Dérivée seconde

Polynésie Le condensateur dans tous ses états 5,5 pts Corrigé 1.1. q = I.(t où q est la charge portée par une armature du condensateur exprimée en coulombs, I est l'intensité du courant exprimée en ampères et (t la durée de la charge exprimée en secondes. A la date t = 3,0 s on a q = 12.10–6 ( 3,0 = 3,6.10–5 C 1.2. La courbe représentative de q= f(uAB) est une droite passant par l'origine. La charge q est donc proportionnelle à la tension uAB. On sait que q = C . uAB. C est le coefficient

Baccalauréat ST2S Le tableau de signe de la fonction f ′ , dérivée de la fonction f , est : 4 x −3 −2 0 4 3 2 A ✓ 1 −4 −3 −2 −1 −1 1 2 3 4 5 B ✒ −2 f ′ (x) x − 0 + 0 − −3 f ′ (x) −3 x −4 f ′ (x) −1 2 4 + 0 − 0 + −3 −1 2 4 ✏ ✑ − 0 + 0 − C −5 Si la fonction f est croissante (resp. décroissante) sur I , alors la fonction dérivée f ′ est positive (resp. négative) sur I . Question 5-b Pour

Les fonctions – fonctions de références I Les fonctions ; quelques notions On peut dire qu’une fonction est une façon de relier un nombre réel x a un autre nombre réel y [qu’on écrit f (x ) ] exemples Définition Antécédent/ Image Ecrire que b =f (a) signifie que • b est l’image de a par la fonction f. • a est un antécédent de b par la fonction f. Variation La fonction f est croissante sur l’intervalle [a ; b ] lorsque pour tous les réels x1 et x 2 de l’intervalle [a ; b ] tels que x1

sa formation scientifique de base en lui permettant de se familiariser avec la démarche mathématique. L'objet principal de ce cours est l'étude de la dérivée, c'est-à-dire l'étude des variations des fonctions il permet à l'élève de développer des habiletés en résolution de problèmes portant sur les concepts de limite, de continuité et de dérivée des fonctions. Ce cours prépare l’élève au cours Calcul intégral (201 NYB 05).Ce cours exige que l'élève utilise ses acquis du secondaire et applique ses

   cos ( a + b ) = cos a × cos b ‒ sin a × sin b sin ( a + b ) = sin a × cos b + cos a × sin b .     []‒ ; [] ;]. 4 4 4 4 1 . cos2 (2x) Proposition 7 : La fonction peut être définie sur l'intervalle ] ‒ ; ‒ Proposition 8 : La dérivée de la fonction f est la fonction f ' définie par f '(x) = page 2 sur 6 Exercice 2 (5 points) 1. On considère l'expression f(z) = z3 ‒ 6z2 + 12z ‒ 16 . a. b. Calculer f(4) . Déterminer les réels a , b et c tels que, pour tout nombre complexe

d’un repère au voisinage de . orthogonal. Montrer que la droite d’équation est une asymptote à 4. On considère deux fonctions respectives sur 0 6 1 0 5 On considère la fonction Soit et définies et dérivables sur , et et leurs dérivées . Ces fonctions vérifient le tableau de valeurs suivant : 1 2 3 5 3 2 4 2 6 0 définie sur 3 1 4 2 1 et telle que 4 5 6 1 4 . dans le plan muni d’un repère orthogonal. au point d’abscisse 3. 5 3 0 4 6 6 0 5 3 2 la représentation graphique de

Corrigé DM dérivées Exercice 1 1. ( Voir exos faits en classe pour la rédaction) –1 x 2 11 f(x) 4 f’(x) 2. a) Pour résoudre f(x) = 1 T 06 0 3 0 1 2 –2 11 11 , on trace la droite d’équation y = 4 4 1 1 Les solutions sont les abscisses des points d’intersection de cette droite et de la courbe C d’où S = { – ; }. 2 2 11 b) Les solutions de l’inéquation f(x) ≤ sont les abscisses de tous les points de la courbe C d’ordonnée inférieure 4 1 1 11 . D’où S = [ – 1 ; – ] ∪ [ ; 4]. à 2 2 4 3

Sophie s’intéresse aussi à la littérature dès son plus jeune âge «  J'aime la poésie avec passion : la forme, la mesure du vers, me causent une vive jouissance, je dévore avidement les fragments de poésies russes qui me tombent sous les yeux, et, il faut bien l'avouer, plus elles sont remplies d'emphase, plus elles me charment. -Le rythme du vers a toujours exercé sur moi un charme si puissant que, dès l'âge de cinq ans, je faisais des vers. Mon institutrice n'approuvait aucunement ce genre d'occupation :

DÉRIVATION 1. Nombre dérivé d’une fonction en un point Dans tout ce paragraphe, on considère une fonction f définie sur un intervalle I et a un nombre réel de cet intervalle. 1) Qu’est-ce que le nombre dérivé de f au point a ? Définition Le nombre dérivée de la fonction f au point a est par définition la pente de la tangente, si elle existe, à la courbe représentative de f au point d’abscisse a. Il se note f’(a). Exemple On considère la fonction f suivante, dont la représentation graphique est donnée

x 3) T : y = f (9) + f (9)(x − 9) ; f (9) = ; f (x) = = √ ; f (9) = ;T :y= x+ 3 x2 2x x 54 54 2 Réponses exercice 3 : Rappel : le coefficient directeur de la tangente au point d’abscisse a est égal à f (a). (−2x + 2)x − (−x2 + 2x − 1) −x2 + 1 La dérivée de f est définie par : f (x) = = . x2 x2 1) La tangente est horizontale si et seulement si son coefficient directeur est nul. On résoud donc l’équation f (x) = 0. On obtient x = 1 ou x = −1. 2) Cela revient à résoudre l’équation f (x) = −2 qui n’admet