Croissance exponentielle

la loi uniforme sans hésitation, car on la sait de densité constante ce qui n’est pas le cas de notre histogramme, de plus l’espérance de notre histogramme est nulle, ce qui est loin d’être le cas de la loi uniforme sur [-10 ;120]. 2-La loi exponentielle translatée : La densité de l’exponentielle translatée étant donnée, il ne reste qu’à créer une fonction qui la représente : |

Logistique, HEC Montréal 2. Une usine de fabrication de jouets en bois a un atelier de peinture spécialisé. Cet atelier reçoit 2 jouets à l'heure selon une loi de Poisson. En moyenne, l'application de la peinture dure 20 minutes selon une loi exponentielle. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) Quelle est la valeur de λ? Quelle est la valeur de μ? Quelle est la valeur de s? Calculer le temps moyen entre les arrivées Calculer le temps moyen entre les traitements Calculer

Somme de carré de lois Normales centrées réduites (loi du Khi-deux). Soient [pic] deux à deux indépendantes qui suivent chacune une loi [pic]. Alors, [pic] suit une loi [pic]. 7 Loi Exponentielle [pic] ❑ [pic] ❑ [pic] ❑ [pic] Estimation. [pic] Loi Exponentielle et loi Gamma. La loi Exponentielle [pic] est un cas particulier de la loi [pic] de paramètres [pic]. 8 Loi de Student [pic] ❑ [pic] ❑ [pic] Propriété. Soient deux variables aléatoires indépendantes:[pic]

distributions 6.1 Lois discrètes 6.1.1 Loi de Bernoulli 6.1.2 Loi binomiale 6.2 Lois continues 6.2.1 Loi normale 6.2.1.1 Définition 6.2.1.2 Propriétés 6.2.2 Loi du χ2 (chi-2) 6.2.2.1 Définition 6.2.2.2 Propriétés 6.2.3 Loi de Student 6.2.4 Loi exponentielle Chapitre 7 : 7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.3 7.3.1 7.3.2 7.4 Statistiques descriptives Rappels et compléments Représentation complète d’une série d’expériences Cas d’une variable qualitative Cas d’une variable quantitative discrète Cas

discrètes * 2.1 Loi de Bernoulli * 2.2 Loi binomiale * 2.3 Loi hypergéométrique * 2.4 Loi de Poisson * 2.5 Loi géométrique * 3 Exemples de lois à densité * 3.1 Loi uniforme * 3.2 Loi normale * 3.3 Loi exponentielle * 3.4 Loi logistique * 3.5 Loi de Cauchy * 3.6 Loi de Tukey-Lambda * 4 Définition mathématique * 5 Caractérisation de la loi de probabilité d'une variable aléatoire réelle * 5.1 Caractérisation à l'aide de la fonction de

Distributions usuelles Binomiale : discrète Compter les éléments qui se distinguent Ex. : produits défectueux dans un échantillon Poisson : discrète Compter des apparitions Ex. : panne d’un système informatique Exponentielle : continue Attendre une apparition Ex. : durée avant une panne Normale : continue Observer le résultat d’un hasard complexe Ex. : valeur du TSX Loi binomiale Expérience 4 propriétés 1- une série de n tirage

iii. f est continue sur ]0; +1[. 2. Montrer que l’ équation F (x) = 1 admet une solution unique sur 2 ]0; +1[. Cet unique réel, que l’ notera m, sera appelé médiane de X. on 3. Dans cette question, on suppose que X suit une loi exponentielle de paramètre 1. Montrer que X satisfait aux hypothèses du début de l’ exercice et déterminer la médiane de X. 4. On suppose dans cette question que la densité de X est donnée sur [0; +1[ par f (t) = t e t et sur ] 1; 0[ par f (t) = 0. (a)

loi de probabilité Variable Série de Variable Lois classiques (probabilité discrètes et continues) Epreuve de Bernouilli Loi Binomiale Loi de Poisson Loi Géométrique Loi Hyper-géométrique Loi Uniforme Loi de Pareto Loi exponentielle Loi Normale Loi log-Normale Autres lois issues de la loi Normale Echantillonage Population Echantillon Chapitre 1 : Notions, Propriétés et règles Le chapitre comporte 3 sections : Définitions de la notion de probabilité

Troisime caractrisation Un processus de Poisson est un processus cumulatif tel que: X1, X2, ... sont des variables alatoires indpendantes, exponentielles paramtrel. Nous avons alors: P(X x) = F(x) = 1 - e - l x pour x 0; f(x) = l e - l x pour x 0; E(X) = 1/ l et Var(X) = 1/ l2. PROPRIETS DE LA DISTRIBUTION EXPONENTIELLE Dans un processus de Poisson les arrives ne dpendent pas les unes des autres: c’est vritablement un processus d’arrives au hasard

que les machines sont identiques Exercice 5 : vérification d’une loi : On donne l’historique d’une machine : Machine N°__ TBF N° de panne 24 35 38 39 42 57 62 1 2 3 4 5 6 7 Déterminer si cette loi de durée de vie suit une loi exponentielle ? Exercice 6 : On dispose d’un moteur dont on désire faire l’étude par Weibull. Pour cela on dispose de TBF suivants : 432, 335, 244, 158, 77, 535, 646, 766, 897, 4494, 3454, 2846, 2414, 1040, 2079, 1806, 1574, 1374, 1374, 1198. Déterminer