Définition par récurrence

que pour tout n de N, wn+1 = wn + 2. d. Exprimer wn en fonction de n. 4. Montrer que pour tout entier naturel n on a un = k=n 2n−1 . 2n un . vn 5. Pour tout entier naturel n, on pose : Sn = k=0 uk = u0 + u1 + · · · + un . Démontrer par récurrence que pour tout n de N : Sn = 2 − 2n + 3 . 2n TS Bac Blanc Page 4 Exercice 4 (5 points). Pour les candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité maths Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct (O; u, v) (unité

donc supprimer cette partie de la chaine, et on obtient donc une chaine de u à v dans G\{x}. Ainsi, G\{x} est connexe. http://www.bibmath.net 1 Exercices - Théorie des graphes - exercices théoriques : corrigé 2. On prouve ce résultat par récurrence sur n, le résultat étant clair pour n = 2. Supposons qu’il soit vrai pour tout graphe connexe d’ordre n−1, et soit G un graphe connexe d’ordre n. On distingue alors deux cas : – ou bien il existe un sommet x de degré 1. Alors, en utilisant la question

d’analyse, ce qui reflète l’importance de la notion, tant du point de vue théorique que pratique. L’idée de suite est présente très tôt dans l’histoire des mathématiques, dès l’Antiquité. Mais il faut attendre la fin du xixe siècle pour voir émerger la définition actuelle, proposée par G. Peano, d’une suite comme fonction définie sur l’ensemble N des entiers naturels. La notion de suite ne peut être dissociée de celles de mouvement, de quantité en devenir, de dynamique, d’objet concret évoluant vers quelque

Sujet: Comment expliquer la récurrence des violences politiques au XIX° Siècle: la révolution de 1848? Selon Jules Michelet, historien français de 19éme siècle «La Révolution  de 1848 semblait grande. Elle apparaît infinie.» Selon cet auteur, la révolution de 1848 est dans le même sillon que celle de 1789 car au bout de cette révolution des avancées politiques et sociales majeurs sont à relever. La Révolution de 1848  est aussi forte symboliquement que celle survenue un demi-siècle environ

processus logique. Son discours est émaillé de charnières articulant les différentes étapes d'un raisonnement (" voici donc ", " donc ", " mais ", " à condition "). Enfin, il procède par affirmations, à l'aide de phrases brèves, de définitions comme en témoigne la récurrence de l'auxiliaire " être ". Ces certitudes reposent sur le fonctionnement même du syllogisme, exposé par deux fois (l. 22-23 et 45-46). A partir de deux constatations initiales, l'une générale (" le chat a quatre pattes " ou " tous

strictement croissante sur ]0 ; +1 . 2. Démontrer que l’équation f (x) = 0 admet une unique solution notée  appartenant à l’intervalle ]0 ; +1[. Afin d’obtenir le tableau de variation complet de f on détermine les limites aux bornes de l’ensemble de définition : Limite à droite en 0 lim x!0 x>0 x = 0 et lim x!0 x>0 ln x = 1 donc par addition lim x!0 x>0 f (x) = 1 Limite en +1 lim x!+1 x = +1 et lim x!+1 ln x = +1 donc par addition lim x!+1 f (x) = +1 On a donc le tableau de variations

graphes :................................................14 3. Graphes particuliers :.........................................................................23 C. ALGORITHMES POLYNOMIAUX DE BASE POUR LES GRAPHES................27 1. 2. 3. 4. 5. Définition de la polynomialité :............................................................27 Codage des graphes :.........................................................................29 Algorithme de bonne numérotation d'un graphe :..................

5 Suites et récurrence Ce chapitre vient prolonger les connaissances acquises en classe de Première sur les suites. Le programme de Terminale comporte des rappels et des compléments sur les suites arithmétiques, les suites géométriques, le comportement global d’une suite, le comportement asymptotique d’une suite, le théorème de convergence des suites croissantes majorées et les propriétés des suites ( u n ) de la forme u n+1 = f ( u n ) qui convergent vers un réel L lorsque la fonction f est

SUITES PLAN I : Corps des réels 1) Propriétés 2) Borne supérieure et inférieure a) Définition b) Droite achevée c) Partie entière 3) Intervalles 4) Suites II : Limite d'une suite 1) Préambule 2) Un exemple historique 3) Définitions 4) Opérations sur les limites 5) Inégalités et limites 6) Suites monotones 7) Suites adjacentes 8) Théorème de Bolzano–Weierstrass III : Suites particulières 1) Suites arithmétiques 2) Suites géométriques 3) Suites arithmético–géométriques 4) Suites récurrentes linéaires

nourrir en l’an 1800 + n. Ainsi, nous avons p0 = 8 000 000 et a0 = 10 000 000. 1) Calculer p1 , p2 et p3 . Pour tout entier naturel n, donner la formule de récurrence exprimant le passage de pn à pn + 1 ainsi que la formule exprimant pn en fonction de n. 2) Calculer a1, a2 et a3 . Pour tout entier naturel n, donner la formule de récurrence exprimant le passage de an à an + 1 ainsi que la formule exprimant an en fonction de n. 3) Calculer, selon l'hypothèse de Malthus, la population de l'Angleterre