Distributivité

SEQUENCE1 SYNTHÈSE PRÉREQUIS ET PRÉSENTATION DE LA SÉQUENCE Dans cette séquence, vous allez étudier les fonctions polynômes du second degré. Pour aborder au mieux cette notion, il est souhaitable d’être à l’aise avec le calcul littéral, la distributivité (développer factoriser une expression, utiliser les identités remarquables…) et les fonctions en général (représentation graphique, tableaux de variations, tableaux de signes…). À la fin de la séquence, vous serez capable de dresser le tableau

commerçant. S'étendent aux domaines quasi contractuels et délictuels. Certains actes sont rebelles à la mixité = commerciaux par la forme. Problème du régime juridique applicable aux actes mixtes : droit commun ou droit commercial ? A. Le principe : distributivité. * capacité de s'obliger.  La capacité commerciale requise chez le commerçant alors que la capacité civile suffit pour le non commerçant.  * preuve : le régime d'administration de la preuve dépend de la qualité du défendeur. Si le défendeur

commerce (com. 27 oct. 2009) : saisine par une société commerciale à l’occasion d’un litige avec une association dont la nature était civile. En essayant de démontrer la nature civile de l’acte, l’association entendait bénéficier du principe de la distributivité de la compétence judiciaire. Elle aurait alors opposé l’exception d’incompétence des tribunaux commerciaux à la société qui aurait dû agir devant les juridictions civiles. La nature commerciale de l’acte permet l’application de l’art L 721-3

x, l’addition de x e a et y donnera seulement x. Exemple : L’´quation 1 + x = x a x = 0 comme unique solution. Mais dans un e syst`me ` 10 chiffres significatifs, elle aura une infinit´ de solutions (il suffit e a e −11 de prendre | x | 5 × 10 ) La distributivit´ de la multiplication par rapport ` l’addition. e a Exemple : Consid´rons l’op´ration e e 122 × (333 + 695 ) = (122 × 333 ) + (122 × 695 ) = 125416 Si nous effectuons ces deux calculs en arithm´tique ` 3 chiffres ( s = 3) e a et arrondi, nous obtenons:

3x−5−7x−13+ x− y+19 E = 3x−7x+ x− y−13−5+19 E = 3x−7x+1x− y−13−5+19 E = (3−7+1)x− y−18+19 E =−3x− y+1 Propriété 14.1 (Développer une expression) k, a, b, c et d désignent des nombres relatifs. Règle de la simple distributivité : Règle sous forme simplifiée : Règle de la double distributivité : k× (a+b) = k×a+ k×b k(a+b) = ka+ kb (a+b)(c+d) = ac+ad +bc+bd k× (a−b) = k×a− k×b k(a−b) = ka− kb Exemples. Développer, puis réduire les expressions suivantes. A = 3x(5x−7) A = 3x×5x−3x×7 A = 15x2−21x B = (2x−3)(5x+7)

a − (−b + c) = a + b − c 2) Distributivité: k(a + b) = ka + kb k(a − b) = ka − kb ex: 3(2x + 5) = 3×2x + 3×5 = 6x + 15 5(4 - 3x) = 5×4 - 5×3x = 20 -15x 3) Réduction d'une expression littérale: Réduire une expression littérale, c'est l'écrire avec le moins de termes possibles. ex: réduction de A=3x²+x-(x²+4x-1) A=3x²+x-x²-4x+1 (règle de suppression des parenthèses avec -) A=3x²-x²+x-4x+1 (on met ensemble les x²; les x ) A=(3-1)x²+(1-4)x+1 (on utilise la distributivité) A=2x²+(-3)x+1 A=2x²-3x+1 4)

parfois u ◦ v . Proposition Dans l’espace muni d’une base orthonormée, soient u(ux , uy , uz ) et v (vx , vy , vz ). Alors : u.v = ux vx + uy vy + uz vz Proposition Le produit scalaire a pour propriétés la commutativité : u.v = v .u la distributivité par rapport à l’addition : u.(v + w ) = u.v + u.w (αu).v = u.(αv ) = α(u.v ) u.u = u 2 Rappel Règle de la main droite pour le sens direct : un triplet de vecteurs (i, j, k) est dit en sens direct si on peut aligner les vecteurs dans

d’hôtellerie : à la fois contrat de bail (loue chambre hôtel)+ contrat d’entreprise (contrat presta service): double contrat éligible : si contentieux applique quel réglementation ? lié à quel contrat ? favorise le régime du contrat d’entreprise · Distributivité des règles : selon l’origine du contentieux : on applique plutôt le contrat de bail si on contraire litige du à la prestation alors applique contrat entreprise (alternatif) · Des fois théories accessoires Les règles spéciales dérogent aux règles

SNC, les obligations aux dettes sont subsidiaire (après une mise en demeure de la soc les associés peuvent intervenir), indéfinis et solidaire (qd insolvable, le solvable paiera toutes les parts). C-) le régime des actes mixtes. Principe de distributivité càd droit propre aux personnes (commerçant = droit com et Ceur = droit civil). Exception : on ne peut insérer une clause compromissoire et une clause de compétence territoriale et des fois c le droit de la C° qui s’applique en faveur de la partie

-1- 1999 On la note : C = A − B , C ∈ R m*n . Propriétés de l’addition En considérant trois matrices, A ∈ R m*n , B ∈ R m*n et C ∈ R m*n , on a les trois propriétés suivantes : A+B=B+A Commutativité (commutative law). C( A + B) = CA + CB Distributivité (distributive law). A + ( B + C) = ( A + B ) + C Associativité (associative law). Exemples : l’addition et la soustraction matricielle 1 4 0  5 2 6 Si A ∈ R 2*3 et B ∈ R 2*3 tel que A =  , B=   , alors :  2 7 3 0 1 1  1 + 5 4