Cos Et Sa Fonction

P et P les projections orthogonales de P sur OI et OJ. • Le cosinus de l’angle orienté α est l’abscisse de son point image dans le cercle trigonométrique. Il se note cos α. • Le sinus de l’angle orienté α est l’ordonnée son point image dans le cercle trigonométrique. Il se note sin α. J P sin α P (cos α, sin α) α cos α P I Conséquence ☛ ✟ Le sinus et le cosinus d’un angle orienté sont compris entre -1 et 1. ✡ Remarque 9 ✠ 1.3. SINUE ET COSINUS CHAPITRE

avons six équations d’équilibre (article Déformations et contraintes dans un milieu continu [A 303]), et la loi de comportement du matériau permet d’exprimer les quatre composantes du tenseur tension et les quatre composantes du tenseur flexion en fonction des composantes (u, v, w ) du déplacement du point A suivant le repère mobile Axyz. Au total, nous obtenons quatorze équations pour treize inconnues (dix composantes définissant l’état de contrainte et trois composantes de déplacement). Mais il se

direct et inverse donnant l'emplacement de l'organe terminal (ou l'outil) par rapport aux coordonnées des articulations du mécanisme et vice versa,  La modélisation cinématique direct et inverse donnant la vitesse de l'organe terminal en fonction des vitesses articulaires et vice versa,  La modélisation dynamique donnant les relations entre les couples ou forces des actionneurs, et les positions, vitesses et accélérations des articulations. Ce rapport présente quelques méthodes

. . . . . . . 3.3.1 Une « définition » des fonctions t → eit , t → cos t et t → sin t 3.3.2 Propriétés de l’application eit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Premières propriétés des fonctions x → sin x et x → cos x . . 3.3.4 Formules d’Euler, linéarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.5 Utilisation de la formule de De Moivre . . . . . . . . . . . . . 3.3.6 Deux sommes trigonométriques classiques . . . . . . . . . . . 3.3.7 La fonction tangente x → tan x . . . . . . . . . . . .

| | | 1 | cos | 1 | | | | 0 | tan | 0 | | 1 | | non défini | * cos(x) = sin(x) = 1 = sin²() + cos²() * sin(-) = -sin() sin(+ ) = -sin() sin(-) = sin() * cos(-) = cos() cos(+ ) = -cos() cos(-) = -cos() * tan(-) = -tan() tan(+ ) = tan() tan(-) = -tan() * sin() = cos() sin() = cos() * cos() = -sin() cos() = sin() * * Formules de transformations produits-sommes - Addition cos(A + B) = cos(A).cos(B) - sin(A).sin(B)

EXERCICES PRIMITIVES ET CALCUL INTÉGRAL Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako EXERCICE 01 : Trouver une primitive de chacune des fonctions f définies par 1°) f (x) = – x3 + 6x2 + 10x – 4 2°) f (x) = 2x5 – 5x3 + 5x ; 3°) f (x) = 3x4 – 4x3 + 5x2 – 9x + 1 5°) f (x) = (2x – 1)(x2 –x + 4)3 4°) f (x) = – 3x4 + 2x3 – 5x + 7 ; 6°) f (x) = (6x+3)(x2 + x + 1)4 ; 7°) f (x) = 5x (x2 +1)6 ; 8°) f (x) = 3x2 (x3 + 1)5 9°) f (x) = 7x2 (x3 + 5)3 ; 10°) f (x) = x (x2 – 4)2 11°) f (x)

Correction DS 5 Exercice 1. 1. Angles orientés Etude des variations d’une fonction π . 8 1ère S Ligne trigonométrique de ¯± Préliminaires : ABC est un triangle isocèle en A , tel que AB = AC = a et BAC = α Démontrer que BC = 2 a sin α 2 ¯± CH sin HAC = AC Dans AHC rectangle en H, on a : ¯± ¯± BAC = α car ( AH ) est la hauteur issue de A, c’est donc aussi la bissectrice de l’angle BAC . ¯± Or HAC = 2 2 D’où sin α CH α = soit CH = a sin 2 a 2 BC 2 H est le pied de la hauteur

Différentielles - Corrigés des exercices - page 1 de 38 2 - Derivees differentielles - ExCorr - RevD Mathématiques - Dérivées et Différentielles 1 Dérivation et variations 1.1 Opérations sur les dérivées à démontrer Soient u et v deux fonctions dérivables dont les dérivées sont u’ et v’. Démontrez en utilisant la définition de la dérivée les formules de calcul suivantes : 1.1.1 ( λ .u )′ = λ .u ′ Pour tout réel x0 du domaine de définition de u : ( λu )( x ) − ( λu )( x0 ) = lim λ

1)e−x 3) e5x cos 7x 4) √ 5) x2 8x3 + 1 6) (x − 1)2 x2 + 4 7) x (x + 1)2 8) x3 x4 − 1 9) 3x8 + 6x5 + 6x2 (x3 + 1)7 10) x3 − x + 5 (x + 1)7 (x2 + x + 1) 11) 3x3 − 4x2 + 2x (x3 − 2x2 + 2x − 1)2 12) 13) arctan 15) x sin (x3 √ x 1 + 1)2 14) ln(1 + x2 ) x2 tan5 x 16) cos4 x sin x 17) cos 2x sin x + sin 3x 18) sin2 x cos3 2x 19) sin2 x cos3 x 20) 1 2 + cos x 21) 23)

⃗⃗ 𝑐 étant le rayon de courbure de la trajectoire (𝐶) au point . 4- Exprimer 𝑐 en fonction de ⃗⃗⃗ et ⃗⃗ . Exercice N°3 Dans le plan xOy, une droite Oxʹ tourne autour de Oz avec une vitesse angulaire constante. Un mobile M se déplace sur la droite Oxʹ suivant la loi : r = a sin θ avec θ = ωt et a = cte. 1- Déterminer à l’instant t en fonction de a et ω, la vitesse relative et la vitesse d’entraînement de M par leurs projections dans le repère mobile xʹOyʹ