Définition par récurrence

caractéristiques du philosophe sont misent en relief grâce aux effets de récurrences. III> Ce portrait est révélateur et significatif des valeurs des lumières. I> Construction du texte Observation du texte: Quel sont les caractéristiques du texte ? C’est un texte essentiellement descriptif. Texte qui procède par énumération, c'est ce qu'il a choisit, juxtaposer les caractéristiques, les qualités du philosophe. On remarque aussi la récurrence du mot clé de l'article, « philosophe » en Italique et qui

processus logique. Son discours est émaillé de charnières articulant les différentes étapes d'un raisonnement (" voici donc ", " donc ", " mais ", " à condition "). Enfin, il procède par affirmations, à l'aide de phrases brèves, de définitions comme en témoigne la récurrence de l'auxiliaire " être ". Ces certitudes reposent sur le fonctionnement même du syllogisme, exposé par deux fois (l. 22-23 et 45-46). A partir de deux constatations initiales, l'une générale (" le chat a quatre pattes " ou " tous

Suites numériques : Généralités I) Définition : 1) Exemples : Exemple 1 : On définit la suite ( Cette suite est définie sur est une application de par: ∖ 0 , c'est-à-dire pour tout entier naturel 1 ∖ 0 vers : ∖ 0 → ↦ 1 Son premier terme est =1 Exemple 2 : On définit la suite ( etc …. par: pour les entiers naturels strictement supérieur à 3 Cette suite est définie pour tout ∈ 3 vers

a) Suites numériques Raisonnement par récurrence Principe général : Pour montrer qu’une propriété dépendant d’un entier n est vraie pour tout n n0 : • on vérifie que la propriété est vraie au rang n0 . • on suppose la propriété vraie au rang p (en traduisant ce que cela signifie) et on montre qu’alors la propriété est vraie au rang p + 1. • on conclut en disant que la propriété est donc vraie pour tout n n0 . Exemple : √ Montrons par récurrence que la suite (Un ) définie par U0 = 1 et Un+1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 9 9 10 10 11 12 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 15 17 17 17 17 17 18 18 18 19 19 20 21 21 22 23 23 23 24 24 2 Complexité et optimalité ; premier algorithme de tri 2.1 Définition de la complexité . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Notations de Landau . . . . . . . . . . . 2.1.2 Complexité . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Modèle de machine . . . . . . . . . . . . 2.2 Illustration : cas du tri par insertion . . . . . . . .

échelle logarithmique. Chapitre 2 : Les suites. Définition d’une suite de nombre réel : Une suite de nombres réels (un)n∊N, parfois noté (un)n ou (un) est définie par la donnée pour tout entier naturel n d’un nombre réel un. Suite par récurrence : Soit un on se donne alors : - le premier terme u0 ; - et, pour tout entier naturel n une expression de un+1 en fonction du terme précédent un. On dit alors que la suite est définie par récurrence. Suite arithmétique : un+1 = un + r  un = u0 + nr

1) Vérifier [pic] 2) Ecrire un algorithme qui calcule la puissance n d'une matrice en utilisant la conséquence du théorème de Cayley-Hamilton. Valeurs propres et vecteurs propres d’une matrice 2x2 [pic] Valeur propre de la matrice A (définition) Une valeur propre de la matrice A est un nombre [pic]tel que l’on puisse trouver une colonne [pic]qui vérifie : [pic] Recherche des valeurs propres de la matrice A On cherche [pic]tel qu’il existe [pic]qui vérifie [pic]c'est-à-dire : [pic]

toutes les notions que l’on avait vu, et en rajouter. I - Définition suite numérique Qu’es-ce qu’une suite numérique ? Commençons par cela. Définition : Soient a ∈ N et Ia = {n ∈ N, n a}, Ia est en fait l’ensemble des entiers naturels à partir de a. On appelle suite numérique la fonction u de Ia dans R telle que : Ia n Notation : On notera u(0) u0 , u(1) u1 , etc. un s’appelle terme de la suite numérique. → R → u(n) II - Modes de définitions d’une suite numérique 1 - Mode explicite Il y a plusieurs

L'encyclopédie des Lumières L'encyclopédie : Oeuvre monumentale et collective. « L'encyclopédie ou l'apogée des lumières ». Oeuvre différentes des dictionnaires actuels, il n'y a pas de définitions classiques. Tout le monde peut la comprendre, il y a eu vulgarisation des connaissances. C'est aussi une oeuvre de guerre, de critiques. La publication de cette oeuvre se déroule contre vent et marées entre 1750 à 1772. 250 ans plus tard, cette oeuvre demeure le plus grand témoignage des lumières

2007/2008 Table des matières 1 Notion de suite numérique 2 1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Modes de génération d’une suite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Sens de variation d’une suite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Suites arithmétiques 4 2.1 Définition, exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .