Distribution variable

Loi normale ou loi de Gauss Familles de loi de probabilité continues, définies sur l’ensemble des réels, complètement caractérisées par leur espérance et leur variance De distribution symétrique autour de leur espérance x ~ N (µ ,σ 2 ) f ( x) =  ( x − µ )2   exp −  2σ 2  2πσ   1 2 Exemples de lois normales Fonction de répartition Pas calculable analytiquement Calcul numérique La loi normale centrée réduite Loi normale d’espérance nulle et de variance 1 u ~ N (0,1) f (u )

part, grâce à leurs structures graphiques, les RBs offrent un outil naturel pour représenter les dépendances entre les différentes variables d’un système donné. D’autre part, en exploitant les indépendances conditionnelles entre les variables, ils introduisent une certaine modularité dans les systèmes complexes. Nous modélisons les dépendances entre les nœuds (variables aléatoires) en créant des interactions entre deux réseaux : un HMM-horizontal et un HMM-vertical. Le réseau HMMvertical (resp. HMM-horizontal)

tend vers 0 , o ( h ) est négligeable par rapport à h . EXEMPLES 2u2 - u3 = o ( u ) 1 - cos u = o ( u ) sin u ≠ o ( u ) 1.1.2. Espérances mathématiques conditionnelles Soit { B1 , B2 , . . .} une partition de l’univers et X une variable aléatoire discrète de distribution pn = p ( X = xn ) . alors d’après le théorème des probabilités composées on a p n = ∑ p( X = x n B k ) p( B k ) pour tout n ∈ N k De même si X est continue de densité f ( x ) on obtient  f ( x ) = ∑ f ( x B k ) p( B k ) k

Données bancaires et segmentation de clientèle Exploration interactive Intégrer quelques graphiques, les commenter ; justifier les transformations qui ont été opérées dans le programme SAS sur les variables tant quantitatives que qualitatives avant d’aborder la suite des traitements. Pourquoi certaines variables ont été supprimées, quelles corrections ont été apportées aux données. Analyse en composantes principales Scénario: Données bancaires et segmentation de clientèle Résumé Justifier le choix

sous la main un ouvrage de statistiques pour suivre ces exercices. On parle souvent en Sciences Humaines, de "variable dépendante" et de "variables indépendantes"... Rappelons que la variable définit les caractéristiques de la mesure que l'on utilise pour prélever l'information. La variable dépendante = les données : se poser une question-problème, et décrire la conduite étudiée. La variable indépendante = source de variations, conditions manipulées par l’observateur. Petit rappel (avec un exemple

Nombre aléatoire = occurrence d'une variable aléatoire uniforme discrète ou continue. Pour rappel : * une variable aléatoire x est uniforme continue sur un intervalle [a,b] si sa fonction de densité est constante sur l'intervalle [a,b] et nulle en dehors de l'intervalle [a,b]. La constante vaut évidemment 1/(b-a) afin que la surface sous la courbe de densité soit égale à 1. * une variable aléatoire x est uniforme discrète si sa distribution se limite à un ensemble fini de valeurs k

STATISTIQUES II CHAPITRE 3 : VARIABLES ALEATOIRES 3.1. DEFINITIONS. Une variable aléatoire X est une variable associée à une expérience ou à un groupe d'expériences aléatoires et servant à caractériser le résultat de cette expérience ou de ce groupe d'expériences. On distingue les variables aléatoires qualitatives et les variables quantitatives qui peuvent être soit discontinues ou discrètes soit continues. 3.1.1. Variable aléatoire qualitative. Une variable aléatoire est qualitative si elle

......... 3 I. FONCTION GENERATRICE, TRANSFORMEE DE LAPLACE, TRANSFORME EN Z ................. 3 I.1. I.2. I.3. VARIABLE ALEATOIRE CONTINUE : FONCTION GENERATRICE .................................................................. 3 VARIABLE ALEATOIRE DISCRETE : TRANSFORME EN Z ............................................................................. 3 VARIABLE ALEATOIRE CONTINUE NON NEGATIVE : TRANSFORMEE DE LAPLACE..................................... 4 II. LOI DE POISSON

du paramètre dmax de la stratégie rationnelle : . . . . . . . . . . 2.3 Effet du paramètre D de la stratégie non rationnelle : . . . . . . . . . 2.4 Illustration graphique de la queue lourde de la distribution des prix : 3 Exemple de distribution à queue lourde (fat tailed distribution) : 3.1 Distribution stable de Lévy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Définitions : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Densité : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Source : Ministère des transports). 4 CHAPITRE 1. PROCESSUS STOCHASTIQUES 1.3 Processus stochastiques Le cadre nécessaire à l’ étude des processus stochastiques est celui d’ espace de probabilité et l’ un introduction de la notion de variable aléatoire. Rappelons simplement quelques dé…nitions de base en renvoyant le lecteur à ses cours des premières années, au livre complet, d’ bon niveau, de Neveu ou au un livre d’ Ouvrard, très riche en exemples. Dé…nition 1.1 Un espace de probabilité