Diagonalisation

ann´e 2011-2012. e e 46 Facteurs principaux D´finition on associe ` un axe principal ak le facteur principal uk = Mak de taille e a p. C’est un vecteur propre de MV car MVuk = MVMak = λk Mak = λk uk Calcul en pratique, on calcule les uk par diagonalisation de MV, puis on obtient les ck = Yuk . Les ak ne sont pas int´ressants. e La valeur d’une variable ck pour l’individu ei est donc p cik = (ei − g) uk = ou uj = (ui1, . . . , uip). ` j yi ukj j=1 Cours d’analyse de donn´es — Jean-Marc

À l'usage des élèves de la classe * /  I G (Lecture déconseillée, en premier abords, aux élèves / ).. C 1 À la poursuite de celui qui détermine 1 I Déterminants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I.1 Formes n-linéaires alternées de E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I.2 Déterminant d'un système de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 I.3 Déterminant d'un endomorphisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 I.4 Déterminant

108 28 Anneaux et corps 112 29 Groupes finis 116 30 Groupes quotients 120 31 Espaces euclidiens 122 32 Endomorphismes particuliers 129 33 Polynˆmes d’endomorphismes o 134 34 R´duction d’endomorphismes : diagonalisation e 137 35 R´duction d’endomorphismes : autres r´ductions e e 144 V VI ANALYSE 3 152 36 Fonctions convexes 152 37 Notions de topologie 153 38 Fonctions de deux variables 159 39 Espaces m´triques et espaces

5000 Eu le 1 / 1 / 00 puis ayant retiré par la suite 200 Eu tous les 1 / 1 suivants . Capital disponible au 31 / 12 / 2010 ? Leçon 12 : Valeurs propres et Applications 1) diagonalisation d’une matrice – transformation linéaire associée toute M = matrice carrée ( n ; n ) est associée une transformation T M ( = application ) linéaire de l’espace R n T M ( k eme vecteur du repère ) = ( le vecteur représenté par la k eme

0275 0.0033 0.0136 0.0360 -0.0134 -0.0091 -0.0065 0.0036 -0.0018 -0.0016 -0.0010 0.0037 -0.0078 -0.0013 0.0027 0.0072 0.0092 0.0059 0.0010 0.0010 -0.0022 -0.0043 -0.0055 -0.0051 0.0143 0.0104 0.0025 -0.0006 -0.0072 -0.0074 -0.0065 -0.0054 DIAGONALISATION ______________________________________________________________________ Biostatistique / Fiche EXO4.doc / Page 11 http://pbil.univ-lyon1.fr/R/cours/exo4.pdf D. Chessel - Biométrie et Biologie Evolutive - Université Lyon1 1:.5213E-03/0.72970/0

graphes), ainsi que les algorithmes généraux (tri, gestion d’espace mémoire, …), • La recherche opérationnelle (théorie des graphes, algorithme d’optimisation), • L’analyse numérique (algorithme mathématique (calcul efficient de déterminant, de diagonalisation de matrice, …)), • L’intelligence artificielle, qui propose des techniques et algorithmes de résolution de problèmes complexes (réseaux de neurones, automates cellulaires, algorithmes génétiques, …), • La compilation et la théorie des langages

Cristaux Photoniques I- Introduction La notion de ”cristaux photoniques” (CPs) a été introduite pour la première fois en 1987 [2].Le premier cristal photonique a été réalisé en 1991 [4]. Les cristaux photoniques sont des structures dont l’indice de réfraction varie périodiquement dans une, deux ou trois dimensions. Ce milieu périodique produit sur la lumière qui se propage dans le cristal photonique un effet analogue à celui du potentiel périodique sur les électrons dans un cristal. De même

I- Analyse : Intégrales simples. Intégrales doubles. Equations différentielles du premier ordre. Equations différentielles du second ordre. Fonctions à deux variables. Dérivées partielles. II- Algèbre : Matrices. Valeurs et vecteurs propres. Diagonalisation d’une matrice. Déterminants. Systèmes d’équations. Physique 2 Electricité et Magnétisme (2 cours + 1TD) (3 séances/ semaine) VHG = 67,5 heures Electrostatique (5 semaines) Charges et champ électrostatiques - Potentiel électrostatique - Flux du

tailles respectives n × p et p × n. Alors les matrices produits M N et N M ont mˆmes valeurs propres non-nulles. De plus, si u = 0 est un vecteur propre de M N e associ´ ` λ = 0 et alors N u = 0 est un vecteur propre de N M associ´ ` λ. ea ea ⋆ Diagonalisation. - On dit que A est semblable ` une matrice B si et seulement s’il existe une matrice P inversible telle a que A = P BP −1 . Dans ce cas, les matrices A et B ont mˆmes valeurs propres. e - A est diagonalisable si et seulement si A est semblable

constants si A est une matrice constante (indépendante de la variable de dérivation t). Exemple 4.4 x = 2x + 3y − t ceci revient à prendre A = y = x − 3y + 2t −2 −3 −1 3 et B = −t 2t Proposition 4.1 Lorsque la matrice A est diagonalisable, sa diagonalisation permet de résoudre le système : supposons que A = P DP −1 alors en multipliant (E) à gauche par P −1 on obtient P −1 Y + DP −1 = P −1 B comme la dérivation est une opération linéaire P −1 Y = (P −1 Y ) , si l’on pose alors U = P −1 Y on obtient