Droite sécante

Ts CORRECTION DS 1 I) f ( x ) – f ( 2 ) ( 2 – x ) 4 – x2 - 0 f(x)–f(2) • = = - 4 – x2 donc lim = lim - 4 – x2 = 0 donc x–2 x→2 x→2 x–2 x–2 la fonction est dérivable en 2 et la courbe admet au point d’abscisse 2 une tangente horizontale car f ’ ( 2)=0. • En x = 1 la courbe admet un point anguleux ( il y a donc 2 demi tangentes de coefficient directeur différent ) la fonction n’est pas dérivable en 1 . II ) 1°f ( 0 ) = 2 ordonnée du point de la courbe d’abscisse 0 de même f ( 2 ) = - 2 f ’ ( 0 ) =

Un verre, un! MODELISATION / à partir d'une courbe / verre Comment faire? Parmi les méthodes de modélisation, l'usage de courbe combinée à un outil de génération de surface est simple, précise, facile et convient bien à la création d'objets "simples" ou à la création de base d'objets modelés ensuite en "subdivision". Pour fabriquer le verre ci-dessus nous acvons besoin d'une courbe et de l'outil "révolution nurbs" Un verre, un! - 1 Tacer la courbe..... Un verre, un! - 2 Se placer

dérivé et tangente à une courbe I. Tangente à une courbe L’idée La définition d’une tangente est trop compliquée pour être exposée ici et est hors programme. L’ « idée principale » est la suivante : La tangente à une courbe en un point A est une droite : ¤ qui passe par le point A ; ¤ qui « effleure » la courbe . EXERCICE TYPE 1 Lire graphiquement une équation d’une tangente On a représenté ci-dessous la courbe (Cf) représentative d’une fonction f. T1 Cf T0 +2 +1 Déterminer

MicroFAQ > Utilité > Maximisation d'utilité sous contrainte - Trouver la demande Afin de trouver l’optimum du choix du consommateur, il faut maximiser une fonction d’utilité sous une contrainte budgétaire : (1) Max U(A,B) (2) s.c. Pa.A + Pb.B = Budget où A et B représentent respectivement les quantités des biens A et B, et Pa et Pb représentent respectivement les prix de A et B. Cette formulation indique que le consommateur choisira un panier de biens A et B qui va maximiser l’utilité qu’il

Etudier les variations de la fonction g définie sur I par g(x) = tan x−x et en déduire que pour tout x 2 I, on a : tan x > x. c. En déduire, la position relative de la courbe C par rapport à sa tangente T. 7. Tracer, très soigneusement, les droites D et T puis la courbe C . (On se placera entre les bornes−2 et 2) 8. On rappelle que pour tous réels a et b, on a les formules d’additions suivantes : cos(a + b) =cos a cos b − sin a sin b sin(a + b) =sin a cos b + sin b cos a En déduire une

1ère S1 / S2 DEVOIR MAISON n°6 pour le 30/04 /10 Exercice 1 : On veut réaliser un toboggan pour les enfants, qui se termine en pente douce. Ce toboggan doit donc vérifier les conditions suivantes : 1) il doit avoir une tangente en A parallèle au sol, 2) le sol doit lui être tangent au point B, 3) au point C, la pente doit être la plus grande possible. Dans tout le problème, on considère

 Traitement Signal Courbe son 1 : 440 Hz : La courbe est une sinusoïdale oscillant entre -1 et 1. Nous observons donc plusieurs périodes équivalente. La fréquence est bien défini par l'inverse de la période. La courbe oscille dans un premier temps entre 0 et 35,8 décibel, par la suite on peut observer un pic atteignant 86,2 décibel à 440 Hz. Puis les oscillations peu à peu diminuent, puis disparaissent. Son 300 Hz : A l'écoute, le son est plus grave. Nous observons

de la courbe (C1 ) et par B le point d’abscisse b de la courbe (C2 ). a) Déterminer une équation de la tangente (TA ) à la courbe (C1 ) au point A. b) Déterminer une équation de la tangente (TB ) à la courbe (C2 ) au point B. c) En déduire que les droites (TA ) et (TB ) sont confondues si et seulement si les réels a et b sont solutions du système (S) : ea = −2b . ea − aea = b2 − 1 d) Montrer que le système (S) est équivalent au système (S ) : ea = −2b . e2a + 4aea − 4ea − 4 = 0 3. Le but de cette question

Nom: Prénom: ExERcrce (4 norHrs): ru'1 CorurnoLË NT Classe 2no" : 2 f (x) J 0 - l || 0 a) Ce tableau.devaleurs d'une fonction fpeut correspondre une seule à destrois courbesdu graphique.Laquelle , d/ryJl L b) Le point d'abscisse-2 appartientà la courbe représentative cetæ de fonction f. Quelle est son ordonnée? a c) Combien y a-t-il d'antécédents 0 par f ? de Pointezleurs positionssur I'axe desabscisses 3 ExERcrce (6 nornrs): N? On considèrela fonction définie par la

1 Nombre dérivé d’une fonction en un point x0 ( ( Taux d’accroissement : T(k) = ((f(x0) + k) – f(x0)) / k T(k) = (YM’ – YM) / (XM’ – XM) = coefficient directeur de la droite (S). Lorsque k ( 0 : M’ ( M (S) ( (T) Coeff. Dir. (S) ( Coeff. Dir. (T) Coefficient directeur de (T) = Lim T(k) = Nbre dérivé de f en x0. k ( 0 Application : f(x) = x2 + 3 , nbre dérivé en x0 = 2. T(k) = (f(2 + k) – f(2)) / k T(k)