Droite sécante

un parallélogramme. Exercice n°2 D est le milieu de [CB] et AD = 4 cm. Calculer, en justifiant, le périmètre du triangle ABC. Exercice n°3 Figure à faire sur papier blanc !!! 1) Tracer deux droites sécantes (d) et (d’). Placer un point R non situé sur ces droites. Placer les points A et T tels que les droites (d) et (d’) soient les médiatrices du triangle RAT. Exercice n°4 Un carré magique de produits est tel que les produits des nombres écrits sur chaque ligne, sur chaque colonne et sur chaque

l’espace (Exercices p 295 sauf précision) Savoir voir dans l’espace 1 p 288 3 p 279 Savoir calculer des volumes 2 p 294 Savoir déterminer les positions relatives de deux droites (sécantes, parallèles, non coplanaires) 1p 294 + 19 + feuille 1 et 2 4+5 p 281 Savoir déterminer la position relative d’une droite et d’un plan 20 p 298 + feuille 1 et 2 9 p 285 Savoir déterminer des intersections de plans 45, 46 + feuille 1 et 2 7 p 283 Savoir montrer que des points sont coplanaires

Utiliser sa calculatrice pour remplir un tableau de valeurs d'une fonction - Construire la courbe représentative d’une fonction en utilisant le tableau de variation, les asymptotes, les tangentes,. .. - Trouver la position d’une courbe par rapport à une droite, par rapport à une autre courbe - Utiliser un changement de repère pour démontrer les symétries d'une courbe - Trouver l'équation d'une courbe après changement de repère - Résoudre des problèmes d’optimisation Fonctions au lycée page 4 FONCTIONS

9 Chapitre Équations de droites et problèmes • Énigme 1 La seule droite qui a un coefficient directeur négatif et qui passe par le point de coordonnées (0 ; 2) est la droite d2. Δ T3 B C La fonction f est affine donc : f(4) – f(1) f(5) – f(4) – 3 – 0 f(5) – (– 3) = , d’où = . On obtient 4–1 5–4 3 1 donc f(5) + 3 = – 1 f(5) = – 4. T1 A T2 On trace Δ l’axe de symétrie du croissant puis on place sur le bord du croissant les points A, B et C tels que A

Exercice 1: «Point –droite- demi–droite et segment» 1. Marquer deux points A et C puis tracer la droite (AC) avec la règle. 2. Marque le point M tel que M n’appartient pas à droite (AC). 3. Tracer les droites (AM) et (CM). 4. Nommer les demi-droites d’extrémité M. 5. Nommer tous les segments. Exercice 2: On considère la figure ci-dessous. B F A C

Bilan équation de droite 1) Équation réduite de droite : Soient formule etformuledeux points distincts du plan. (Remarque : ces deux points définissent géométriquement la droite (AB)) Un point M(x;y) appartient à la droite (AB) si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la forme : formule avec m,p réels, si formule m est alors appelé coefficient directeur de la droite et peut être calculé par la formule, découverte en activité : formule

équations de deux droites. Le problème revient alors à chercher, s’il existe, le point d’intersection des deux droites. Les coordonnées de ce point constituent alors la solution du système. Intérêt : - Cela permet de contrôler les résultats obtenus par le calcul. - Cela permet de prédire l’existence ou non de solution, en se souvenant que : * Deux droites parallèles ont même coefficient directeur. Dans ce cas le système correspondant n’a pas de solution. * Deux droites confondues ont la

analytique du produit scalaire UDF · UBO. c) • (AC) est perpendiculaire à (DB) et (BF) donc au plan (DBF). Il en résulte que (AC) est perpendiculaire à toute droite du plan (DBF) donc en particulier à (BH). • A a pour coordonnées (1 ; 0 ; 0), C(0 ; 1 ; 0). Donc UAC a pour coordonnées (– 1 ; 1 ; 0) et UBH(– 1 ; – 1 ; 1) ; donc : xx’ + yy’ + zz’ = 0. Les droites (BH) et (AC) sont perpendiculaires. 1 1 2 2 UAF(0 ; 1 ; 1) ; UBG(–1 ; 0 ; 1). b) • xx’ + yy’ + zz’ = 1 ; AF = 12 ; BG = 12. xx’ + yy’ + zz’ 1 =

Droites parallèles. Droites sécantes I) Droites parallèles 1) Propriété Les nombres m , m’, p et p’ représentent des nombres réels : Dans un repère : • Les droites (d) et (d’) dont les équations sont respectivement : et sont parallèles si, et seulement si, ’ • Toutes les droites verticales, de la forme sont parallèles entre elles . , c étant un nombre réel , 2) Exemples Exemple 1: Soit (d) la droite d’équation: 7 et (d’) la droite d’équation 4 Les droites (d) et (d’) sont

donc (HC ) ⊥ (AB) et donc le triangle HBC est rectangle en H. C D AH est un quadrilatère avec trois angles droits, donc un rectangle. On en déduit que AD = C H = 4. De même, AH = C D = 2 et donc B H = AC − AH = 6 − 2 = 4. On en déduit que le triangle HBC est rectangle et isocèle en H. 6. AM N P est un rectangle, donc AM = N P = x. Comme les droites (C H) et (N P ) sont perpendiculaires à la droite (AC ), (C H) et (N P ) sont parallèles. D’après le théorème de Thalès dans le triangle HBC , BP NP = d’où