Degré d'un polynôme

Chap 1. Second degré Première STI2D2 1 Résolution de l’équation du second degré Al-Khawarizmi (783 - 850) Mathématicien, géographe, astrologue et astronome musulman perse dont les écrits, rédigés en langue arabe, ont permis l'introduction de l'algèbre en Europe. gaelle.buffet@ac-montpellier.fr http://gaellebuffet.free.fr/ Page 1 sur 18 7 September 2011 Chap 1. Second degré Première STI2D2 Exemple Cas général gaelle.buffet@ac-montpellier.fr http://gaellebuffet.free.fr/ Page

= x−y On veut rendre ce terme petit, pour ¸a il faut que les x, y soient grands. Par exemple : x = c ε2 partir d’un certain rang N on aura |f (x) − f (y)| M et donc : f (c) ε 2 2(n+1)ε M et y = 2nε M . A Ce n’est pas encore tout ` fait fini : si z ∈ [x, y] (les x, y d´pendent de n . . .) on a a e |f (z)| |f (z) − f (c)| + |f (c)| M |z − c| + |f (c)| 2ε + ε 2 (a partir d’un moment du moins) Cela permet de conclure que f → 0. Exercice 12 Soit f : R → R deux fois d´rivable telle que :

2)(x – 4) et que f(x) = 2) Dresser, en justifiant, le tableau des variations de la fonction f. 3) Résoudre, sans utiliser les formules de résolution d’une équation du second degré, l’équation f(x) = 0 4) Résoudre, sans utiliser les formules de résolution d’une équation du second degré, l’équation f(x) = 8 5) Soit (C) la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère. Donner, en justifiant à l’aide des questions précédentes, un schéma

Chapitre 2                                         Problèmes du 1er degré et                                                              Problèmes du 2ème  degré   I –Problèmes du 1er  degré ‐ Equations du 1er  degré – Inéquations du 1er  degré    1   On procède de la manière suivante pour la résolution d’un problème   1 – On détermine l’inconnue  2 – On ramène le problème à la résolution d’une équation (inéquation) du 1er  degré à une inconnue    3 – On résout l’équation (inéquation) et on détermine l’ensemble des solutions 

mathématiques de 1ère S – Trinômes du second degré et polynômes – 55 min N°1 : 6 points 1) Résoudre les trois équations du second degré ci-dessous. 25 x2 10 x 2=0 9 x 24=12 x 6 x 222 x=8 2) Résoudre les trois inéquations du second degré ci-dessous. 25 x2 10 x 20 9 x 2412 x 6 x 222 x8 3) Écrire les trinômes du second degré ci-dessous sous forme factorisée. 25 x2 10 x 2=0 9 x 24−12 x 6 x 222 x−8 N°2 : 3 points Considérons le trinôme du second degré de la forme ax 2bxc (a≠0). 3) Rappeler

µ)f + λµid = (λ2 p + µ2 q) − (λ + µ)(λp + µq) + λµ(p + q) = (λ2 − λ(λ + µ) + λµ)p + (µ2 − µ(λ + µ) + λµ)q = 0. (f − λid) ◦ (f − µid) = 0. Le polynôme (X − λ)(X − µ) est un polynôme scindé sur R à racines simples et annulateur de f. On en déduit que f est diagonalisable. 2) Les valeurs propres d’un endomorphisme sont à choisir parmi les racines d’un polynôme annulateur. Donc Sp(f) ⊂ {λ, µ}. Vérifions alors que λ et µ sont effectivement valeurs propres de f. Si λ n’est pas valeur propre de f, alors f

Excel activité 1 – Résolution d’un équation du second degré. Consignes. * Objectifs : Composer une feuille de calcule qui permette de calculer les solutions d’une équation du second degré du type ax² + bx + c = 0. 1. Résoudre l’équation en tenant compte de la valeur du déterminant : ∆ = b²-4*a*c Si ∆0, il faut afficher deux racines calculées à l’aide de la formule : x₁ et x₂ =-b±b2-4ac2a Si ∆=0, il faut afficher la racine double calculée à l’aide de la formule : x=-b2a 2. Etablir

possible que la manière de rédiger dans la correction soit légèrement différente de celle que vous apprenez cette année en cours. Cela reste néanmoins un bon entraînement pour vous … Exercice 1 : Etude d’une équation (6,5 points) Partie A Soit le polynôme P défini sur IR par P(x) = 4 x3 – 8 x2 + 3 x + 1 a) Vérifier que 1 est une racine b) Déterminer les réels a, b et c tels que, pour tout réel x, P(x) = (x – 1) (a x2 + b x + c) c) Résoudre l’équation P(x) = 0 Partie B     Dans un repère orthonormé

CONCOURS INGENIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES ITS Voie B Option Mathematiques Corrige de la 1 ere Composition de Mathematiques Partie I : Les polyn^omes de Legendre 1. (a) (t 2 1) n est un polyn^ome de degre 2n de coecient dominant 1 et Ln est sa derivee n ieme donc, Ln est un polyn^ome de degre n de coecient dominant 2n(2n 1)


(2n n + 1) = (2n)! n! . (b) L0(t) = (t 2 1) 0
(0) = 1 L1(t) = (t 2 1) 1
(1) = (t 2 1) 0 = 2t L2(t) = (t

second degré -I- Polynôme : définition : Exemples : On appelle polynômes une expression de la forme axn+bxn−1+cxn−2+dxn−3+⋯+αx2+βx+γ où a, b, c,d, ..., α , β , γ sont des réels donnés appelés coefficients du polynôme et x est un réel variable. Le plus grand exposant attribué à la variable x, ici n, est appelé degré du polynôme. x4+3 x2+1 est un polynôme de degré 4, 5 −0 5 x 4 est aussi un polynôme de degré 4 dans ce cas on l'appellera monôme de degré 4, −2 x+3 est un polynôme de degré 1, x4+