Divisibilité

EQUATIONS ET INEGALITE 4ème I°) Egalité et opérations. 1°) Egalité, addition et soustraction. Propriété : si on ajoute ou soustrait ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….alors………………………………………………………… Autre formulation : Pour tous nombres a, b et c, on a : Si a = b alors …………………………………….. Si a = b alors …………………………………… Exemples : 4x – 5 = 7 ………………………………………… ………………………………………… 2°) Egalité, multiplication et division. Propriété : si on multiplie ou divise

LIBAN BACCALAUREAT S 2003 Exercice 1 : Commun à tous les candidats Retour vers l'accueil Une urne contient 4 boules noires et 2 boules blanches. Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2. On répète n fois l'épreuve qui consiste à tirer une boule puis à la remettre dans l'urne. On suppose que toutes les boules ont la même probabilité d'être tirées et que les tirages sont indépendants. On note pn la probabilité de tirer exactement une boule blanche lors des ( n -1) premiers tirages et une

fiche n° 10 POLYNOMES On note K = R ou K = C et X la fonction x a x . Définitions Un monôme sur K est de la forme aX k où k ∈N et a ∈ K . Un polynôme P sur K est une somme finie de monômes. Si le polynôme P n’est pas nul, il existe un unique n ∈N et un unique (a0 ,..., an ) ∈ K n +1 avec an ≠ 0 tels que : P = a0 + a1 X + .... + an X n . fiche n° (suite) 10 Formule de Taylor ∀P ∈ K n [ X ] ∀α ∈ K P( X ) = ∑ P ( k ) (α ) ( X − α) k . k! k =0 n Théorème de D’Alembert-Gauss Tout

UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR 1/ 15 . . OFFICE DU BACCALAUREAT BP 5005-DAKAR-Fann-S´n´gal e e Serveur Vocal: 628 05 59 T´l´fax (221) 864 67 39 - T´l. : 824 95 92 - 824 65 81 ee e MATHEMATIQUES 10 G 18bis A 01 Dur´e: 4 heures e S´ries : S1-S3 - Coeff. 8 e . . Epreuve du 1er groupe Les calculatrices ´lectroniques non imprimantes avec entr´e unique par clavier sont autoris´es. e e e Les calculatrices permettant d’afficher des formulaires ou des trac´s de courbe sont interdites. e Leur utilisation

          §1 DIVISION D’UN POLYNÔME PAR UN POLYNÔME Soit p( x) et d ( x) deux polynômes (d ( x) ≠ 0). Diviser p( x) par d ( x), c’est trouver deux polynômes q( x) et r ( x) vérifiant : (1) (2) p( x) = d ( x) ⋅ q( x) + r ( x) degré de r ( x) < degré de d ( x) Le polynôme p( x) est appelé le dividende, le polynôme d ( x) est appelé le

Baccalauréat S Amérique du Nord 4 juin 2009 E XERCICE 1 Partie A : Étude de la progression de l’épidémie pendant 30 jours z′ 1. Comme y est dérivable sur [0 ; 30], z aussi et y ′ = − 2 ; on va remplacer : z   z(0) = 100 z(0) = 100 y(0) = 0, 01 ⇐⇒ 1 1 ⇐⇒ z′ ′  − z′ = −0, 5z + 0, 05 y = 0, 05y(10 − y) = 0, 05 (10 − ) z2 z z 2. a. z est donc solution d’une équation différentielle de la forme z ′ = az + b. Les solutions sont les fonctions définies sur [0 ; 30] par z(x) = ke−0,5x + 0, 1 avec k réel

Fonctions Parité Paire Impaire Symétrie (Oy) O * Théorème des valeurs intermédiaires: Soit une fonction f définie et continue sur I et deux réels a, b de I. Pour tout k Є *f(a);f(b)+, il existe un réel c compris entre a et b, tel que f(c) = k. * Corollaire du théorème des valeurs intermédiaires: Si une fonction f est continue et strictement monotone sur *a;b+, alors pour tout réel k Є *f(a);f(b)+, f(x) = k admet une unique solution dans [a;b]. Positions relatives de deux courbes: Cf strictement

CONSIGNES POUR LES EXERCICES et corrigéS groupes A et B - 03/10 et 17-19/10 1) exo01_etudiants Ici 2 listes d’étudiants, 1 par groupe. 3 colonnes de niveau de maîtrise du logiciel Excel (D, E, F) dans lesquelles, selon la déclaration de l’étudiant, 1 est inscrit dans la cellule correspondant à son niveau. La colonne C présente le niveau de l’étudiant sous forme d’un code lettre. a) calculer, dans les cellules D30, E30 et F30 le nombre total d’étudiants par niveau -&gt;

Schweizer Mathematik-Olympiade S´lection d’exercices OSM avec solutions e Important: La th´orie n´cessaire pour r´soudre les exercices suivants fait partie de la e e e mati`re enseign´e lors de nos rencontres. Il n’est donc pas n´cessaire que tu sois capable de e e e les r´soudre pour pouvoir t’inscrire a l’OSM. e ` 1. Dans une pi`ce il y a six personnes. Deux personnes sont toujours amis ou ennemis. e Montrer que l’on peut toujours en choisir trois parmi ces personnes tels qu’ils sont tous amis

Ecole Sup´rieure des Industries Textiles et de e l’Habillement Cours de Math´matiques e Pr´paration au cycle ”INGENIEUR” e Naceur ACHTAICH Ann´e universitaire 2009-2010 e 2 1 Chapitre 1 Polynˆmes et fractions rationnelles o 1.1 1.1.1 Polynˆmes o D´finitions e Sur le corps C ou IR, on peut d´finir les fonctions polynˆmes comme les fonctions d´finies l e o e a ` partir de l’identit´ x −→ x et des fonctions constantes x −→ a au moyen des op´rations e e d’addition et de