Distribution variable

Théorème de Bayes 4 • Variables aléatoires réelles 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 Généralités sur les variables aléatoires Fonction de répartition Densité de probabilité Discontinuités d’une fonction de répartition et lois discrètes Loi de probabilité d’une variable aléatoire Y fonction d’une variable aléatoire X Indépendance de deux variables aléatoires Moments d’une variable aléatoire 5 • Lois de probabilité discrètes 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 Définition d’une variable discrète Loi de Dirac

4 • Variables aléatoires réelles 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 Généralités sur les variables aléatoires Fonction de répartition Densité de probabilité Discontinuités d’une fonction de répartition et lois discrètes Loi de probabilité d’une variable aléatoire Y fonction d’une variable aléatoire X Indépendance de deux variables aléatoires Moments d’une variable aléatoire 49 49 52 54 56 57 58 59 5 • Lois de probabilité discrètes 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 Définition d’une variable discrète

nature de la population dont provient l’échantillon étudié (normalité de la variable, égalité des variances, etc). En fonction de l’hypothèse testée, plusieurs types de tests peuvent être réalisés : Les tests destinés à vérifier si un échantillon peut être considéré comme extrait d’une population donnée, vis-à-vis d'un paramètre comme la moyenne ou la fréquence observée (tests de conformité) ou par rapport à sa distribution observée (tests d’ajustement). Dans ce cas la loi théorique du paramètre est

2013 x j (t )  X (t , s j ) Processus aléatoire 11 Définition mathématique d’un processus aléatoire (3/4)  Pour un temps fixé tk, l’ensemble des nombres: x1 (tk ), x2 (tk ),..., xn (tk ), constitue une variable aléatoire  L’ensemble des variables {X(t,s)} forme un processus stochastique, noté X(t) ENSI 2013 Figure: un ensemble de signaux échantillons Processus aléatoire 12 Définition mathématique d’un processus aléatoire (4/4)  Définition: un processus

Désignons par X la variable aléatoire qui, à tout élément de P associe la valeur 1 si cet élément possède le caractère C et la valeur 0 s’il ne le possède pas. Soit p la fréquence ou le pourcentage du caractère C dans la population. 1. 2. Constitution d’un échantillon Prélevons, dans la population P, un échantillon aléatoire de taille n et désignons par K la variable aléatoire qui, à cet échantillon, associe le nombre des éléments qui possèdent le caractère C et par F la variable aléatoire qui,

d’hypothèse on pour but de vérifier à partir d’échantillons, le validitée de certaine hypothèses sur des populations mère. On distingue différent typede tests. • Les Tests d’ajustement, qui porte sur la distribution de la population mère. • Les Tests d’indépendance qui concerne 2 variables. (KI/QUI 2) • Les Tests de conformité (test paramétrique avec une seule population) • Les tests de comparaison (test paramétrique avec 2 population) A) Test statistique – Hypothèse nulle Un test stat

données sont contenus dans le fichier credit.txt, et présente un jeu de données de 100 observations. Nous définissons préalablement la variables X telle que X = revenu par tête dans le ménage (income.per.dependent). 1. Représentation de la variable X(Income.per.dependent) à l’aide d’une boite à moustache La représentation graphique de la distribution de la variable X à l’aide d’une boite à moustache nous donne le graphique suivant : Interprétation de résultat: Min 1st Qu Median

: ITerminologie : 9 10 11 11 12 12 13 14 14 16 16 17 19 19 20 21 22 22 22 23 23 23 23 24 24 25 25 25 26 26 27 27 28 29 29 29 29 IITableaux statistiques : A- Cas d’une seule variable B- Cas de deux variables III- Représentations graphiques : A- Variable qualitative B- Variable quantitative 1) Variable discrète 2) Variable classée IV- Caractéristiques de tendance centrale et de position : A- Mode B- Médiane C- Moyenne arithmétique D- Moyenne géométrique E- Moyenne harmonique F- Moyenne quadratique

informatique sont limités à la bonne compréhension des notions vues. Il est toutefois conseillé de revisiter le cours de mathématiques générales et plus particulièrement les parties suivantes : Partie 1 : Introduction à la logique. Partie 2 : Fonction à une variable : représentation graphique, propriétés, transformations. Partie 5 : Introduction aux probabilités. Partie 7 : Introduction au calcul intégral. MÉTHODOLOGIE ET SUPPORTS Type d'enseignement : cours ex cathedra. Les notes prises au cours et la résolution

s’agit d’une étude fictive s’ d’ Formation SMCS : Pratique de la statistique avec SPSS 10 Données Données: Pour chaque athlète, nous avons les informations suivantes : Donné es: athlè Colonne Col1 Col2 Col3 Col4 Nom SPSS V1 V2 V3 V4 Nom de variable Date Identifiant Sexe Vitamine Label Date de la mesure Identifiant de l’athlète Sexe de l’athlète Vitamine prise par l’athlète 1=Homme 2=Femme 1=Vitamine A 2=Vitamine B 3=Vitamine C Values Col5 Col6 Col7 Col8 Col9 Col10 Col11 V5 V6 V7 V8 V9