Cos Et Sa Fonction

D´ efinition. Soit x un nombre r´eel quelconque. On d´efinit les nombres cos(x) et sin(x) au moyen de la proc´edure suivante : (i) Sur le cercle unit´e centr´e a` l’origine, mesurer un angle de x radians ; soit (u, v) le point du cercle d´etermin´e de cette mani`ere. (On commence `a mesurer l’angle `a partir de l’axe horizontal positif.) (ii) D´efinir cos(x) = u et sin(x) = v. 1.2. Exemple. Trouver les valeurs de cos(−5π/2) et sin(−5π/2) (sans la calculatrice). Solution : suivons les ´etapes

π/4 0 sin x dx cos 2 x sin x  π On note f la fonction définie sur  0,  par f : x a cos 2 x  4  π La fonction f est continue sur  0,  et l’intégrale I existe.  4 u '( x)  π avec u ( x) = cos x et donc u '( x) = − sin x Pour tout x ∈  0,  , f ( x) = − 2 u ( x)  4 1 1  π  π = est une primitive de f sur  0,  La fonction F définie sur  0,  par F ( x) = u ( x) cos x  4  4 π/4  1  et donc I =  = 2 −1  cos x  0  Finalement :

dans ce cours (nombres complexes, coniques, fonctions trigonom´etriques inverses, calcul matriciel . . . ) Le premier chapitre rappelle des notions fondamentales d’alg`ebre comme les puissances, la valeur absolue, la r´esolution d’´equations, d’in´equations ou de syst`emes, les polynˆomes, la d´ecomposition de fractions rationnelles en somme de fractions simples. Le deuxi`eme chapitre porte sur la trigonom´etrie. On y red´efinit les nombres et fonctions trigonom´etriques en mentionnant leurs propri´et´es

équation différentielle 1. g(x) = cos 2x, g’(x) = – 2 sin 2x, g”(x) = – 4 cos 2x. On a alors g”(x) + 4g(x) = – 4 cos 2x + 4 cos 2x = 0. La fonction est solution. 2. Même calcul avec h. 3. k”(x) = g”(x) + h”(x). Donc k”(x) + 4k(x) = g”(x) + h”(x) + 4g(x) + 4h(x) = 0. k est solution de (E). 4. Calcul identique. i est solution de (E). 1. x = 2 et x = 3. 2. Si f(x) = 2e–x + 4, f’(x) = – 2e–x, alors f’(x) + 2f(x) = – 2e–x + 2(2e–x + 4) = 2e–x + 8 ≠ 4. La fonction n’est pas solution de l’équation différentielle

1 Définition d ‘un vecteur 1.2 Composante d’un deux vecteurs 1.3 Somme de deux vecteurs 2 Produit scalaire de deux vecteurs 3. Produit vectoriel de deux vecteurs 3.1 Expression analytique du produit vectoriel 3.2 Méthode prodigue 4. Dérivée d’une fonction vectorielle 4.1 Exercices d’application B. GEOMETRIE PLANE 5. Les droites 5-1 Changement de repère 5-2 Exercice d’application 5-3 Equation de la droite 5-4 Positions relatives de deux droites 6. Les relations métriques dans le triangle. 6-1 Rappel

 Mathématique : Théorie. Algèbre. Chapitre 7 : Calcule de limite. Une fonction réelle f est continue en x=a si lim f(x) = f(x). Une fonction réelle f est discontinue en x=a si elle n'est pas continue en x=a Le domaine de continuité d'une fonction est l'ensemble des réels en lesquels elle est continue. On le note dom f . Chapitre 8 : Les asymptotes. Une asymptote à une branche infinie de courbe est une droite telle que la distance d'un

Généralités A Primitives d’une fonction Les notions a) Définition Soit f une fonction définie sur un intervalle I de . On appelle primitive de f sur I toute fonction F dérivable sur I et telle que : ∀x ∈ I , F ′ ( x ) = f ( x ) . b) Propriétés i. Soit F une primitive d’une fonction f sur l’intervalle I. L’ensemble des primitives de f sur I est alors constitué de toutes les fonctions de la forme F + k , où k est une constante quelconque. ii. Soit f une fonction admettant des primitives sur un

Mathématiques Sup et Spé : [http://mpsiddl.free.fr] dD Enoncés 1 [ 01737 ] Fonctions de deux variables Généralités sur les fonctions de deux variables Exercice 1 Déterminer tous les couples (α, β) ∈ (R+ )2 pour lesquels il existe M ∈ R tel que : ∀x, y > 0, xα y β M (x + y) [ 01733 ] Exercice 6 Soit f : R → R une fonction de classe C 1 et F : R2 \ {(0, 0)} → R dénie par F (x, y) = Déterminer f (x2 + y 2 ) − f (0) . x2 + y 2 (x,y)→(0,0) lim F (x, y). Soit A une

Espérance mathématique : E  x    pi xi i 1 Fonction de répartition : F x   P  X  x  2 Variance : V  x    pi  xi  E  x     pi xi2   E  x   i 1 i 1 n 2 n Ecart-type   X   V  X  k Bernoulli : X= nombre de réalisations de A sur n épreuves, P(A)=p, alors : P( X  k )  Cn p k (1  p)n  k Algèbre : Nombres complexes Forme : algébrique z  x  iy M(z) Q(y) trigonométrique z    cos   i sin     ei ,   0     OM  xu  yv

Préambule Ce chapitre a pour objectifs : - de déterminer de nouvelles formules de trigonométrie à l’aide des nombres complexes - de transformer des expressions trigonométriques à l’aide de ces formules (linéarisation, développement de cos(px) ou sin(px) en fonction de cos x et sinx) - de résoudre des équations polynômiales à coefficients complexes - de déterminer les racines n-ième d’un nombre complexe (sous forme exponentielle) - de déterminer la forme algébrique des racines carrées d’un nombre complexe