Divisibilité

Important > > Exercice 1 (2 points) Déterminer l’ensemble des diviseurs dans communs à 1925 et à 1617. Exercice 2 (4 points) Montrer que pour tous x, y de {0 ; 1 ; ... ; 9}, xy + yx est divisible par 11. a) Ecrire en base 10, 13 5 + 31 5 , 1E 16 + E1 16 . b) Montrer que ces nombres sont divisibles par, respectivement, 11 5 et 11 16 . Soient x et y tels que xy 16 + yx 16 ait un sens. Montrer que xy 16 + yx 16 est divisible par 11 16 . Exercice 3 (3 points) Soit b un entier naturel

Suites arithmétiques et Géométriques Nous allons considérer des suites de nombres réels. Exemple 1. La suite des nombres 1, 3, 5, 7, 11, 13…. ou la suite des nombres 100, 110, 121, 133.1, 146.41 ... Définition/Notation : La suite est en général noté premier terme est noté ( un ) (ou ( vn ) ou ( Cn ) pour les capitaux), son u0 , le suivant u1 , le suivant u2 … et ainsi de suite. u0 mais à u1 . u0 = 1 , u1 = 3 , u2 = 5 ... Remarque : parfois, on ne commence pas la suite à

Planche no 11. Rationnels et réels * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours no 1 : (I) Montrer que les nombres suivants sont irrationnels. √ √ 1) (**) 2 et plus généralement n m où n est un entier supérieur ou égal à 2 et m est un entier naturel supérieur ou égal à 2, qui n’est pas une puissance n-ième parfaite. 2) (**) log 2. 3) (****) π (Lambert a montré en 1761 que π est irrationnel, Legendre a

Durée : 4 heures Baccalauréat S Amérique du Sud Novembre 2010 Exercice 1 Commun à tous les candidats 5 points On admet que si D et D sont deux droites non coplanaires, il existe une unique droite ∆ perpendiculaire à D et D . Si ∆ coupe D en le point I et D en le point J, la distance IJ est appelée distance de D à D . → → → − − − L’espace est rapporté au repère orthonormal O, ı ,  , k . On note D la droite des abscisses et D , la droite de représentation paramé −t  x = y = 3 + 3t

 Les calcule d’échelles Dessiner à l’échelle c’est quand on dessine en «  plus petit » ou en « plus grand » que la réalité. Il existe deux types d’échelles, les échelles numériques et les échelles linéaires. Les échelles numériques : Cette échelle est sous la forme d’une fraction. Exemple 1/1000  cela signifie que 1 cm sur la carte représente 1000 cm dans la réalité. Plus de dénominateur est grand et plus l’échelle est petite. Exemple : 1/5000000 on utilise ces échelles pour les plans

XI- Division euclidienne, pgcd et algorithme d’Euclide L’arithmétique consiste à travailler exclusivement avec des nombres entiers. Quand on additionne deux nombres entiers, on obtient un nombre entier, et de même en soustraction. Quand on multiplie deux nombres entiers, on trouve encore un nombre entier. Mais quand on divise ? En général, la division ne tombe pas juste, et le résultat n’est pas un nombre entier. On sait que diviser, c’est multiplier par l’inverse. Mais l’inverse d’un nombre

Addition et soustraction de fractions Cours maths 4ème Addition et soustraction de fractions : Ce cours a pour objectif d’effectuer des additions et des soustractions avec les nombres en écriture fractionnaire. Il permet d’effectuer des calculs simples, ils sont progressifs dans la difficulté. Des situations concrètes sont proposées afin de permettre à l’élève de donner du sens aux calculs qu’il effectue. ► Sommaire cours maths 4ème A voir aussi : ► Sommaire par thèmes ► Sommaire

- - - - -__ ._v_.~ . . _~. \ , ,'/ -1 '.>:-'" \"1.,- " Le candidat doit traiter les deux Exercices et le Problème. _, EXERCICE l Soit ABCDEFGI-I un cube d'arête 1. On désigne par J le centre du carr,é BCGF. (A; AB, AD, AË) On munit l'espace du repère orthonormé direct ~_---.........--:-------1 G F ï re----------.·(" ~ i i j),i- ___ ,/ A -) ----7 1/- _1 c " ---} --7 AB - AC + AD == Q. b) Déterminer l'ensemble (96) des points a) Justifier que rv1 (ME - MC + MD)

Cours et exercices de mathématiques M. CUAZ, http://mathscyr.free.fr INEQUATIONS DU PREMIER DEGRE – EXERCICES CORRIGES Une inéquation est une inégalité mathématique utilisant des termes connus, et d’autres inconnus, désignés par des lettres (en général x ou y). Ces derniers sont appelés Inconnues Résoudre une inéquation, c’est trouver la (les) valeur(s) de l’inconnue pour laquelle (lesquelles) l’inégalité est vraie. Ces valeurs sont appelées Solutions de l’inéquation, et sont souvent regroupées

ARITHMETIQUE Emilien Suquet, suquet@automaths.com I Introduction aux différents ensembles de nombres L'ensemble de tous les nombres se nomme l'ensemble des réels. On le note IR (de real en allemand) On peut distinguer dans IR beaucoup de sous ensembles : les nombres plus grands que 1000, les nombres dont le premier chiffres en écriture décimale est un 1 (ensemble en pointillé sur le graphique), les nombres pairs, les nombres impairs, … Les ensembles suivants sont souvent utilisés en mathématiques