Décrire Réel

figures seront pris en compte dans l’évaluation de la copie du candidat. EXERCICE I 7 points 3 2 I - On considère l’équation (E) z − (4 + i)z + (7 + i)z − 4 = 0 où z désigne un nombre complexe. 1. a. Montrer que (E) admet une solution réelle, note z 1 . 0,75 pt b. Déterminer les deux nombres complexes a et b tel que, pour tout nombre complexe z on 0,75 pt ait : z 3 − (4 + i)z 2 + (7 + i)z − 4 = (z − z 1 ) (z 2 + az + b). 2. Résoudre dans C l’équation (E). 0,5 pt → − → −

il est absolu : le titulaire du droit peut opposer ce droit à toute autre personne - il comporte un droit de suite : le titulaire du droit peut suivre son bien - il comprend un droit de préférence : si un conflit oppose les titulaires d’un droit réel et d’un droit personnel à propos d’une même chose, le premier l’emportera sur le second. Les différents types de droits réels : les droit réels principaux : le droit de propriété Les droits réels accessoires : les sûretés : ce sont des garanties

Equation d'une droite A- Droites et équations 1- Définition Le plan est muni d'un repère O ; i , j . Soient a et b deux réels. L'ensemble des points M(x; y) tels que y = ax + b forme une droite. Celle-ci est la représentation graphique de la fonction affine f qui à x associe ax+b, on dit que c'est la droite d'équation y = ax + b. a est le coefficient directeur et b est l'ordonnée à l'origine. Réciproquement : – toute droite du plan qui n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées, admet

1–π 1+π d) 1 1+ 2 π –1 –1 (10000 100 ) 100 ; ((0,1 – 10) 50) 2000 III) Résoudre : a) x 2 + 8 x + 15 = 0 b) 2 4 =1 (x – 1) 2 e) 2 x – 5 x = (2 x – 5) ( 2 x + 4) 3x2–4x f) =0 (x – 3)(x + 1) IV) Montrer que pour tout réel x non nul, on a : 1 1 1 2+ 2= 2 20 x 15 b) Même question avec x ∈ Z* V) a) Trouver x tel que : c) (2 x + 7) (–3 x + 4) 2 (5 x – 1) – 2 = 0 3x2+4x–7 g) =1 x2–1 (x n + x – n ) 2 – (x n – x – n ) 2 = 4 n∈N x ∈ N* VI) Calculer

121 122 = 144 132 = 169 √ a. Approximations au millième à connaitre √ 2 ≈ 1, 414 √ 3 ≈ 1, 732 II Propriétés II.1 Propriétés liées à la définition Propriété 1 1. Pour tout réel positif a on a : √ a≥0 ; 3. Pour tout réel x on a : √ x2 = |x| = distance à zéro de x √ 2 2. Pour tout réel positif a on a : ( a) = a ; II.2 Produit Propriété 2 (Racine carrée d’un produit) ∀a ∈ R+ , ∀b ∈ R+ √ √ √ a×b= a× b Exemples √ 32 √ = 16 × 2 √ √ = 16 × 2 √ A= 4 2 A=

Fonction inverse Fonctions homographiques I Activité Tracer des rectangles OMNNP tes que et l’aire du rectangle soit égale à 10cm². II Etude de la fonction inverse Définition: la fonction inverse et la fonction , qui à tout réel non nul associe le réel Son domaine de définition est donc: . . 1) Sens de variation La fonction inverse est: - Décroissante sur - Décroissante sur . . Preuve: Tout d'abord on va montrer que Soient u et v est croissante sur , avec u<v. On cherche à montrer que

Propriétés : 2 2 u de coordonnées (x;y) a pour longueur ∥ ⃗ (1) Dans un repère orthonormé, un vecteur ⃗ u ∥ =√( x + y ) . u∥= | λ | × ∥⃗ u∥ . u , ∥λ⃗ (2) Pour tout nombre réel λ et tout vecteur ⃗ u =⃗ Démonstration: (1) si ⃗ OM où O est l'origine du repère, alors M a pour coordonnées (x;y) 2 2 2 2 et ∥ ⃗ u ∥ =OM =√( ( x − 0 ) + ( y − 0 ) )=√( x + y ) . u vue en seconde. (2) cette propriété découle directement de la définition de λ ⃗ u et ⃗ v : Propriétés : Pour tous vecteurs ⃗ ⃗ ⃗ u = 0 ou ⃗ v =

Fiches Méthodes Bien lire l’énoncé 2 fois avant de continuer - Méthodes et/ou Explications Réponses Domaine de définition d’une fonction 1) A partir d’un graphique Méthode / Explications : Pour déterminer le domaine de définition, on regarde sur quel intervalle la courbe est tracée : la plus petite valeur de ? et la plus grande. Exercice 1 : On a tracé ci-dessous la courbe représentative de la fonction f. Quelle est son domaine de définition ? Réponse : Le domaine de définition de la fonction

décroissante, elle, inverse l'ordre). Définition: Soit I un intervalle inclus dans Df ; On dira que f admet un minimum en x0 ∈ I (respectivement un maximum) si, pour tout réel x dans I, on a f(x) ≥ f(x0) (resp. f(x) ≤ f(x0) ). Définition: • Une fonction f sera dite minorée sur I ⊂ Df si et seulement si il existe un nombre réel m tel que, pour tout x∈I, on ait f ( x) ≥ m . Le nombre m est alors appelé un minorant de f sur I, et tout nombre inférieur à m sera un autre minorant de f sur I. • Une fonction

comprise entre l'axe (Ox), la courbe (C) et les droites d'équations x = u et x = v ; où u et v sont deux réels de I tels que u £ v . Exercice 02 (voir réponses et correction) 1°) Créer un algorithme permettant d'obtenir de façon aléatoire un nombre réel X compris entre 0 et 10. 2°) Avec une boucle répétant 100 000 fois l'action précédente, évaluer la fréquence avec laquelle on a X £ π . 3°) Modifier l'algorithme de façon à évaluer, en fonction de deux réels u et v de I, la fréquence avec laquelle