Distribution variable

Variables Aléatoires Discrètes Issam Elhattab École Nationale de Commerce et de Gestion - Casablanca Université Hassan II - Mohammedia 2011 - 2012 I. Elhattab (ENCG) Variables Discrètes 2011 - 2012 1 / 27 Sommaire 1 Définition de variable aléatoire (v.a.) 2 Loi d’une v.a. discrète 3 Fonction de répartition 4 Moments d’une v.a. discrète 5 Quelques lois usuelles discrètes I. Elhattab (ENCG) Variables Discrètes 2011 - 2012 2 / 27 Définition

thoracique entraine en proportion directe une capacité vitale plus grande. Variables de l’expérience Variable indépendante : Le périmètre de la cage thoracique des individus (mesuré en centimètre, avec un ruban à mesurer, en dessous des seins) Variable dépendante : La capacité vitale des individus (mesurée en litre, en exercant une expiration forcée dans un spiromètre après avoir effectué une inspiration forcée). Variable contrôlées : - Fatigue respiratoire des individus (on recherche une respiration

Processus stochastique On s’intéresse à l’évolution d’un phénomène au cours du temps. Cette évolution est aléatoire, on va la représenter par une famille de variables aléatoires. 15 Un processus stochastique (ou aléatoire) est alors : {Xt ; t ∈ T} Où : – Xt est une variable aléatoire, indexée par le paramètre t, qui est un instant. Les variables aléatoires sont définies sur un espace probabilisé (Ω, Ε, P). D’une façon générale Xt est l’état du système à l’instant t. – T est un ensemble d’instants

prévisionnelles: Séries chronologiques • Cours 4 : probabilités • Cours 5 : variables aléatoires Plan du cours • Cours 6: les modèles discrets (binomiale, hypergéométrique, Poisson) • Cours 7 : les modèles continus (uniforme, normale, exponentielle) • Cours 8 : intervalle de confiance, marge d ’erreur • Cours 9 : tests d'hypothèse sur une moyenne Les définitions de base • • • • Population et individus Variables Types de variables Échantillon Population et individus • Individu ou unité statistique

régression simple La régression est une méthode statistique qui traite les valeurs d’une variable dépendante Y comme étant fonction des valeurs prises par une ou plusieurs variables indépendantes X La régression simple (= bivariée) comprend une seule variable indépendante L’équation de régression a donc la forme: La régression simple Y= a + bX + eᵢ Y : variable dépendante (à expliquer) X : variable indépendante (explicative) a : ordonnée à l’origine de la droite(valeur de Y pour x = 0)

tableau : Croise deux variables= tableau 4 cases Croise trois variables= lecture structurale On doit se remettre dans la tête les caractéristiques des variables sur les quels on va travailler. La plus part des variables sont les réponses aux questions, mais ce n’est pas toujours le cas, ex avec les scores (additionner les oui et non)= variables niveaux du culture donc 4questions peuvent indiqué 1 seule variables. Une question quel livre lisez-vous = se engendrer plusieurs variables et vice-versa.

montre que, sous certaines hypothèses, le quantile α de la fonction de distribution F de L a pour expression : I F −1 (α) = i=1 −1 EADi × E [LGDi ] × P Di H −1 (1 − α) 1. Pour obtenir l'expression F (α), on s'est placé dans un modèle mono-factoriel pour modéliser le défaut et on a supposé que la probabilité de défaut conditionnelle est une fonction décroissante de ce facteur X  H est la distribution de la variable aléatoire X . Qu'appelle-t-on un portefeuille inniment granulaire ? Quelles

indb 1 21/10/10 15:54:02 Statistique descriptive 1. T Terminologie Comme toute science, la statistique a son vocabulaire, qu’il est primordial de définir de façon rigoureuse afin d’indiquer le groupe sur lequel porte l’étude, les caractères ou variables relevés sur chacun des individus et les différents types de caractères. 1.1. La population Le terme de population statistique est antérieur à la démographie et s’appliquait à l’origine à des catégories d’humains. Les populations n’étaient en effet

2 1 3 6 −1  0 . 0 e −5t −3 −1 1  0 0 + 0  e −5t 5 −3  −3 2 6 6 −4  −3 −3  2 Abdeslam Kadrani, INSEA–Rabat Processus Stochastique Distribution initiale et comportement transitoire Comme dans le cas à temps discret, l’état initial (au temps t = 0) de la chaîne est choisi selon une distribution initiale donnée par un vecteur de probabilité p(0) = (pj (0))j∈E vérifiant: pj (0) = P[X0 = j] ∀j ∈ E La probabilité d’observer le processus dans l’état j au temps t vérifie:

beaucoup de cas il faut se baser également sur l’intuition plutôt que sur un modèle économique établi. Exemple: wage = f (educ, exper, training). 4. Ensuite il faut spécifier un modèle économétrique. a) f (.) ? b) Quelles sont les variables observées. Que faire avec les variables non-observées (ou non-observables) ? Exemple du crime: crime = β0 + β1 wagem + β2 otheinc + β3 f reqarr + β4 f reqconv + β5 avgsen + β6 age + u où entre autre wagem est le salaire horaire dans une activité légale, f reqconv est