Définition par récurrence

Suites réelles Définition A) Généralités Soit E un ensemble. Soit K un intervalle de N (du type [pic] ou [pic]) non vide. Une suite d’éléments de E indexée par K est une application [pic]. L’ensemble des suites d’éléments de E indexées par K est noté [pic] (c’est aussi [pic]) Dans le cas où [pic], on parle de suites à valeurs réelles, ou suites réelles. Si [pic], on parle alors de suites complexes. Pour [pic], l’ensemble des valeurs de

Limite d’une suite géométrique de raison strictement positive 4. Suites arithmético-géométriques 5. Synthèse de la séquence 6. Exercices de synthèse Séquence 1 – MA01 1 © Cned - Académie en ligne 1 Pré-requis A Définition - Modes de construction 1. Définition Une suite de nombres réels est une fonction définie sur » (ou une partie de » ) et à valeurs dans ». Notations ̈ Une suite peut se noter u ou (u ). n ̈ Le terme de rang n, noté u ou u (n ), est l’image de l’entier naturel

parentale, les maladies oligogéniques (digénisme, trigénisme) et les maladies multifactorielles (hérédité complexe). • Maladies par aberrations chromosomiques dues à une anomalie de nombre ou de structure des chromosomesI. Hérédité Mendélienne Définition : On emploie indifféremment les termes d'hérédité monogénique, d'hérédité monofactorielle ou d'hérédité mendélienne pour caractériser la transmission des maladies génétiques dues à une mutation

dynamique d’un système aléatoire. La v.a Xn représente l’état du système à l’instant n. La propriété fondamentale des chaînes de Markov, dite propriété de Markov, est que son évolution future ne dépend du passé qu’à travers sa valeur présente. Définitions : Soient (Ω,a,P) un espace de proba et E l’espace des états. 1) Une matrice π = (π (x, y), x, y ∈ E) est une matrice stochastique si : π (x, y) ≥ 0 pour tous x, y ∈ E et z π(x, z) = 1 pour tous x ∈ E. 2)

tout p ≥ 1, bp+1 = a3p+1 = 2a3p + 3a3p−1 = 2bp + 3ap−1 . L’équation caractéristique associée à cette récurrence est r2 − 2r − 3 = 0, de racines −1 et 3. Il existe donc deux réels α et β tels que bp = α(−1)p + β3p pour p ≥ 0. 1 Les conditions initiales donnent α+β =5 −α + 3β = 13, d’où α = 1 2 et β = 9 . En définitive, 2 bp = 1 ((−1)p + 9 · 3p ) pour p ≥ 0. 2 2) Procédons par récurrence double sur p. Tout d’abord, a1 = a2 = 5, et a3 = . . . = a8 = 13. Soit alors p ∈ N. Supposons le résultat

LES SUITES 1. Définition 1.1. Définition Une suite numérique est une fonction de  dans , définie à partir d'un certain rang n0. La notation (un) désigne la suite en tant qu'objet mathématique et un désigne l'image de l'entier n (appelé encore terme d'indice n de la suite (un)), terme que l'on pourrait noter u(n) mais l'usage en a voulu autrement. Exemples : · Suite définie en fonction du rang (du type un = ¦(n)) : un = 1 , pour n  1 n u1 = 1 ; u2 = On obtient : 1 1 etc

croyances organisationnelles y relatives. Ensuite, nous effectuons une analyse de contenus des 7 (sept) principes fondamentaux du code pour en dégager les pourcentages de traitement couvert par chaque section, ainsi que les nombres, prépondérances et récurrences des termes et clauses répertoriés dans le tableau d’analyse. L’application des critères de classification des codes tels que vus en classe nous aura permis au préalable de déterminer le type du code et son mode de regroupement des sujets. Nous ferons

parce qu’on sait qu’on en0 + 1 , où n20 + 1 n0 est un entier déjà connu de votre lecteur, vous pouvez choisir de noter K cette quantité et profiter de ce nom pour rendre en0 + 1 , vous écrirez partout K. Mais comment rédige-t-on une telle définition ? votre raisonnement plus lisible : plutôt que ln n20 + 1 Deux verbes nous permettent de le faire aisément : les verbes « poser » et « noter ». va devoir souvent l’écrire. Par exemple, si vous devez employer plusieurs fois dans un raisonnement

matrice diagonale. Si tous les coefficients diagonaux sont non nuls, la matrice est inversible : La puissance -ième d'une matrice diagonale est : Voici deux systèmes linéaires d'équations. Voici deux systèmes linéaires d'équations de récurrence. Voici deux systèmes linéaires d'équations différentielles. Les trois problèmes, de natures très différentes, ont en commun leur écriture matricielle, avec les deux matrices suivantes. Tous les problèmes linéaires sont plus faciles à résoudre

la théorie de la dimension finie serait une bonne idée avant d’attaquer ce chapitre. Table des matières 1 Cours 1.1 Définition . . . . . . . . . . 1.2 Sous-espaces vectoriels . . . 1.3 Familles génératrices . . . . 1.4 Familles libres . . . . . . . . 1.5 Dimension finie . . . . . . . 1.6 Applications linéaires . . . . 1.7 Projections et symétries . . 1.8 Récurrences linéaires d’ordre 2 Entraînement 2.1 Vrai ou faux . . . 2.2 Exercices . . . . . 2.3 QCM . . . . . . . 2.4 Devoir . .