Dual topologique

et notations : f : Ω→ est dite ?-mesurable lorsqu’elle est mesurable de (Ω,?) dans (. /*hum… et avec quelle distance sur  ? Si on veut parler de ses boréliens faut bien lui mettre une distance non ? A moins que l’on considère  comme un espace topologique (avec ses ouverts intuitifs…) */ f : Ω→ℝ est dite ?-mesurable finie lorsqu’elle est mesurable de (Ω,?) dans (ℝ,ℬ(ℝ)). On note ?), (,)), et = ?), (ℝ,). 3.2.2 Théorème : Soit f : Ω→ , les assertions suivantes sont équivalentes : (i) f ∈ (ii)

montrant tous les atomes dans le même plan liés par des liaisons représentées par des tirets. Remarque : la formule semi développée plane dérive de la formule développée par la suppression des liaisons mettant en jeu l’hydrogène. II.3 Formule topologique La chaîne carbonée est représentée par une ligne brisée ( ), où chaque extrémité de segment représente un atome de carbone portant un nombre suffisant d’atomes H pour 28 U. Médéa/ Cours de Chimie Organique 1/ R. Khalladi Chapitre II satisfaire

caractéristique -OH soit le + faible. Formule topologique : met en évidence le groupe caractéristique ALDEHYDES → formule générale : R-CHO, contient en bout de chaîne le groupe carbonyle -CHO Obtention du nom : remplace -e- final du nom de l'alcane correspondant par -al. Ne pas indiquer le n° de l'atome de carbone du groupe carbonyle de l'aldéhyde -CHO. Sens se numérotation de telle sorte que le groupe -CHO porte le n° le + faible. Formule topologique : seul l'oxygène mis en évidence CETONES

Corrections de quelques exercices de la feuille no 3 : Formes lin´aires et espace dual e (1) (*) Soit E = IR3 . Montrer que toutes les formes lin´aires sur E s’´crivent f (x1 , x2 , x3 ) = a1 x1 + e e a2 x2 + a3 x3 D´monstration. E est un espace vectoriel de dimension 3 et soit e = (e1 , e2 , e3 ) une base de E, tout vecteur x de e E s’ecrit, de maniere unique, sous la forme x= 3 xi ei avec xi ∈ R,choisissons l’ensemble {1} (ensemble a un seul i=1 element), comme base de R Soit la proposition :

COURS MPSI A 8 C. ALG. LINÉAIRE : COMPLÉMENTS R. FERRÉOL 13/14 C) COMPLÉMENTS D’ALGEBRE LINEAIRE I) PROJECTEURS ET INVOLUTIONS. 1) Projecteurs. DEF : un projecteur d’un espace vectoriel E est un endomorphisme dont le carré est égal à lui-même : p projecteur de E ⇔ p ∈ L (E) p2 (= p ◦ p) = p Les projections vectorielles définies précédemment sont évidemment des projecteurs ; mais la réciproque est vraie : PROP : Tout projecteur p de l’espace vectoriel E est une projection de base Im p = ker (p

molécule (b) : squelette cyclique. b. Nommer les alcools suivants : 2-méthylpropan-2-ol c. (b) 2-méthylpropan-1-ol (c) 3,5 diméthyl hexan-1-ol Ecrire les formules semi-développées des composés suivants puis leur écriture en formule topologique : a. d. Cyclobutane b. Pentan-2-ol 2,3 –diméthylhexane c. 2,2 –diméthylpentane e. 3-méthylbutan-2-ol (a) (b) (c) (d) (e) Exercice n° 2 : Compétences : Extraire et exploiter des informations à partir d’un texte – Mobiliser

Précompacité et théorème d’Ascoli 1 Introduction Le théorème d’Ascoli est un profond résultat d’analyse fonctionnelle. Il nous servira à illustrer la puissance du formalisme topologique sur des espaces abstraits comme les espaces de fonctions. Afin d’établir sa démonstration, nous introduirons la notion d’espaces précompacts. La précompacité nous donnera un critère de compacité des espaces complets. 2 Précompacité On considère dans cette partie un espace métrique (X,d). p ¦ ¢ £ £ £ ¤¤¥¤¢ ©

réels. Dimension topologique Par définition, Deux objets sont équivalents topologiquement s’il est possible de déformer l’un vers l’autre sans les diviser. Il existe plusieurs façons de calculer la dimension topologique d’un objet. Pour cela, on pose que la dimension du vide vaut -1. Si un objet peut être divisé en un ou plusieurs objets disjoints en enlevant une partie de dimension n la plus petite possible, alors, on dit que l’objet de départ est de dimension topologique n+1. Ainsi, un point

DEROUSSEN Nadège – LAPLAGNE Hervé PROJET OPNET Télécom. 2ème Année 1 2002 / 2003 DEROUSSEN Nadège – LAPLAGNE Hervé Introduction : L’environnement OPNET permet la modélisation et la simulation de réseaux de communication grâce à ses bibliothèques de modèles ( routeurs, commutateurs, stations de travail, serveurs … ) et de protocoles ( TCP/IP, FTP, FDDI, Ethernet, ATM … ). Le module Radio OPNET permet la simulation des réseaux de radiocommunication : hertzien, téléphonie cellulaire

Exercice n° 7 p. 74 1 ère S Cours - Chapitre 4 : Pigments et colorants 1/5 II- Quelle est la structure d’une molécule colorée ? Activité 2 : Le caractère coloré d’une molécule (page 66) Correction : A. Couleur des feuilles et formule topologique 1. La photosynthèse est le processus bioénergétique qui permet aux plantes et à certaines bactéries de convertir de l'énergie lumineuse provenant du soleil en énergie chimique (glucide). 2. Pour séparer les différents pigments contenus dans la feuille