Distributivité

+ (b + c) = a + b + c a – (b + c) = a – b – c (a + b) – (c – d) = a + b – c + d H Aire du prisme ou du cylindre : 3 = aire de la base × hauteur = longueur × largeur × hauteur 5 H Aire du parallélépipède rectangle : 4 6. Règle de distributivité H Volume du cube : = arête3 © Hatier, 2009. a × (b + c) = a × b + a × c (a + b) × (c + d) = a × c + a × d + b × c + b × d a × (b – c) = a × b – a × c (a – b) × (c – d) = a × c – a × d – b × c + b × d Dans une réduction ou un agrandissement

+ 2y -3 + 2x+ 1 + 8x + 3y -5 Rassemblement des termes semblables: (3x + 2x + 8 x = 13x ) (-4y + 2y + 3y= 1y) (4 - 3 + 1 - 5 = -3) = 13x + 1y - 3Périmètre AB = périmètre de la figure - périmètre de ce qu’on a = (18x - 3y+ 7) - (13x + 1y - 3) =Distributivité = - x 13x ; - x + 1y ; - x -3 = -13x -1y + 3x 18x - 3y + 7 -13x -1y + 3 Rassemblement: 5x - 4y + 10 = côté AB 8. Résous un des problèmes algébriques ci-dessous en n’oubliant pas de faire toutes les étapes

BIEN-disjonctif;CEPENDANT-adversatif, EN EFFET- causalite OU est la conjonstion cumulable avec et, mais ni; vient du latin aut, sa valeur de base est DISJONCTION(exclusive et inclusive) ET- valeur de base:adjonction; autres v.:succession temporelle, distributivité; MAIS: 2 val distinctif:discriptid, argumentatif; SOIT-disjonction; CAR: causalité; ALORS: conséquence Conjonction qui coordonnt seulement des prop et phrases: CAR NI coordone la negation( deux predicats, deux mots ou syntagmes, deux propositons)

usuelles dans R sont aussi valables dans C. Les opérations d'addition, de multiplication, ... sont généralisées à C. en effet l'addition et la multiplication sur les nombres complexes ont les mêmes propriétés d'associativité, de commutativité et de distributivité que sur les nombres réels. Tout nombre complexe z peut s'écrire comme une somme d'un nombre réel et d'un nombre imaginaire : z = x + yi Où x et y sont deux réels et i la racine carrée de -1. x est donc la partie réelle du nombre et

2   ( AB )(3,1) C (1,3 ) = 13 [2 1 3] = 14    4 2 6   26 13 39  28 14 42    4 − 1 0 2 1 3   4 2 6       A (3,3 )BC (3,3 ) =  − 1 1 3 4 2 6  = 26 13 39   0 3 2 8 4 12 28 14 42      3.5.3 Distributivité Sous réserve que les conditions de dimensions soient satisfaites, si A, B, C sont 3 matrices quelconques on a A(B + C) = AB + AC (B + C)A = BA + CA Exemple A (1,3 ) = [1 0 2]  1 2 3   B (3,3 ) = 4 5 2  1 2 1   1 1 2 

(p(q) ( (p=>q ^ q =>p) (Équivalence) (p=>q) ( (/q=>/p) (Contraposition) (p=>q) ( ( /p v q) p v p ( p p^p ( p (Idempotence) /(p^q) ( /p v /q) /(p v q) ( /p^/q (Lois de De Morgan) p^(q v r) ( (p^q) v( p^r) (distributivité de ^sur le v.) p v(q^r) ( (p v q)^(p v r) (distributivité de v sur ^.) [(p=>q)^(q=>r)] => (p=>r) (transitivité de l’implication logique) [(p=>q)^/q)=>/p p^(p=>q)]=>q [p(q]^[q(r]=>[p(r] (transitivité de l’équivalence) pva(a p^t(p p^/p(a pv/p(t (ou a : antilogie et t :tautologie)

1 Postulats et théorèmes de l'algèbre de Boole Opérations sur la même variable a + a = a a . a = a Commutativité a + b = b + a a . b = b . a Associativité a + ( b + c ) = ( a + b ) + c = a + b + c a . ( b . c ) = ( a . b ) . c = a . b . c Distributivité a . ( b + c ) = ( a . b ) + ( a . c ) a + ( b . c ) = ( a + b ) . ( a + c ) Eléments neutres 0 + b = b a . 1 = a Eléments absorbants 1 + b = 1 a . 0 = 0 Complémentarité a + = 1 a . = 0 Loi d’involution = a Théorème de Morgan =. =+ Absorption

u (x ; y ) et v (x ; y ) est u.v=(x ; y ).(x ; y )= x . X 1 + y1. y2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 Propriétés : Quels que soient les vecteurs u, v et w et le réel r, on a : • u.v=v.u (commutativité) • u.(v+w)=uv+uw (distributivité par rapport à l'addition) • (ru).v=r.(u.v) • 0.u=0 • u.u= u 2 Comment calculer l'angle entre deux vecteurs ? Si u (x1 ; y1) et v (x2 ; y2) alors cos0 = x1 . X2 + y1 . Y2 x12y12. x22+y22 Tableau : x 0 Π/6 Π/4 Π/3

1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 f(a,b,c) 0 1 0 0 1 0 0 1 Propriétés • • • • • • • • • Commutativité a+b = b+a a.b = b.a Associativité a+(b+c) = (a+b)+c a.(b.c) = (a.b).c Distributivité a.(b+c) = a.b+a.c a+(b.c) = (a+b).(a+c) • Idempotence • a+a = a • a.a = a • Absorption • a+a.b = a • a.(a+b) = a 6 Démonstration distributivité ? a.(b+c) = a.b+a.c a 0 0 0 0 1 1 1 1 b 0 0 1 1 0 0 1 1 c 0 1 0 1 0 1 0 1 b+c 0 1 1 1 0 1 1 1 a.(b+c) 0 0 0 0 0 1 1 1 a.b 0 0 0 0 0 0 1 1 a.c 0

et B) et C) ≡ (A et (B et C)) ((A ou B) ou C) ≡ (A ou (B ou C)) – Dualit´e ou encore Lois de De Morgan : non(A et B) ≡ ((non A) ou (non B)) non(A ou B) ≡ ((non A) et (non B)) – Double implication : (A ⇔ B) ≡ ((A ⇒ B) et (B ⇒ A)). – Distributivit´e : (A ou (B et C)) ≡ ((A ou B) et (A ou C)) (A et (B ou C)) ≡ ((A et B) ou (A et C)) Proposition (deux figures classiques du raisonnement) Les deux synonymies suivantes sont `a la base de raisonnements math´ematiques classiques : – Par