Division euclidienne

instructions fin algorithme P. Janssen (Université Montpellier 2) Algorithmique et Structure de Données – L2 09/08 3 / 230 Types Type = Domaine de valeurs + opérations Réels : opérations : +, -, *, / Entiers : opérations : +, -, *, division euclidienne : div, mod Booléens : opérations : non, et, ou + opérateurs de comparaisons : , =, = Tableaux : séquence de longueur fixe, d’éléments de même type opérateur d’accès à un élément : [ ] opération taille renvoie le nombre d’éléments d’un

5 a pour image 169 ; –1 A 1 ; 1 A 16 ; 2 100 A 41 209. 3 A 0; 2 0 A 9; 7 A 100 ; 2 b) – et il est impossible d’obtenir – 9 car un carré est toujours positif. c) f : x A (2x + 3)2. 2 a) 8 A 65 ; 6 1 A –2 ; 1 0A– : 2 et – 2 n’a pas d’image (division par zéro impossible). 2 b) f(x) = x + 1 . x–2 3 Objectif : déterminer les coordonnées du point D tel que ACDB soit un parallélogramme (éventuellement aplati). 4 Lire b et c. Calculer le carré de b. Calculer le carré de c. Ajouter les carrés obtenus

la technique des divisions successives pour les bases 2, 3 et 16.) Exercice 2 Représentez les nombres 13125, 13128, 2FA816 en base 10. Exercice 3 Représentez les nombres 2810, 12910, 14710, 25510 sous leur forme binaire par une autre méthode que les divisions successives. Exercice 4 1. Les nombres 110000102, 100101002, 111011112, 100000112, 101010002 sont-ils pairs ou impairs ? 2. Lesquels sont divisibles par 4, 8 ou 16 ? 3. Donnez le quotient et le reste d’une division entière par 2, 4

= $a - $b ; # soustraction print "x = $x\n" ; $x = $a * $b ; # multiplication print "x = $x\n" ; $x = $a / $b ; # division print "x = $x\n" ; $x = $a ** $b ; # puissance (n’existe pas en C) print "x = $x\n" ; $a = 7 ; $b = 3 ; $x = $a % $b ; # modulo (reste de la division entière) print "x = $x\n" ; ++$a; # Incrémentation de $a, puis on retourne la valeur $a $a++; # On retourne la valeur $a puis

e n t il f a u t êt r e i nf or m at i c i en ©2003 Med SAADAOUI I NFORMATIQUE Lycée Pilote de SFAX SYNTAXE ROLE EXEMPLE Toutes les comparaisons + − ∗ DIV MOD DANS ( IN ) Addition Soustraction Multiplication Division entière Reste de la division entière Appartenance à un intervalle 10 + 8 = 18 20 - 3 = 17 5 * 9 = 45 10 DIV 5 = 2 ; 12 DIV 5 = 2 13 MOD 5 = 3 ; 10 MOD 2 = 0 8 DANS [ 0 .. 10 ] B) TYPE REEL (REAL) Les valeurs de type réel forment un sous-ensemble de l’ensemble

CRITERES DE DIVISIBILITE Il n'est pas toujours nécessaire de faire une division pour savoir si un nombre est divible par un autre. On peut utiliser des techniques simples appelés "critères de divisibilité".   Les critères de divisiblité les plus utilisés : Exemples: * Un entier divisible par 2 est un entier dont le chiffre des unités est 0,2,4,6, ou 8. C'est un nombre pair. 5678 est divisible par 2. ( 5678 : 2 = 2839 ) * Un entier divisible par 3 est un entier dont la somme des chiffres est

Examen d’algorithmique Mercredi 20 décembre 2006 Les différentes parties sont indépendantes. Lisez tout le sujet avant de commencer N’hésitez pas à travailler sur un brouillon avant de recopier ! L’opérateur modulo (reste de la division entière) sera noté avec le symbole pourcent (%). En plus de vos algorithmes, donnez des commentaires sur ce que vous faites. De même, si vous n’avez pas toutes les étapes d’un problème, rajoutez un texte explicatif de ce qui manque. Documents autorisés : cours

“\0”. 4. LES OPÉRATEURS. 4.1 LES OPÉRATEURS ARITHMÉTIQUES. Ces opérateurs permettent d’effectuer les opérations arithmétiques traditionnellee : Addition, soustraction, multiplication et division entière. OPÉRATEUR + * / % FONCTION Addition Soustraction Multiplication Division entière Reste de la division entière PADIOLLEAU JEAN-LUC PAGE M-2 STAGE NOVEMBRE 2000 LANGAGE “C” POUR µC 4.2 LES OPÉRATEURS D’AFFECTATION. L’opérateur indispensable au langage “C” est l’affectation défini

que les fonctions représentées effectuent le même cryptage, même si elles sont différentes. Par suite, démontrons cela, en gardant en tête que la fonction modulo est une fonction qui donne seulement le reste d'une division, et ainsi nous nous intéressons uniquement au reste de la division: f(n)= modulo(29n + 1, 26). → modulo( (3+26)n + 1, 26). → modulo(3n + 1, 26). En éléminant le 26 on ne modifie pas le reste car dans ce cas le diviseur est 26, et ainsi on se retrouve avec la même fonction g. 3-

affiche à l’écran la décomposition d’une somme d’argent saisie au clavier par l’utilisateur en le minimum de pièces et de billets. Pièces et billets autorisés: 100, 50, 10, 5 et 1 euros. Vous avez pour faire cela besoin d’utiliser la division entière et le reste de la division entière. 4