Degré d'un polynôme

d’algorithme et d’espace mémoire L’objectif initial de l’informatique est de fournir des algorithmes permettant de résoudre un problème donné. • Algorithme : ensemble de règles opératoires dont l’application permet de résoudre le problème au moyen d’un nombre fini d’opérations → problème : temps d’exécution des traitements à minimiser • Espace mémoire : taille des données utilisées dans le traitement et la représentation du problème → problème : espace mémoire occupé à minimiser Les notions de traitements

Rév is i o n 3g – corri g é 1) Calculer : 5² = 25 2) Voici des polynômes : -5² = -25 5-2= 1 25 (-5)² = 25 -5-2= − 1 25 Ax =x −3 , 2 2 2 B x=−4x 6x−1−x , C x=1 x 3−xx 4−15 x2 4 2 - Réduis et ordonne ceux qui ne le sont pas. B x=−4x 6x−1−x=−4x 5x−1 1 3 5 2 4 4 1 3 5 2 C x= x −xx −1 x = x  x  x −x−1 4 2 4 2 - Calcule les valeurs numériques de polynômes : B(-3/2) ; C( 2) 2 −3 −3 −3 9 15 15 −35 B =−4⋅ 5⋅ −1 = −4⋅ − −1 = −9− −1= 2 2 2 4

la proposition 2 : Pour tout réel a, on peut développer grâce à la Proposition 1 la quantité V ar(X + aY ) ≥ 0 : V ar(X + aY ) = V ar(X) + V ar(aY ) + 2Cov(X, aY ) = V arX + a2 V ar(Y ) + 2aCov(X, Y ) par la Propriété 1 ≥ 0. (3.1) Le polynôme du second degré en a étant de signe constant, son discriminant est négatif ou nul : 4 (Cov(X, Y ))2 − 4V ar(X)V ar(Y ) ≤ 0, d’où l’inégalité recherchée. Remarquons au passage que le cas d’égalité se produit lorsque le discriminant de l’équation (3.1) est

1. L’abscisse du sommet est égale à xS = –   = 2 ; 2×2 son ordonnée est f (2) = – 2. 2    1. 2 1 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 2. D1 = 0 D2 = 1 D3 = – 8 3. f(D1) = 1 ; f(D2) = 2 ; f(D3) = 0 4. Si D désigne le discriminant d’un polynôme P de degré 2 alors f(D) est le nombre de solutions réelles de l’équation P(x) = 0. 5. a = 1, b = 0, c = 2, P(x) = x2 + 2 qui n’admet aucune racine réelle. Son discriminant est effectivement – 8. 0,5 1 – 0,5 1  1 O –1 2.

des matières Préface CHAPITRE I. Formes différentielles, homotopie I.1. Définitions générales . . . . . . . . . . . . . . . . I.2. Intégration des 1-formes différentielles . . . . . . I.2.1. Définitions générales et formule de Stokes I.2.2. Indice d’un lacet par rapport à un point . . I.3. Homotopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.4. Deux applications . . . . . . . . . . . . . . . . . I.4.1. Logarithme complexe . . . . . . . . . . . . I.4.2. Quelque propriétés de l’indice . . . . . .

..................................................................... 25 2.1.2 Les buts de l’expérimentation, ses paradoxes ............................................................................... 25 2.2 L’EXPERIMENTATION ET LA CONSTRUCTION D’UN PLAN D’EXPERIENCES. DEFINITIONS. ....................... 26 2.2.1 Schéma d’une expérience, quelques définitions ............................................................................ 27 2.2.2 Définition des effets principaux des facteurs et de

5 6 7 8 9 10 Écrire un programme qui calcule et affiche la valeur absolue d’un nombre. Correction : � print(’Affichage de la valeur absolue’) print(’Entrez un entier :’) a = int(raw_input()) if aentier2: resultat = entier1-entier2 else: resultat = entier2-entier1 Exercice 6 : � print(’La difference entre les deux entiers est ’ + str(resultat)) � � Exercice 7 : Calcul de gabarit On définit le gabarit d’un objet en fonction de sa taille. Le gabarit peut prendre les valeurs ’Grand’

paradoxal que la plupart de ses problèmes peuvent être énoncés de manière tout à fait élémentaire, mais que les outils nécessaires pour leur résolution (quand on les résoud !) sont en général très sophistiqués. Dans cet exposé, je vais donner un aperçu d’un certain nombre de problèmes ouverts, dans certains cas des méthodes d’approche, et également des commentaires de nature plus philosophiques. 2 Introduction La théorie des nombres (ou arithmétique) s’occupe principalement des propriétés des nombres

fondements pour de nouveaux concepts qui seront dŽveloppŽs et consolidŽs en Terminale (limite, continuitŽ, dŽrivŽe, suite, rŽcurrence...) Les classes de premi•re S2 et S4 sont des classes scientifiques qui doivent permettre l'acquisition par les Žl•ves d'un raisonnement rigoureux et d'une bonne ma”trise technique des outils mathŽmatiques sans exc•s de formalisme et d'abstraction. L'activitŽ introductive pour une nouvelle notion sera toujours privilŽgiŽe sur une approche thŽorique. On donnera du sens ˆ

Partie C : Dans le plan rapporté au repère orthonormé (O ; ) soit A(0 ;1) et M un point d’abscisse x appartenant à la droite d’équation y = x – 4 . 1. Montrer que AM = 2. Déterminer x pour que la distance AM soit minimale (rappel : aire d’un trapèze : (grande base + petite base)  hauteur / 2 ) ANNEXE NOM : PRENOM : CLASSE : 1ères S COMPOSITION