Densité de probabilité

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Probabilités 8.1 Bases . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Conditionnement et indépendance 8.3 Probabilités totales . . . . . . . . 8.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . 9 Intégration 9.1 Intégrale d’une fonction continue 9.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . 9.3 Calcul d’intégrales . . . . . . . . 9.4

gisement pétrolier recèle une qualité particulière de pétrole, déterminée par la proportion relative en molécules lourdes et légères, mais aussi par la quantité d'impuretés. L'industrie pétrolière caractérise la qualité d'un pétrole à l'aide de sa densité API, correspondant à sa « légèreté » : un brut de moins de 10 °API est plus dense que l'eau et correspond à un bitume, tandis qu'une huile de plus de 31,1 °API correspond à un brut léger. Les pétroles compris entre 10 et 45 °API étaient dits conventionnels

d’équation ......................2-13 Opérations MATH NUM (Nombre)............................2-14 Saisie et utilisation de nombres complexes ...............2-17 Opérations MATH CPX (Complexe) ..........................2-19 Opérations MATH PRB (Probabilité) ........................2-21 Opérations sur les ANGLES ......................................2-24 Tests de comparaison .................................................2-27 Tests booléens .......................................................

Mémento de statistique 1 Tables de lois de probabilités usuelles Ces tables présentent les principales caractéristiques des lois de probabilité les plus usuelles. Pour chaque loi de probabilité, on donne son nom usuel, son symbole, son support et son espérance. Les lois discrètes sont définies par les probabilités élémentaires et la fonction génératrice, les lois continues par la densité et la fonction caractéristique. Pour les lois unidimensionnelles, on donne la variance, et pour les lois multidimensionnelles

liquides Une mole est une quantité qui ne représente ni des masses égales ni des volumes Ex. 1 mole H2SO4 pèse 98,08g pour un volume de 53,5 ml à 25°C 1 mole C8H6 pèse 78,12g pour un volume de 88,6 ml à 25°C Masse Volumique = Masse/Volume Densité = Masse Volumique du liquide considéré/Masse volumique de l'eau à 4°C Gaz Pour les gaz dans les conditions normales à 0°C et à pression d e1 atm 1Mol de CO2 pèse 44,01g et occupe un volume de 22,4 L 1Mol de CH4 pèse 16,05g et occupe

p=6 p=7 … 1 2 3 4 5 6 7 http://xmaths.free.fr/ 1 3 6 10 15 21 1 4 10 20 35 1 5 15 35 1 6 21 1 7 1 TS - Fiche de cours : Dénombrement 2/2 Probabilités Variable aléatoire Une variable aléatoire est une application X de l'univers Ω dans un ensemble Ω'. Si Ω' est une partie de IR, on dit que X est une variable aléatoire numérique. Probabilités élémentaires L'ensemble des éventualités (résultats possibles) d'une expérience aléatoire est l'univers. Il est souvent noté Ω Un événement est une

pouvoir discrétionnaire, c’est-à-dire le fait de détenir un pouvoir de réglementation, d’exercice et/ou de délégation. Le second est la rente économique associé à ce pouvoir. Enfin, il faut qu’il existe un système légal et judiciaire permettant une probabilité de détection assez basse pour que la corruption persiste. Selon [Becker], les deux premiers éléments combinés forment l’incitation à la corruption alors que le second peut être utilisé comme un instrument de dissuasion. A. L’existence d’un

observation une réalisation du vecteur aléatoire X, X notée : x = (x1 , …, xn ). Remarques : n n n R1: Le modèle statistique associé à X est : (Ω , F , IPθ ) U. Paris Ouest L. Ferrara, 20122012-13 R2: La famille de lois Pθ est supposée posséder une densité continue fθ (x) ou discrète p( x,θ ) (abus de language) R3 : Δθ = {x; fθ ( x) > 0} est le support de la loi Pθ . R4 : Sous l’hypothèse l hypothèse dd’indépendance indépendance : U. Paris Ouest Pθn = Pθ ×... × × Pθ L. Ferrara, 20122012-13 Définition:

40 sortes de cristaux de glace. 6. Il mesure l’humidité, la dureté et la température de la neige. 7. Il effectue un carottage pour estimer la densité de la neige. Toutes ces observations lui permettent d’estimer les contraintes tangentielles = force qui tire la neige vers le bas de la pente. Cela va lui permettre de calculer la probabilité qu’une plaque se détache spontanément. b. Déclenchement artificiel/paravalanche Défenses dynamiques 1. La dynamite : Des spécialistes disposent

ROLE DES OPTIONS freq=FALSE l’histogramme représentent densité de probabilité, la zone totale vaut donc 1. breaks indiquer le nombre de sous-intervalles représentés. REPARTITION DES DONNEES Est-ce que les variables sont distribuées normalement ? 3.1 autour d’un graphe : légende, titre, unités * hist(baby$bwt, freq=FALSE, xlab="Poids des bébés en kgs", main="Répartition des poids des bébés à la naissance", ylab="Densité", col="green", breaks=50) 4. variables quantitatives Etude