Demi-fond

Comment d´emontrer que deux droites sont perpendiculaires ? Utilisons On sait que (hypoth` eses) R´ eciproque de Pythagore C AB 2 = BC 2 + CA2 Si dans un triangle le carr´e de la longueur de plus grand cˆ ot´e est Le triangle ABC est rectangle en C. alors ce triangle est rectangle et l’angle droit est l’angle oppos´e B au plus grand cˆ ot´e. 2,5 A B donc. . .(conclusion) ´egale `a la somme des carr´es des longueurs des deux autres cˆ ot´es 1,5 2 or . . .(propri´ et´ e, d´ efinition)

Quelques th´ eor` emes de g´ eom´ etrie du triangle Z, auctore 1er novembre 2005 1 Propri´ et´ e des angles Th´ eor` eme 1 Dans un triangle, la somme des trois angles vaut 180˚. Pr´ecis´ement, pour un triangle ABC, on a la relation A + B + C = 180 Cette relation permet de calculer la mesure en degr´es d’un angle d`es que l’on connaˆıt celles des deux autres. 2 Propri´ et´ es du cercle circonscrit Il est bien connu que, pour tout triangle ABC, il existe un unique cercle passant par les trois

4ème – Ch. 4 Chapitre 4 Triangle, milieux et parallèles. Voir : 5ème, chapitre 7 ; 4ème, chapitre 5. I) Milieux et parallèles A) Milieux Propriété 1 : (théorème direct) Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième (côté). Traduction par une figure codée : Hypothèses A K+ Si Conclusion A K alors +J B J B (KJ) // (BC) C C Rédaction : • On a dans le triangle ABC, le milieu K du côté [AB] et le milieu J du côté [AC]. • Or, dans

Mathématiques Espace Révisions chapitre 6 Classe : 3ème Monsieur Ferdinand souhaite construire un appentis pour ranger ses outils. Il a réalisé le dessin ci-dessous. Partie A Dans cette partie, on suppose que la profondeur SB de l’appentis est égale à 1,2 m. 1- Justifier que la mesure de l’angle AOB est égale à 40°. En déduire la mesure de l’angle STO. 2- Dessiner à l’échelle 1 la face ABST de l’appentis (faire figurer le point 50 O sur le dessin) 3- On travaille à nouveau avec les dimensions

Correction du contrôle du jeudi 11 décembre 2008 Exercice n°1 : 5 points a) 2 points [pic] Exercice n°2 : 4 points Considérons le triangle OAB [ OB ] est le côté le plus long [pic] La réciproque du théorème de Pythagore me permet d’affirmer que le triangle OAB est rectangle en A donc les droites (AB) et (OA) sont perpendiculaires. Conclusion : Comme [ OA ] est un rayon du cercle [pic] de centre O alors (AB) est une droite tangente au cercle [pic] en A Exercice n°3 : 4 points [ ST

VIII Angles A Rappels sur les angles orientés de vecteurs Soit , deux vecteurs non nuls du plan. L'angle orienté a pour mesure modulo tout réel tel que et Proposition : Soient 1) 2) 3) 4) Relation de Chasles : Pour tout , , 3 vecteurs non nuls. On a : dém 1 : cf. cours Lycée. B Théorème de l'angle au centre Théorème : Soit un cercle de centre dém 2 : On a et 2 points de et d'où avec la relation de Chasles : (1) (2) isocèle en isocèle en (1) devient (2) devient

Exercice 1 : (7,5pt) Partie 1 : « Restitution des connaissances » Dans un triangle MAB où I est le milieu de [AB], démontrer le théorème de la médiane : MA2 + MB2 = 2 MI2 + AB² (0,5pt) Partie2 ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 4 et AC = 3. Soit I le milieu de [AB] et J celui de [IC]. Pour tout M du plan, on pose : h ( M ) = MA2 + MB2 + 2 MC2. Soit ( E ) l'ensemble des points M du plan tels que : h ( M ) = 66. On se propose de déterminer la nature de l'ensemble ( E ) de

THEOREME DE THALES SIMPLE EXPLICATION Le théorème de Thales ou théorème d’intersection est un théorème de géométrie qui affirme que, dans un plan, une droite parallèle à l’un des côtés d’un triangle sectionne ce dernier en un triangle semblable. DECOUVERTE D’abord démontrer par Euclide le théorème sera finalement attribué au mathématicien et philosophe grec Thalès de Milet. Ce théorème permet de calculer des rapports de longueur et de mettre en évidence des relations de

Correction du Brevet Blanc n°3 Ex1 A/2 Ex2 1) B/1 C/3 D/3 E/1 F/2 2) 3) 4) A A A A A = = = = = (5x+4)(2 x +3)+(2 x +3)² 5x x2x + 5x x3 + 4x2x + 4x3 + (2x)²+2x2x x3+3² 10x ²+15x +8x +12+4x ²+12x +9 14x ²+35x +21 (2x +3)(5x +4+2x +3) A = (2x +3)(7x +7) Je reconnais une équation produit nul, donc 2x +3=0 ou 7x +7=0 Donc x =-3/2 ou x =-1 A = 63 + 35 3 Ex3 a) Moyenne 12 b) Médiane 10, étendue 12 (19 – 7) c) Q1 = 9,5 (car 11/4=2,75 3eme valeur) et Q3 = 16 (car 11/4x3=8,25 9eme valeur)

Devoir maison numéro 8 pour le 7 janvier Devoir maison numéro 8 pour le 7 janvier Exercice 1 : Rappeler en 10 lignes qui était Thalès, le théorème de Thalès vu en cours ainsi qu’une application « concrète » de ce résultat. Exercice 1 : Rappeler en 10 lignes qui était Thalès, le théorème de Thalès vu en cours ainsi qu’une application « concrète » de ce résultat. Exercice 2 : Calculer les expressions suivantes (en simplifiant les résultats) 1 1 1 1 C= A= + + 1 2 3 4 1+ 1 1 5 2 4 1 + B= × + × 1