Dérivée seconde

logarithme népérien et g la fonction composée ln(f). 2. Quel est l’ensemble de définition de la fonction g, noté Dg ? a. b. [-5 ; 2] c. [0 ; 2[ 3. Quelle est la valeur de g(0) ? a. g(0) = 2 b. g(0) = 0 c. g(0) = ln(2) 4. On note g’ la fonction dérivée de la fonction g. Quelle est la valeur de g’(1) ? a. g’(1) = e b. g’(1) = 0 c. g’(1) = - 1 5. Quelle est la limite de g(x) quand x tend vers 2 ? a. lim g(x) = - b. lim g(x) = 0 c. lim g(x) = + x2 x2 x2 Partie B : chaque réponse doit être

D´ erivation 1 D´ efinition D´ efinition 1 Soit f une fonction d´efinie sur un intervalle I et soit a ∈ I. On dit que f est f (x) − f (a) d´erivable en a si la fonction x 7→ admet une limite finie ` lorsque x tend vers a. x−a D´ efinition 2 Si f est d´erivable en a on appelle nombre d´eriv´e de f en a et on note f 0 (a) le nombre f 0 (a) = lim x→a f (x) − f (a) f (a + h) − f (a) = lim h→0 x−a h Remarque 1 f est d´erivable en a de nombre d´eriv´e f 0 (a) si et seulement

proportionnel à x2 – x1, comme le donne l’égalité : f(x_2) - f(x_1) = a (x_2 - x_1). Cette propriété donne alors un outil pour déterminer le coefficient a : a = \frac{f(x_2) - f(x_1)} {x_2 - x_1} si x1 ≠ x2. Par conséquent, la dérivée d'une fonction affine est une fonction constante : le coefficient directeur de la fonction affine. L'ordonnée à l'origine b peut se calculer de la manière suivante : b=\frac{x_2f(x_1)-x_1f(x_2)}{x_2-x_1} si x1 ≠ x2. Exemples Abonnements

démonstration Elle est assez difficile donc pas de découragement surtout ! On peut s’aider d’un schéma pour visualiser car on utilise les propriétés géométriques des courbes de ln x et de ex . Les pré requis La fonction exponentielle est dérivable , sa dérivée est elle-même Les courbes des fonctions ln x et ex sont symétriques par rapport à la première bissectrice . Les formules de calcul avec ln x La démonstration On note C la courbe de e x et C’ la courbe de ln x . Soit D la première bissectrice

CINEMATIQUE A UNE DIMENSION I – Position. Déplacement. Distance parcourue. Soit un point matériel x se déplaçant le long d’une droite orientée muni d’un axe (x’Ox). Sa position : x est repéré par rapport au point d’origine O. La fonction x(t) est l’équation horaire du mouvement. Le déplacement est la variation de position entre l’instant initial et l’instant final : ∆x = xf - xi La lettre grecque ∆ désigne la variation de la grandeur dont elle est suivie. Elle correspond toujours

Cours et exercices de mathématiques M. CUAZ, http://mathscyr.free.fr LIMITES – EXERCICES CORRIGES Exercice n°1. Déterminer la limite éventuelle en + ∞ de chacune des fonctions suivantes : 1 x3 1) f ( x ) = 2) f ( x ) = − x 4 1 x 3) f ( x ) = −3 + Déterminer la limite éventuelle en − ∞ de chacune des fonctions suivantes : 4) f ( x ) = − x 3 5) f ( x ) = 5 + 1 x 6) f ( x ) = −x Déterminez les limites suivantes 7) lim (2 x + 1 − x →+∞ 1 ) x 8) lim(

de la tangente à la courbe C f au point A d’abscisse a est : y = f ′ (a) × (x − a) + f (a) II 1 F ONCTION DÉRIVÉE D ÉFINITION Soit f une fonction définie sur un intervalle I de R. Lorsque pour tout réel x appartenant à I, f est dérivable en x, on dit que f est dérivable sur I. La fonction qui associe à tout réel x appartenant à I son nombre dérivé f ′ (x) est appelée la fonction dérivée de f sur l’intervalle I. Elle est notée f ′ . 2 D ÉRIVÉES DES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE f définie sur . . .

FONCTIONS LINEAIRES ET FONCTIONS AFFINES LE RÔLE DES COEFFICIENTS Rappels des définitions. Compléter le tableau suivant : | |Fonction linéaire f |Fonction affine g | |Formule de l’image |f(x) est de la forme : f (x) = ………… |g(x) est de la forme : g (x) = ………… | |Ecriture de la fonction |f : x 

Les coordonnées polaires sont, en mathématiques, un système de coordonnées à deux dimensions, dans lequel chaque point du plan est entièrement déterminé par un angle et une distance. Ce système est particulièrement utile dans les situations où la relation entre deux points est plus facile à exprimer en termes d’angle et de distance, voir par exemple le pendule. Dans ce cas, le système des coordonnées cartésiennes, plus familier, impliquerait d’utiliser des formules trigonométriques pour exprimer

Statistiques Introduction - Qu'est ce que la statistique? Ensemble de méthode qui va permettre de décrire et d'analyser quantitativement les éléments nombreux de même nature. ==>Ensemble des méthodes: car la statistique n'est pas une théorie en soi, mais un outil rigoureux pour décrire des phénomènes. Le rôle d'explication et de prévision revient la l'examinateur. Quantitativement: la statistique se doit d'être rigoureuse. Elle fournit une mesure objective d'un phénomène et non des avis