5=

d’un point du cercle trigonométrique Définition On considère un réel x ayant pour image le point M sur le cercle trigonométrique. L’abscisse du point M est appelée cosinus de x. On la note cos(x) L’ordonnée du point M est appelée sinus de x. On la note sin(x) Propriétés Pour tout nombre réel x, on a • –1 £ cos(x) £ 1 • –1 £ sin(x) £ 1 • cos2(x) + sin2(x) = 1 Démonstrations : M étant sur le cercle trigonométrique de rayon 1, on obtient directement les deux premiers résultats par définition du cosinus

Correction exercices 14 mars 2014 Correction : Les fonctions sinus et cosinus Rappels Exercice 1 2π 3 π 4) − 6 5π 1) − 6 π 2) 4 5) − 3) − 6) π 3 3π 4 π 8) − 3 9) − 7) − π 4 π 6 Exercice 2 1) sin x = − 1 2 ⇔ sin x = sin − π 6 √ 5π 3 ⇔ cos x = cos 2) cos x = − 2 6 π 3) cos(2x) = cos x + 4 ⇔ 6) 2 cos2 x + cos x − 1 = 0 ou 1 4 cos x = ± 5π 6 − 5π 6 7π 12 π - 12 17π 24 − 19π 24 − 3π 4 π 4 5π 24 − 7π 24 1 2 on pose X = cos x avec −1 ∆ = 9 = 32 − π6 − 3π 4  2π    x=

série trigonométrique réelle, toute série de fonctions de la forme : a0 + 2 ∞ an cos(nωx) + bn sin(nωx) (1) n=1 avec x ∈ R, ω > 0 , an , bn ∈ R, pour tout n dans N. Le problème est de déterminer l’ensemble ∆ tel que la série (1) soit convergente pour tout x ∈ ∆. Remarque 3.1.1 Supposons que la série (1) converge et posons f (x) = a0 + 2 ∞ an cos(nωx) + bn sin(nωx). n=1 Sachant que pour tous n ∈ N et k ∈ Z : cos (nω(x + 2kπ/ω)) = cos(nωx + 2nkπ) = cos(nωx) sin (nω(x + 2kπ/ω)) = sin(nωx + 2nkπ)

x − 2 x + 1 , F ( x ) 2 2 x x +1 . 3 ( ) ( x − 1) = 3 3 . 2. Démontrer, sans calculer les fonctions dérivées, que F et G sont deux primitives sur R de la même fonction. F (x ) = 1 − x 12 . ; G (x ) = 1 + x 12 1 + x 12 3. Trouver la primitive F de f sur I telle que F ( x0 ) = y 0 . a. f ( x ) = 1 − x + x 2 − x 3 ; I = R, x0 = 1 , y 0 = 0 . b. f (x ) = cos 3 x ; I = R, x 0 = c. f ( x ) = x + π 2 , y0 = 0 . 1 1 − ; I = ]0; +∞[ , x0 = 1 , y 0 = 1 . 2 x x 4

vente p par la relation suivante : q = −kp + q0 Le coût de production fait intervenir des frais fixes C0 et le coût unitaire Cu . Ainsi le coût total pour produire q unités est : C (q) = qCu + C0 1.1 – Etablir l’expression du bénéfice brut réalisé en fonction du prix de vente - (2 points) Le bénéfice brut est obtenu en retranchant des recettes totales les coûts de production. Ainsi on peut écrire : B = pq − c(q) = pq − qCu − C0 Pour éliminer q de cette expression utilisons l’équation du marketing :