Décrire Réel

alors que f(x) tend vers 2. Ou que la limite de la fonction f lorsque x tend vers +∞ ∞ est égale à 2. Ce que l'on résume par : Définition : Dire que la limite de f en + G est l signifie que f(x) reste dans un intervalle ] l − r ; l + r [ , où r est un réel positif, dès que x est suffisamment grand Note : Lorsque x tend vers +∞ ∞, la courbe de la fonction f se rapproche de plus en plus de la droite D d'équation y = 2. On dit alors que D est une "asymptote" à la courbe de f au voisinage de +∞ ∞. - 1/8

ses membres Il adopte par la suite un code de déontologie professionnel Un CA comporte également 3 personnes extérieures à la profession (engagé par le gouvernement) Responsabilité civile C’est la seule manière d’obtenir des dédommagements Droit réel : Principaux Propriété : Usus (en avoir l’usage), Fructus (en récolter les fruits) et Abusus (en disposer) Démembrement : La loi vient limiter le droit de propriété Accessoires (accessoire à un droit personnel = garantie) Conventionnel : Droit hypothécaire

T S Annales sur la géométrie dans l’espace Exercice I : France juin 2003 Soient a un réel strictement positif et OABC un tétraèdre tel que : • OAB, OAC et OBC sont des triangles rectangles en O, • OA = OB = OC = a. On appelle I le pied de la hauteur issue de C du triangle ABC, H le pied de la hauteur issue de O du triangle OIC, et D le −−−→ −−−→ point de l’espace défini par HO = OD . 1) Quelle est la nature du triangle ABC ? 2) Démontrer que les droites (OH) et (AB) sont orthogonales,

patrimoine du créancier, et dans le passif pour le patrimoine du débiteur. Cela s'oppose aux droits extra-patrimoniaux (ex : liberté). C/ Et personnel L'obligation va lier deux ou plusieurs personnes. C'est donc un droit personnel, par opposition au droit réel (qui porte sur les choses). De la nature personnelle découlent 3 conséquences : - le créancier titulaire d'un droit personnel n'a finalement de droit qu'à l'égard de la personne de son débiteur et non sur ses choses/biens. Le créancier a un droit général

donc une continuité de la propriété, même si le titulaire ait changé. Seule la disparition de la chose en provoque l’extinction. 3. droit absolu, pouvoir qu’il lui confère Le droit de propriété est souvent, et à juste titre, qualifié de droit réel le plus complet, il confère à son titulaire trois attributs : l’usus, le droit d’utiliser le bien, d’en faire usage, le fructus, le droit de percevoir les fruits et l’abusus, il peut en disposer, Il peut s'opposer à l’intervention d’un tiers sur ses

théorèmes de Taylor et de Laurent pour obtenir des développements en série de puissance. Identi…er et classi…er les singularités de fonctions complexes et trouver des résidus. Tirer et appliquer le théorème des résidus pour calculer des intégrales réelles en utilisant des résidus. v 0 pi a tr h C e Les nombres complexes Sommaire 0.1 0.2 L’ensemble des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.1.1 Opérations sur les nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0

Concernant les suites arithmétiques. Si on pose Un une suite arithmétique de raison r, cela veut dire que pour passer d'un terme à un autre on ajoute la raison : Un+1 = Un + r On peut ainsi définir ce qu'on appelle le terme général de la suite, c'est à dire qu'on peut déterminer n'importe quel terme de la suite en fonction de n : Un = Uo + n.r (avec Uo le premier terme) Il faut faire parfois attention, car on peut avoir U1 comme premier terme et non Uo, on écrira Un comme ceci : Un = U1 + (n-1)

factoriser f (x) par x). 2 2. On rappelle que : lim x ln x  0 . En écrivant f (x) sous la forme d’une seule fraction, x 0 déterminer la limite de f en 0. Interpréter graphiquement ce résultat. 3. Déterminer f '( x) et vérifier que pour tout nombre réel x de l’intervalle ]0 ; ∞[ : f '( x )  (3 x  2)(2  x ) x2 a. Dresser le tableau de variations complet de la fonction f (justifier avec soin le signe de f '( x) .) b. Montrer que, sur l’intervalle [4 ; 5] l’équation f ( x)  0 a une unique solution

déduire de ce tableau ? 2ndes Lundi 12 janvier 2015 Partie C Vérifications de certaines des conjectures de la partie B. 1. On souhaite découvrir différentes expressions de ∶ , 9 18 7 9 b. Démontrer que pour tout réel , 9 18 7 3 a. Démontrer que pour tout réel 2. Répondre aux questions suivantes en choisissant l’expression de a. Calculer 7 16. 3 1 . la plus adaptée. 0 . b. Résoudre l’équation c. Calculer 1 0. 1 . d. Démontrer que 16 est le maximum de f sur R. e. 7 a-t-il

180 µ( AOB) = µ( AOC) + µ( COB) µ est surjective. ⇔ [AOC] et [COB] sont adjacents. Remarques 1.2 1. Attention à ne pas confondre : • µ, qui est une application, appelée mesure en degrés, • µ( α), qui est la mesure de l'angle α, donc est un nombre réel. Par exemple, µ( ω) = 0◦ et µ( p) = 180◦ . 2. Dans la pratique, on identie souvent (par abus) un angle à sa mesure. ABC Trigonométrie - Chapitre 1 1.2 Page 3 Angles orientés On aimerait dénir une orientation pour les angles. Pour cela, il