Dérivée seconde

à la dérivée du coût total : et donc : Coût marginal = Dérivée du coût total 2. Coût marginal et coût moyen Pour une structure donnée, il est important de connaître la quantité de produits pour laquelle le coût moyen est minimum, puisque cette quantité permet une production au moindre coût. Le coût moyen (Cmo) est égal au coût total divisé par les quantités : Cmo = Cto / Q ou encore Cmo = f(Q) / Q Une fonction est minimum lorsque sa dérivée première est nulle et que sa dérivée seconde est

Chapitre 3 Dérivées et primitives I- Rappels sur la dérivation 1) Nombre dérivé Définition Soit f une fonction définie sur un intervalle I , et a un nombre de I . f a  h   f a  admet h une limite finie quand h tend vers 0. Cette limite est alors notée f ' a  , et appelée le nombre dérivé de f en a. On dit que f est dérivable en a si le taux d’accroissement de f entre a et a  h : f a  h   f a  h f ' a   lim h0 Si f est dérivable en a , alors la courbe représentative

si elle est dérivable en chaque point de Ι. Par définition, la fonction dérivée f’ est la fonction qui à tout réel x de l’intervalle I associe f’(x), nombre dérivé de f en x. • Les fonctions polynômes et les fonctions exponentielles sont dérivables sur R. • La fonction logarithme népérien, la fonction racine carrée et les fonctions x ↦ xα (avec α > 0) sont dérivables sur ]0 ; +∞[. A retenir sur le fascicule de TD • Les dérivées des fonctions usuelles et leurs domaines de validité. • Les formules de

l’équation différentielle y′ = ay. 3) En déduire toutes les solutions de l’équation différentielle (E). Partie B Un cycliste roule sur une route descendante rectiligne et très longue. On note v(t) sa vitesse à l’instant t, où t est exprimé en secondes et v(t) en mètres par seconde. On suppose de plus que la fonction v ainsi définie est dérivable sur l’intervalle [0 ; +∞[. Un modèle simple permet de considérer que la fonction v est solution de l’équation différentielle : 10v′ (t) + v(t) = 30. Enfin, on suppose que

DÉRIVÉES I Nombre dérivé - Tangente Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation ) On considère la fonction f définie par f(x) = -x2 + 16 pour x ∈ [-4 ; 4]. 1°) Tracer la représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité 1cm. 2°) On admet que la courbe (C) schématise un dôme à l'échelle 1/100. Sur ce dôme se trouve un mât d'une hauteur de 1 mètre. Quelles sont les coordonnées du point A représentant l'extrémité de ce mât ? 3°) Le point H de coordonnées (a

variable ? ⇒ L’effet d’une telle variation s’obtient grâce à la dérivée de la fonction. En réalité une variable dépend souvent de plusieurs variables. ⇒ On parlera alors de fonctions à plusieurs variables et de dérivées partielles. Microéconomie (L2) Chap 0 2 / 38 Plan 1 Variables et fonctions 2 Représentation graphique des fonctions 3 Dérivée première et interprétation graphique 4 Applications des dérivées 5 Fonctions à plusieurs variables 6 Optimisation

suivantes : - mettre en œuvre une recherche de façon autonome ; - mener des raisonnements ; - avoir une attitude critique vis-à-vis des résultats obtenus ; - communiquer à l’écrit et à l’oral. Raisonnement et langage mathématiques Comme en classe de seconde, les capacités d’argumentation et de logique font partie intégrante des exigences du cycle terminal. Les concepts et méthodes relevant de la logique mathématique ne font pas l’objet de cours spécifiques mais prennent naturellement leur place dans

position du système est: 2) le vecteur vitesse Dans un référentiel donné, le vecteur vitesse instantanée à l'instant t d'un point M du système, noté , est égale à la dérivée du vecteur position par rapport au temps: vx et vy sont les coordonnées du vecteur vitesse dans le repère cartésien orthonormé R. Unité légale: le mètre par seconde (m.s-1). Le vecteur vitesse moyenne est égale à la variation du vecteur position divisée par la durée t du parcourt: : représente une grande variation alors que 'd'

dérivé f’(x). On définit ainsi une nouvelle fonction, la fonction dérivé de f, noté f’ telle que f’ : x →f’(x) 5. Une fonction est dérivable en un réel si la dérivée de ce réel existe 6. Si f est dérivable en a alors, f est continu en a mais la réciproque n’est pas forcément vraie. 7. F est dérivable en a si ca dérivée existe et est finie. 8. Si la limite existe f’(a)=limx→afx-f(a)x-a est la pente de la tangent à la courbe d’équation y= f(x) au point P( a ;f(a) ) Une équation

dérivabilité Exercice 12 : Les fonctions et définies par : ( ) | | ( ) ( ) (√| |) Sont-elles dérivables en ? Allez à : Correction exercice 12 : Exercice 13 : Etudier la dérivabilité des fonctions suivantes et calculer la dérivée lorsqu’elle existe : ( ) ( ( )) si 1. ( ) ( ) si 2. 3. ( ) { ( ) Allez à : Correction exercice 13 : Exercice 14 : Soit et deux nombres réels. On définit la fonction par { 1. Donner une condition sur pour que soit continue