Divisibilité

Raisonnement par récurrence P(n) désigne une certaine propriété dépendant d’un entier n et n0 désigne un entier naturel donné. On veut démontrer que pour tout entier naturel n ≥ n0 , la propriété P(n) est vraie. Pour cela, on procède en deux étapes : Etape 1. On vérifie que P(n0 ) est vraie, Etape 2. On se donne un entier n ≥ n0 quelconque. On suppose que pour cet entier n la propriété P(n) est vraie (c’est l’hypothèse de récurrence) et on montre que sous cette hypothèse la propriété P(n + 1) est

A la Gloire Du Grand Architecte De L’Univers Vénérables Maître Et vous tous mes frères en vos grades et qualités Ce soir ma première planche d’apprenti traitera la question  « Quel âge avez-vous ? » La première réponse à cette question aurait été d’indiquer le nombre d’années écoulées depuis ma naissance mais un événement important est intervenu et vient modifie cette réponse. Aussi pour vous traiter le sujet, je vais tout d’abord traiter de la naissance et

3. Preuve par neuf. 64, 43 X 21, 5= ? Estimation: 65 X 20 =1300 Calcul: 6 4 , 4 3 ⤍ 1 2 2 = des retenues! X 2 1 , 5 0 3 2 2 1 5 ⤍1 1 1 = des reports! 6 4 4 3 0 + 1 2 8 8 6 0 0 1 3 8,5 2 4 5 Preuve par neuf: !!!C'est à l'aide de la croix mais je mets cela dans un tableau par facilité!!! 8 | C'est le reste de la division de 6443 par 9. Donc, on additionne tous les chiffres, on obtient 17 et 1+7= 8

Feuille d’exercices 11 Polynômes Définitions 1. Calculer le degré et le coefficient dominant de : (a) X 3 − 3iX + X ( X − 2 + i )2 (b) ( X − 2)n − ( X + 1)n (c) n k =0 ∏ ( X k − 2k ) P( X 2 ) = X 2 P 2. Résoudre dans K[ X ] On commencera par trouver une condition nécessaire sur le degré d’une solution. 3. POur n ∈ N∗ on pose Pn = 1 ( X + i )2n+1 − ( X − i )2n+1 2i . Montrer que Pn ∈ R[ X ], calculer son degré, son coefficient dominant (et ses racines). Division euclidienne 4. Calculer

Exercices corrig´s pour le cours e de Licence de Math´matiques e Int´gration 1 e 2 INTEGRATION, Feuille d’exercices 1 Exercice 1.1. Soit f : X → Y une application. a. Montrer que pour toute famille (Bi )i∈I de parties de Y , f −1 ( i∈I Bi ) = i∈I f −1 (Bi ), f −1 ( i∈I Bi ) = i∈I f −1 (Bi ). b. Montrer que pour toute famille (Ai )i∈I de parties de X, f ( i∈I Ai ) = i∈I f (Ai ). c. Montrer que si f est injective, f ( i∈I Ai ) = i∈I f (Ai ). Montrer par un contre-exemple

Le PGCD Qu'est-ce qu'un PGCD ? PGCD signifie Plus Grand Diviseur Commun. Le PGCD de deux nombres a et b correspond donc au plus grand nombre qui divise à la fois a et b. Exemple: Le PGCD de 6 et 9 est 3 car il divise 6 ( 6:3 = 2 ) ainsi que 12 ( 9:3 = 3 ). Et ce diviseur est plus grand que 1 qui l'autre diviseur commun Comment trouver le PGCD deux nombres ? Si les deux nombres ne sont pas trop grands la méthode la plus simple consiste à faire une liste des diviseurs des deux nombres puis

Universit´ Mohammed V - Agdal e Facult´ des Sciences e D´partement de Math´matiques et Informatique e e Avenue Ibn Batouta, B.P. 1014 Rabat, Maroc .:: Module Math´matiques I : Alg`bre ::. e e Fili`re : e Sciences de Mati`re Physique (SMP) e et Sciences de Mati`re Chimie(SMC) e Chapitre III: Polynˆmes sur R et C o Chapitre IV: Fractions rationnelles Par Prof: Jilali Mikram Groupe d’Analyse Num´rique et Optimisation e http://www.fsr.ac.ma/ANO/ Email : mikram@fsr.ac.ma Ann´e : 2005-2006

FONCTIONS POLYNÔMES 1. Fonction polynôme de degré quelconque 1.1. Définition On appelle fonction polynôme (à coefficients réels) de degré n (n Î ) toute fonction P définie sur  dont l'écriture peut se ramener à la forme : P(x) = an xn + an–1 xn–1 + ... + a1x + a0 où a0, a1, ... , an réels avec an ¹ 0 Le terme apxp s'appelle monôme de degré p. On note n = deg(P). Exemples et contre-exemples : · La fonction P définie par P(x) = 7x6 – 5x4 + 3x – 11 est une fonction polynôme de degré 6. · Toutes les

Lycée S.Menzel Hayet 1ere année 06/03/ 2012  Exercice 1 : Devoir de Synthèse n°2 Durée 3heures Afli Ahmed Enseignant: Mr Afli Ahmed 4sc. I Pour chacune des questions suivantes une seule est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro da la question et la lettre correspondante à la réponse choisie. 1.) Soit n un entier naturel non nul tel que : ������������ ∧ (������������ × ������������ × ������) = 35 alors : a ������ ≡ ������[������] b ������ ≡ ������[������] c ������

Lycée : IBN EL MANDOUR BORJ EL AMRI ******* Devoir de maison N°1 MATHEMATIQUES Décembre 2010 1èREAS1-2-3 SAI.Fethi Exercice n°1 Cocher la réponse exacte : 1. 2 n + 2 − 2n est : a) Divisible par 5 b) divisible par 6 c) égal à 4 2. Si A = 2a (a 2 + 3b 2 ) , a = 2 et b = 3 alors : a) 22 2 b) A = 30 2 c) A = 58 2 3. 312 − 310 est égal à : 6 5 a) 9 − 9 b) et 310 × 8 c) 32 Exercice n°2 On donne : x = 2− 3 y = 2+ 3 . 1) Montrer que x et