Cos Et Sa Fonction

Exercices de math´ matiques de r´ vision e e Le programme de math´ matiques du DUT s’appuie sur le programme de terminale S, e incluant par exemple les calculs alg´ briques, les d´ riv´ es et primitives ou l’´ tude des e e e e `´ fonctions. Le pr´ sent document contient une s´ lection d’exercices a etudier pendant l’´ t´ , e e ee afin de vous permettre de pr´ parer au mieux votre futur cursus universitaire. e ` Bon courage et au plaisir de vous rencontrer a la rentr´ e ! e Table des mati` res

logiciel Sage. Ces systèmes offrent une multitude de fonctionnalités, et trouver comment résoudre un problème donné n’est pas toujours facile. Un manuel de référence fournit une description analytique et en détail de chaque fonction du système ; encore faut-il savoir le nom de la fonction que l’on cherche ! Le point de vue adopté ici est complémentaire, en donnant une vision globale et synthétique, avec un accent sur les mathématiques sous-jacentes, les classes de problèmes que l’on sait résoudre et les

triangulaire On considère le circuit suivant : 1. Calculer la fonction de transfert complexe de ce circuit. En déduire le module de la transmittance T et le déphasage ϕ(Vs/Ve). C ve(t) R vs(t) 2. Donner les expressions approchées de T et de ϕ si f = f1 = 3. ve (t ) est représenté par le signal suivant : cos(bt ) On rappelle que ∫ sin (bt )dt = − +C b où C est une constante. Ve(t) 1 ωc . avec ωc = 1/RC. 100 2π T T/2 t cos[(2 p + 1)2πft ] avec f = 1 T π p =0 (2 p + 1)2 4. On considère

1.2 Sommes de Darboux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.3 Sommes de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.4 Propriétés de l’intégrale de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Primitive d’une fonction continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Intégrale double . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.1 Propriétés de l’intégrale double . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.2 Calcul des intégrales

est, en fonction de Ö et , l’affixe de ? 2. Faire une figure et la compl´eter au fur et a` mesure de l’exercice. On choisira, uniquement pour cette figure : et Ö ¿ 3. On appelle È, É, Ê, Ë les milieux respectifs des segments , , , . a) Prouver que ÈÉÊË est un parall`elogramme. ʹ É É¹ È D´eterminer le module et un argument de Z. En d´eduire que ÈÉÊË est un carr´e. b) On pose : 4. a) Calculer, en fonction de Ö et , les affixes respectives des points È et É. b) Quelle est, en fonction dr Ö et

TD Sciences Appliquées STS Transformateurs Triphasé 2 Exercice 1. Contrôle des connaissances 2 Exercice 2. Equilibré Relèvement de cos ( :(Solution 1) 2 Exercice 3. Equilibré Pertes en ligne : Boucherot: (Solution 2) 2 Exercice 4. Equilibré amélioration du cos ( d’une installation (Solution 3) 2 Exercice 5. Courant circulant dans le fil de neutre en régime triphasé (Solution 4) 3 Exercice 6. Charge déséquilibré Eclairage d'un immeuble (Solution 5) 3 Exercice 7. Charge déséquilibrée

Cours de Mathématiques – Classe de Première S – Chapitre 6 : La dérivation des fonctions Chapitre 6 – La dérivation A) Nombre dérivé 1) Limite d'une fonction en zéro a) Exemple : x 1 x – 2 La fonction g : x → est définie sur R*. x g(0) n'existe pas, mais g(x) existe pour x aussi petit qu'on le désire. On peut se demander ce qui se passe pour x très petit. Cela s'appelle "chercher la limite de g(x) quand x tend vers zéro". Or, pour x non nul, on a 2 21 x  −2 24x2x²−2 4x2x²

fluorescents sous l’impact des électrons qui sont ensuite récupérés sur l’anode A3. Les coordonnées (x, y) du spot sont déterminées en fonction de deux tensions indépendantes Vx et Vy, chaque déplacement est proportionnel à une constante K tel que : x = K . Vx et y = K’ . Vy II – 2 – Tracé d’une fonction périodique Vy : Pour obtenir le tracé de la courbe Vy=f (t) (tension périodique appliquée sur y) tel que y=K’f (t), il faut que l’abscisse

d’où Z = 2 − + 2 2 Pour calculer Z 3 , on utilise cette dernière forme et il vient Z 3 = 23 e3i2π/3 = 8. Exercice 2 - - L1/Math Sup On a, en factorisant par l’angle moitié et en utilisant les formules d’Euler, 1 + eiθ = 2 cos(θ/2)eiθ/2 . On en déduit que |1 + z| = 2 cos(θ/2) > 0 car θ/2 ∈]0, π/2[, puis qu’un argument de 1 + z est θ/2. Pour l’autre complexe, on commence par transformer son écriture en remarquant qu’il s’agit du début d’une somme géométrique. Puisque eiθ = 1, on a 1 + z + z2 =

. e 1.1.1 Subdivisions et sommes de Darboux . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Fonctions Riemann–int´ grables, int´ grale de Riemann . . . . e e 1.1.3 Sommes de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Propri´ t´ s de l’int´ grale de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . ee e 1.3 Int´ grale de Riemann et primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.3.1 Primitive d’une fonction continue . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Pratique du Calcul int´ gral . . . .