Droite sécante

unité d’aire l’aire du rectangle de sommets le point O et les points de coordonnées (1 ;0), (1 ;1), (0 ;1). On appelle aire sous la courbe de f entre a et b l’aire (en unité d’aire) du domaine délimité par la courbe C, l’axe des abscisses et les droites d’équations x=a et x=b. L’intégrale de f sur [a ;b], notée f(x)dx, est l’aire sous la courbe C sur l’intervalle [a ;b]. Exemples : (p.138) Relation de Chasles : Conservation de l’ordre : Soit f et g deux fonctions continues et positives

 devoir 1 tes exercice 1 : 1) résoudre : 5x2+4x-1 = 0 2) Soit la fonction f définie sur [-7 ; 5] par : f(x) = 5x2+4x-1 a)Donner la forme canonique de f . b) En déduire les caractéristiques de la courbe C de la fonction f. c ) Tracer la courbe C. d) Vérifier le 1) (faire apparaître les solutions). e) A partir de a) factoriser f .En déduire une résolution du 1). réponse : 1) on utilise delta = b²-4ac=4²-4x5x(-1)=16

Terminale S1 – DS1 – Jeudi20/9/12 Exercice 1  (4 points) 1. Soit le trinôme f(x) = ax² + bx + c (a 0) et Δ son discriminant. Montrer que si aΔ > 0, alors il existe un intervalle sur lequel f(x) < 0. |2. La courbe représentative d’une fonction trinôme f a été effacée. |[pic] | |Il ne reste que l’axe de symétrie D et le point A avec sa tangente. | | |Retrouver

sin 2 x ⎛ ⎞ 8x 4 f ( x ) = ⎜ 2x −2x 2 + x 3 − + x 3ε ( x )⎟ − x 3 +2x 2 − x = x − x 3 + x 3ε ( x ) ⎝ 6 ⎠ 3 3 ( ) ( ) 4 2) Tangente en 0: y = x , ensuite f ( x ) − y = − x 3 (1 + ε1 ( x )) positif 3 localement à gauche 0, négatif à droite. Par conséquent, localement Cf est en au dessus puis en dessous de ∆: 3) Les solutions de E sont donc les u ( x ) = e− x ( λ cos ( 2x ) + µ sin ( 2x )) − x 3 + 2x 2 − x ( λ , µ ∈ ) 2) j’écris que f ( 0 ) = 0 ⇔ λ = 0 puis je calcule d −x ⎡ e (

une courbe ayant pour dérivée la fonction f. Laquelle ? (justifier la réponse) II) Vrai ou Faux. Les courbes ci-contre représentent une fonction f dérivable sur -2, 2 en trait continu et sa fonction dérivée f’ en pointillé. a) f'0=12 b) La droite D:y=x+1 est tangente à la courbe de f au point d’abscisse 0. c) Il existe un réel c∈-1, 1 tel que f'c=1. Exercice 2 : En utilisant la notion de dérivée, déterminer les limites suivantes : a) limx→0x+4-2x b) limx→0sinxx

Correction de ce sujet sur la rampe de glisse Première Partie: 1.Le point B est à la même hauteur que le point A et décalé de 1 m sur la droite donc B a pour coordonnées (1;-0,8) 2.Tracé Deuxième Partie: 1.Tracé 2.recherche des valeurs de a,b,c Les points B,C et M sont sur cette parabole donc les coordonnées de ces points vérifient l'équation de la courbe. D'où le système { { { a×02b×0c= – 0,8 a×4 2b×4c= 1 a×22 b×2c=– 0,35 c= – 0,8 16×a4×b – 0,8= 1 4×a2×b – 0,8=– 0,35 c=– 0,8

fonctions dérivées d’une fonction déjà définie. (Voir Aide) Ce logiciel permet la construction de point sur un objet, de point intersection de deux objets ( intersection de deux droites, d’une droite et d’une courbe etc..) Utiliser le menu. Pour redéfinir un objet ou modifier les propriétés d’un objet , on clique à droite sur la souris après avoir sélectionné l’objet. (Cette commande est valable sur la plupart des logiciels)  Représenter des courbes Ck en faisant varier les valeurs de k. Quelle conjectures

1) Supposons que l’offre de la crème glacée est inélastique à court terme alors la courbe d’offre est verticale. L’équilibre initiale est au prix p1, le temps exceptionnellement chaud fait que la courbe de demande passe de D1 à D2, créant ainsi un excèdent de demande à court terme au prix courant. Les consommateurs vont enchérir les uns contre les autres pour la crème glacée, exerçant une pression à la hausse sur les prix. Et les vendeurs de crème glacée vont réagir en augmentant les prix. Le prix

Lycée Prévert. Seconde 6. Devoir surveillé n°6 Nom et prénom : …........................................................................................... Exercice 1 5 points 2 +∞ 1. Une fonction f admet le tableau de signes suivant : x –∞ –1 Signe de f (x) + 0 – 0 + a) Construire dans un repère orthogonal une courbe pouvant représenter f. b) Résoudre l'inéquation f  x0 et l'inéquation f  x0 . 2. Une fonction g est définie sur ℝ , négative sur ]–∞ ; 2 ], positive sur [2 ; +∞[

EXERCICE 3 : (la constante d’Euler) Partie A 1) D’une part on a li   et d’autre part, en ettan t les termes de plus haut degréen facteur on a li   . Du coup, par continuité de la fonction logarithme en 1,on déduit que li  ln   puis que li   2) D’abord,  est dérivable sur [[ comme produit de fonctions dérivables sur  . Onpeut donc dériver la fonction  :       ln     