Distributivité

Réduire ..................................................................................... 10 1) Enlever les parenthèses 10 2) Regrouper 10 II. Développer et factoriser ................................................................. 11 1) Distributivité 11 2) Identités remarquables 12 3) Un exemple particulier 12 Les équations et les inéquations ........................................................ 13 Les systèmes d’équations ......................................................

donne successivement : x ×4 = 4x et d’autre part x −2 puis (x −2)2. On obtient finalement 4x + (x −2)2. Développons A = 4x + (x −2)2 A = 4x +x2 −4x +4 J’ai utilisé l’identité remarquable mais on peut développer (x −2)2 = (x −2)(x −2) et la double distributivité. A = x2 +4 En partant du nombre générique x, le Programme A donne x2 +4. 3. Si on note x le nombre de départ, le Programme B donne successivement : x puis x2 et x2 +6. En partant du nombre générique x, le Programme B donne x2 +6. 4.a. Il faut

les nombres relatifs k, a et b, on a : k(a + b) = ka + kb et k(a ‒ b) = ka ‒ kb Exemple : Développer, réduire et ordonner (On a développé l’expression) (On a réduit l’expression) (On a ordonné l’expression) Exercices 6 et 8 page 39 4) Double distributivité Quels que soient les nombres relatifs a, b, c et d, on a : (a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd Exemple : Développer, réduire et ordonner (On a développé l’expression) (On a réduit l’expression) (On a ordonné l’expression) Exercices 3, 5 et 8

(infinité de termes) II. Les produits remarquables : a) Le carré d’un binôme (3 termes, 2 carrés parfaits) b) Le produit de binômes conjugués (2 termes carrés parfaits) III. Les groupements 2 à 2 (inverse de la double distributivité – 4 termes à regrouper 2 à 2) IV. Division euclidienne par la méthode dite de Horner : (infinité de termes) a) Diviseurs du terme indépendant. b) Chercher la valeur pour que P (x) = 0 avec un des diviseurs ci-dessus. c)

remarquables. cours 3 - M. Debrabant - Chapitre 2, Page 1 / 2 ˚ Identit´s remarquables : e 2 = a2 + 2ab + b2 (a + b) (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 (a + b)(a − b) = a2 − b2 D´monstration : Il suffit de d´velopper ` l’aide de la formule de double-distributivit´ en remarquant e e a e que pour tous relatifs a et b on a : ab = ba. On obtient alors : (a + b)2 (a + b)2 (a + b)2 (a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + ab + ba + b2 = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 (a − b)2 (a − b)2 (a − b)2 (a − b)2 = (a − b)(a

b+a c) La distributivité de l’addition par / au produit = a+bc = (a+b)(a+c) ab + cd = (a+cd)(b+cd) = (a+c)(a+d)(b+c)(b+d) d) La Symétrie = a+ a = 1 e) L’élément neutre = a+ 0 = 0+a = a f) L’absorption = ab+ cd+ abc+ 1 = 1 (1 absorbe tout dans une somme logique) g) La Tantologie = a+ a+ a = a 2) Théorèmes relatifs au Produit a) La commutativité = a.b = b.a b) La Distributivité = a(b+c)= ab+ ac

(NOR), NON-ET (NAND), OU « exclusif » (XOR) 2. PROPRIETES Somme : fonction OU Produit : fonction ET 00=0 01=1 10=1 11=1 0.0=0 0.1=0 1.0=0 1.1=1 a1=1 a0=a aa=a a a =1 a.1=1 a.0=0 a.a=a a.  a =0 Commutativité : a.b = b.a a+b = b+a Distributivité : a.(b+c) = a.b + a.c a+(b.c) = (a+b) . (a+c) Idempotence : a+a = a Aborbtion : aa.b=a Identités remarquables : Associativité : Négation : fonction NON 1=1  0 =0 a =a a.(b.c) = (a.b).c a+(b+c) = (a+b)+c (a+b).(c+d) = a.c + a.d + b

= 9 2 : 2 + 1 4 A = 9 2 : 2 1 + 1 4 A = 9 2 × 1 2 + 1 4 A = 9 4 + 1 4 A = 10 4 A = 5 2 . (3 points) 3/ Réponse C. Soit A = (3x+ 4)2 − (3x+ 4)(5x− 6) Pour développer et réduire (3x + 4)2, on utilise la première identité remarquable ou la double distributivité en remarquant que : (3x+ 4)2 = (3x+ 4)(3x+ 4) . A = 9x2 + 24x+ 16− (15x2 − 18x+ 20x− 24) A = 9x2 + 24x+ 16− 15x2 + 18x− 20x+ 24 A = −6x2 + 22x+ 40 . (3 points) 4/ Réponse C. Résolvons l’équation : 100y2 − 64 = 0 . Il s’agit d’une équation du second

neutre pour chacune des opérations : [pic] 3. Tout nombre complexe a un opposé pour l'addition , et tout nombre complexe différent de [pic] a un inverse pour le produit : [pic] 4. Commutativité de chacune des opérations : [pic] [pic] 5. La distributivité est par ailleurs caractéristique de la structure de corps de [pic] : [pic] Ayant, selon le groupe, vérifié ou démontré tout ou partie de ces propriétés, on étudiera le produit : [pic] D'autre part, [pic] 2 Plongement On peut alors parler

Or AM = x et AE = 2, donc l’aire du rectangle AMHE s’écrit 2x. 2. Démontrer que l’aire du rectangle HFCG est égale à 21− 3x. Aire HFGC = HF × FC. Or HF = 7 − x et FC = 3, donc l’aire du rectangle HFCG s’écrit 3(7− x), ce qui après une simple distributivité donne bien 21− 3x. 3. En déduire la position du point M pour laquelle les aires des rectangles AMHE et HFCG sont égales. On résout l’équation 2x = 21− 3x. Cette équation équivaut à 5x = 21 puis x = 21 5 = 4, 2. C’est donc lorsque AM = 4.2 cm que