Droite sécante

rappel: l'axe des abscisses est la droite horizontale passant par O et l'axe des ordonnées est la droite verticale passant par O. A chaque valeur de x est associée une image notée f(x). On peut dans les cas les plus simples, tracer la représentation graphique de f en reliant les points de coordonnées (x; f(x)). -Si on cherche l'image de x, on place x sur l'axe des abscisses et alors il suffit de prendre l'ordonnée du point d'intersection entre la droite verticale passant par x et la courbe

Fonctions de référence Exercice 1 1/ Tracer dans un repère orthonormal (O ;  ; ) la courbe C représentant la fonction i définie par i(x) =  2/ Les fonctions i1 et i2 sont définies par i1(x) = + 2 et i2(x) = – 3. On appelle C1 et C2 leurs courbes représentatives. a) Par quelle transformation passe-t-on de C à C1 ? de C à C2 ? b) Tracer C1 et C2. 3/ Les fonctions i3 et i4 sont définies par i3(x) = et i4(x) = . On appelle C3 et C4 leurs courbes représentatives. a) Par quelle transformation

x , s’il existe, est le nombre  [pic] Ce nombre est noté [pic] Le calcul de limite en un point revient graphiquement à rechercher la tangente à la courbe représentative de la fonction en ce point. [pic] représente donc la pente de la droite passant par [pic] et [pic]. N’oublions pas que [pic] tend vers [pic] Fonction dérivée : Si [pic] est dérivable en tout point de[pic], alors la fonction [pic] définie sur [pic] par [pic]s’appelle la fonction dérivée de [pic] sur[pic].

D´rivation des fonctions num´riques e e Z, auctore 6 d´cembre 2005 e 1 D´finition e Pour une fonction f d´finie sur un intervalle I contenant une valeur x0 , e si le taux de variation de f entre x et x0 f (x) − f (x0 ) x − x0 poss`de une limite finie a lorsque x tend vers x0 , alors on dit que e – la fonction f est d´rivable en x0 , e – le nombre d´riv´ de f en x0 est a. On le note f (x0 ) = a. e e On retiendra la d´finition e f (x0 ) = lim x→x0 f (x) − f (x0 ) x − x0 valable lorsque

et J(X) = On admettra que I = I(X) et J = J(X) Calculer I(X) et J(X), et en déduire I et J 6) Déduire, de la question précédente,l’aire en cm ² du domaine du plan compris entre (Cf) ,l’axe des abscisses, et les droites d’équations respectives x = - et x = 1 Exercice 3 :( 5 points) On considère la suite I définie par : I0 = et pour tout entier n ≥ 1 par : In = 1) a) Calculer . b) Montrer que pour tout x [0 ;1] , 1≤ ex ≤ e En déduire que pour

Exo3 : a, EULER : Pour x0 : Si x0=0, on a tout le temps la stabilité de l’état d’équilibre x ≡ 0 pour toutes les valeurs de t ∈ [0, T ] avec n 'importe valeur de T strictement positive Si x0 est différente à 0 (câd strictement positive), la courbe ne change pas avec tous les valeurs de x0. Choisissons h=0,3 x0= {-1 ; 0; 0,5; 10} ,T={4,7} /* T=4 */ pour x0=-1 et T=4 t x(t) 0 -1.0000 0.3000 -1.0000 0.6000 -0.9100 0.9000 -0.7462 1.2000 -0.5447 1.5000 -0

Classe de TS Chimie Prof TP N°1BIS TP N°1BIS : SPECTROPHOTOMETRIE : SUIVI CINETIQUE D’UNE REACTION D’OXYDOREDUCTION II Suivi spectrophotométrique d’une transformation chimique ne faisant intervenir qu’une réaction chimique : oxydation des ions iodure par les ions peroxodisulfate : Mesures : t (s) 0,00E+00 2,67E+01 5,35E+01 8,02E+01 1,07E+02 ,34E+02 1,60E+02 1,87E+02 2,14E+02 2,41E+02 2,67E+02 2,94E+02 3,21E+02 3,48E+02 3,74E+02 4,01E+02 4,28E+02 4,54E+02 4,81E+02 5,08E+02 5,35E+02 5,61E+02

tableau de variation de la fonction f. 3. a. Déterminer une équation de la tangente T à Cf au point d’abscisse 0. b. Etudier la position de Cf par rapport à T. 4. La courbe Cf admet-elle une(des) tangente(s) parallèle(s) à la droite d’équation y = -5x + 1 ? En quels points ? 5. Bonus : Représenter Cf dans un repère bien choisi (2 points) ----------------------- Nom :

1) 1)l'abscisse de A3 et la solution f(x)=0 semble graphiquement très proche . 2a)Si f est dérivable en un un réel a de I, le coefficient directeur de la tangente est f '(a)L'équation de la tangente est donc de la forme :y =f '(a) x + p où p est un réel à déterminer.Le point de coordonnées(a;f(a))appartient à la tangente ( et aussi à la courbe représentative de la fonction f)Les coordonnées(a;f(a))vérifient donc l'équationy =f '(a)x + p ce qui permet de trouver le réelpf(a)=f '(a)a+ pp =f(a)-f

Calculer les limites de f en + ∞ et en – ∞. cx + d 2) Déterminer les réels a, b, c, d, tels que f(x) = ax + b + 2 . Que pouvezx +1 vous en conclure pour la droite (d) d’équation y = x + 4 et la courbe cf ? 3) Etudier le signe de ε(x) = f(x) − (x + 4) suivant les valeurs de x. En déduire les positions relatives de cf et de (d). 4) Soit la droite (∆) d’équation y = x + 3. Etudier le signe de d(x) = f(x) – (x + 3) suivant les valeurs de x. En déduire les positions relatives de cf et de (∆). x( x3 + 3