Diagramme de Nyquist

= 0,75 R=1 0,02 R = 1,5 Figure 1.8 Facteur de résolution. Simulation de pics chromatographiques par juxtaposition plus ou moins rapprochée de 2 courbes gaussiennes identiques. Aspect visuel correspondant aux valeurs de R indiquées sur les diagrammes. À partir de R = 1,5 on considère que les pics sont résolus, la vallée entre les pics étant d’environ 2 %. R = 2,05 3,7 min 15 m R = 2,91 7,5 min 30 m R = 4,15 15,3 min 60 m 0 5 10 15 20 min Figure 1.9 Effet de la longueur de la colonne

Soient A, B et C trois évènements. Montrer que P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) − P(A ∩ B) − P(A ∩ C) − P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C) en faisant un diagramme. 2. Conjecturer la formule de Poincaré donnant P(A1 ∪ · · · ∪ An ) puis la prouver par récurrence. 8.2. Soient A et B deux évènements. 1. Montrer rigoureusement que A ∩ B = A ∪ B en s’aidant d’un diagramme. 2. Si A et B sont incompatibles, A et B le sont-ils également ? 3. Si A et B sont indépendants, A et B le sont-ils également ? 8.3. On jette

XII Table des matières 7 • Capteurs magnétiques 7.1 Effet Hall 7.2 Magnétorésistance anisotropique (AMR) 7.3 Magnétorésistance géante 148 149 151 153 8 • Capteurs acoustiques 8.1 Microphones à condensateur 8.2 Microphones à bobine mobile 8.3 Diagramme de directivité 155 155 157 157 F DIODES ET TRANSISTORS 159 F1 Tripôles actifs 159 1 • Modèles idéaux 1.1 Le transistor bipolaire 1.2 Modèle statique général 1.3 Polarisation en courant et en tension 1.4 Variétés de tripôles actifs 1.5 Régime

et d’un argument de z. (b) Quelle est l’image de la droite (∆) par la transformation J ? Troisième partie On obtient le diagramme de Nyquist d’une fonction de transfert T en traçant, dans le plan complexe, la courbe représentative de T ; c’est-à-dire qu’à toute pulsation ω (ω nombre réel positif), on associe le point d’affixe T (ω). Construire dans un repère les diagrammes de Nyquist des fonctions de transfert T 1 et T 2 définies respectivement sur [0, + ∞[ par : T 1 (ω) = 1 + i ω 1 et T 2 (ω) = ω ω0

..... basses fr´quences . e ... ... ... ¡ .. .. ¡ .. ..¡ Re [Z(ω)] .. .  r E . r r E Re [Z(ω)] (a) u e e e 235 (b) hautes fr´quences e u e e e 2S S hautes fr´quences e Fig. 7.1 – Diagramme de Nyquist pour une ´lectrode plate : (a) parfaitement bloquante e (de r´sistance r infinie) ; (b) quasi-bloquante (de r´sistance r finie). e e pastel-00000853, version 1 - 23 Jul 2010 Electrode plate Pour une ´lectrode plate, le seul mode contribuant

géométrique d’écriture complexe az+b . z  a z + b ou à z  cz+d L’intention n’est pas de développer une dextérité sur ce sujet mais, à l’aide de la notion mathématique introduite, de donner du sens aux résultats obtenus par le logiciel.  Diagrammes de Nyquist ou Bode en électronique. 46 CALCUL MATRICIEL Ce module consiste en une initiation au langage matriciel, s’appuyant sur l’observation de phénomènes issus de la vie courante ou d’exemples concrets. On cherche principalement à introduire un

pouvant, seules ou en combinaison, contribuer à expliquer cette hétérogénéité. Les facteurs les plus fréquemment évoqués sont relatifs aux conditions de vie actuelles de la personne, telles que son état de santé (cf. Herzog et al., 1978 ; Perlmutter et Nyquist, 1990), l’intensité de sa vie sociale (cf. Moritz, 1989), ou son état marital (cf. Rogers, 1990), mais aussi aux caractéristiques de la personne avant qu’elle ne vieillisse, telles que son niveau culturel, la longueur de sa scolarité, ses activités