Droite sécante

Position relative de droites et de plans 1. Positions relatives de droites 2. Positions relatives de plans 3. Positions relatives de droites et de plans V. Parallélisme dans l’espace VI. Les solides de références et leur volume Cours de 2nde - Chapitre 4 : Géométrie dans l’espace - Année 2010 – 2011 I Rappel 1) Introduction La dimension 1, la droite. Un mobile M de la droite ne peut se «déplacer » que dans une direction. En effet, si est un vecteur directeur de la droite, si O est un point

• Généralités • Axiomes d'incidence • Positions relatives de droites et plans • Parallélisme dans l'espace o Définitions o Parallélisme entre droites o Parallélisme entre plans o Parallélisme entre droite et plan • Orthogonalité dans l'espace o Définitions o Orthogonalité d'une droite et d'un plan o Orthogonalité de deux droites de l'espace o Plans perpendiculaires • Vecteurs de l'espace

19/11/09 Exercice 1 : Sur la figure ci-dessus, les droites (DE) et (BC) sont parallèles et les droites (CD) et (BE) se coupent en F. 1. Citer deux configurations de Thalès, appliquer le théorème et en déduire les égalités de DE rapports égaux à . BC EF 2 = . Calculer EF. 2. En déduire que 4 5 Exercice 2 : Les points A, E et c sont alignés ainsi que les points B, E et D. AE = 7,2 cm ; EC = 5,4 cm et BE = 10 cm. 1. Démontrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles. 2. Sachant que

CHAPITRE 9 : EQUATIONS DE DROITES ET SYSTEMES I] EQUATIONS DE DROITES 1. Caractérisation analytique d’une droite Propriété : Dans un repère, l’ensemble d des points tels que une droite. a est appelé le coefficient directeur et b est l’ordonnée à l’origine. ou est Propriété réciproque : Dans un repère, toute droite (d) a une équation de la forme ou . Remarque : Si d est parallèle à l’axe des ordonnées alors d admet une équation du type . Si d est parallèle à l’axe des abscisses alors d admet

à montrer que deux droites sont parallèles. Si dans le triangle ABC, les points A,M,B et les points A,N,C sont alignés dans le même ordre et alors d'après la réciproque du théorème de Thalès (MN) est parallèles à (BC) → 2 droites sécantes en un même point → 2 points alignés sur chacune des 2 droites → 2 droites parallèles Si il y a égalité de rapport entre la plus petite mesure sur la plus grande pour chacun des deux segments des 2 droites sécantes, alors les 2 droites qui relient les 4 points

1 ÷ est un angle 1. La face AEHD est un carré : l’angle DHE droit. Le triangle EHD est un triangle rectangle. trace leur point d’intersection J. Or, la droite (M N ) appartient au plan (M N P ) et la droite (AC) appartient au plan (ABC) : le point J appartient à la droite (∆). D 2. La droite (AC) appartient au plan (ABC) et la droite (HG) appartient au plan (EHG) : les deux droites ne peuvent pas être sécantes. M 3. Les deux droites (DH) et (BF ) sont parallèles, on en déduit que les quatres

angles sont égaux (ou supplémentaires) si… • ce sont des angles à cotés respectivement parallèles. • ils sont opposés par le sommet. • ce sont des angles correspondants au alternes-internes déterminés par deux parallèles à une sécante. • ce sont des angles à cotés respectivement perpendiculaires. • ils sont à la base d’un triangle isocèle. • ils sont à la base d’un trapèze isocèle. • dans un cercle, ceux-ci étant inscrits, interceptent le même arc. • dans

le sommet sont de même mesure. Si deux droites sont parallèles alors deux angles alternes-internes sont de même mesure. Si deux droites sont parallèles, alors deux angles correspondants sont de même mesure. Thalès : Théorème : Dans cette figure : - les droites sécantes - les points distincts - les droites parallèles Donc, d’après la contraposée du théorème de Thalès, on a l’égalité. Réciproque : Dans cette figure : - les droites sécantes les points distincts les points alignés dans

d'intersection est un théorème de géométrie qui affirme que, dans un plan, une droite parallèle à l'un des côtés d'un triangle sectionne ce dernier en un triangle semblable (voir énoncé précis ci-dessous). En anglais, il est connu sous le nom de Intercept theorem (soit théorème d'intersection) ; en allemand il est appelé Strahlensatz, c'est-à-dire théorème des rayons. Si F, O, C, S, M sont 5 points tels que: - Les droites (FM) et (CS) sont parallèles. - (FS) et (CM) se coupent en O. - Les points

majuscule. Une droite : une droite est une ligne infinie, on dit qu’une droite est illimitée et elle n’a pas de longueur. Droites sécantes : Deux droites qui se coupent en un point sont appel2es deux droites sécantes. Le point commun à ces deux droites est appelé le point d’intersection de ces droites. Propriété : Par deux points distincts, il ne passe qu’une et une seule droite. Par un point i passe une infinité de droites. Demi droite : une demi droite est une portion de droite illimitée et limité