Division euclidienne

c) On en déduit directement que pour tout entier naturel n , wn1  wn  2 . La suite ( ) est donc arithmétique de raison 2 et de premier terme . d) Cet algorithme détermine le rang du premier terme de la suite ( ) inférieur ou égal à 0,000001. Il renvoie . e) L’algorithme ci-contre détermine le plus petit entier n1 tel que wn  10000 DEVOIR MAISON N°1 (correction) 1.  On considère la suite de nombres  un  définie par : u0  1 , u1  1 1 et pour tout entier naturel n , un

mot clé est INTEGER (en Pascal), peu prendre des valeurs entre [-32768, 32767] (voir tableau page 11) Les opérateurs arithmétiques • +, -, * • DIV : Donne le quotient dans la division entière • MOD : Donne le reste de la division entière • DAND (IN) : Donne l’appartenance d’un entier à un intervalle Les priorités des opérateurs arithmétiques |Opérateur |Priorité

doit produire des résultats identiques). R.AHMED ECHRIF 4 01/11/2011 Analyse descendante des problèmes algorithmiques Une analyse descendante consiste à diviser le problème à résoudre en plusieurs éléments simples et à continuer la division jusqu‟aux opérations élémentaires. Sous problème 11 Sous problème 1 Sous problème 2 Sous problème 12 Problème de base Sous problème 1N Sous problème N R.AHMED ECHRIF 5 01/11/2011 Algorithme et programme Un algorithmique exprime les

calcul, les valeurs de a et b sont échangées sans utiliser de variable intermédiaire. Exercice 1-8 : Calculer des expressions mixtes Corrigé a. i = 16 i est un entier, le résultat de la division est donc un entier ; b. j = 4 4 est le reste de la division entière de 100 par 6 ; c. i = 5 5 est le reste de la division entière de 5 par 8 ; d. (3 * 5 – 2 * 4) / (2 * 2.0 – 3.0) ⇒ (15 – 8) / (4.0 – 3.0) ⇒ (7) / (1.0) ⇒ 7.0 e. 2 * ((5 / 5) + (4 * (4 – 3)) % (5 + 4 – 2) ⇒ 2 * 5 % 7 ⇒ 10 % 7⇒ 3 f.

EAX=45, ECX=4 EAX=123, ECX=4 EAX=32767, ECX=16 Afficher : 2314 Afficher : 13234 Afficher : 7FFFh LASEx01.asm Langage assembleur - 1ère - PBT Analyse Pour convertir un nombre de la base 10 vers une autre base, on utilise l ’algorithme de la division entière pas la base. Les chiffres du nombre sont les restes successifs. Logique ACTION Définition d ’un vecteur de chiffres (ici 36 symboles) Définition d ’une zone d ’affichage (EAX

représentant chacun un chiffre. Exmple : Entrée : 10 2 1                9 Sortie : 1 0 0 1 Exercice 6 Ecrire une fonction qui renvoie PGCD(a,b) en utilsant l'algorithme d'Euclide (méthode par division). Commentaire • PGCD : Plus Grand Diviseur Commun • Algorithme d'Euclide (Division) : PGCD (a,b) = PGCD (b,r) avec r = a mod b On répétera ceci jusqu'à ce que b = 0, dans ce cas le PGCD est égal à a Exemple : • Entrée : a=18, b=24 • Sortie : PGCD(18,24)=6

Exercice 2 : Ecrire un programme en langage C qui affiche le quotient et le reste de la division entière de deux nombres entiers entrés au clavier ainsi que le quotient rationnel de ces nombres. Solution : #include main() {                     int A, B;                     printf("Introduisez deux nombres entiers : ");                     scanf("%d %d", &A, &B);                     printf("Division entiere   :  %d\n", A/B);                     printf("Reste              :  %d\n", A%B);

DM 4 1S 2014-2015 Un problème digne d’attaque prouve sa valeur en ripostant. Piet Hein (1905-1996) Soit n un entier naturel non nul. On se propose de calculer en fonction de n les sommes suivantes : k=n k=n k=n k=1 k=1 k=1 k3 k 2 et S3 = 13 +23 +33 +· · ·+n3 = k, S2 = 12 +22 +32 +· · ·+n2 = S1 = 1+2+3+· · ·+n = Calcul de S1 On considère la fonction trinôme du second de degré f1 définie par f1 (x) = x2 x − . 2 2 1. Calculer f1 (1). 2. A l’aide

XI- Division euclidienne, pgcd et algorithme d’Euclide L’arithmétique consiste à travailler exclusivement avec des nombres entiers. Quand on additionne deux nombres entiers, on obtient un nombre entier, et de même en soustraction. Quand on multiplie deux nombres entiers, on trouve encore un nombre entier. Mais quand on divise ? En général, la division ne tombe pas juste, et le résultat n’est pas un nombre entier. On sait que diviser, c’est multiplier par l’inverse. Mais l’inverse d’un nombre

de deux polynômes 2. Addition de deux polynômes 3. Multiplication de deux polynômes 4. Multiplication d'un polynôme par un scalaire 5. Division de deux polynômes suivant les puissances décroissantes (Euclidienne) 6. Division Euclidienne par un polynôme de degré 1 7. Division de deux polynômes suivant les puissances croissantes (division non Euclidienne) III. FACTORISATION D'UN POLYNOME 1. Définition 2. Factorisation dans C 3. Factorisation dans R 4. Utilisation de la décomposition d'un