Écart type

EXERCICE 1 : 1)a) 2001 correspond au rang 1 donc 2012 sera le rang 12. X=12, y=-2,89x12+102,59= 67,91. b) Taux= ((67,91-84)/84)x100= -19,15% . Ce qui correspond à une baisse de 19,15%. 2)a) Xi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | Zi=lnyi | 4,608 | 4,594 | 4,517 | 4,494 | 4,494 | 4,447 | 4,431 | 4,381 | 4,331 | b) Par la méthode des moindres carrées avec la calculatrice : a=-0,03276…et b=4,63894…. Donc z=-0,0328x+4,6389. c)D’après b) on a : lny= -0,0328x+4,6389 c'est-à-dire y=e-0

Un test de dépistage d’une maladie réagit positivement pour 99 % des individus malades et 1 % des individus non malades. On note M : « l’individu est malade » et T : « l’individu réagit positivement au test ». 1) On suppose que, à in instant, la probabilité pour qu’un individu soit atteint de cette maladie est 0,05. a) Calculer p(T) (on pourra s’aider d’un arbre). b) Déterminer la probabilité qu’un individu soit non malade, sachant que le test est positif. 2) On suppose que la probabilité qu’un

de la variance corrig´e Sc de la population. c Exercice II.3. D’apr`s le livre “Exercices de sondage” de Dussaix et Grose bras 200 m´nages touristiques s´journant en Bretagne ont d´pens´, en moyenne joure e e e nali`re, 130 euros. De plus, l’´cart-type estim´ s’´l`ve ` 35 euros. Sachant que dans e e e ee a la Bretagne il est venu 10 000 m´nages touristiques, que peut-on dire de la d´pense e e totale journali`re de l’ensemble de ces m´nages ? On suppose que l’´chantillon est e e e issu d’un sondage

La loi de Poisson P. Boldini 1 Introduction La loi de Poisson est la loi des variables al´atoires qui comptent le nombre d’occurences d’un e ´v´nement rare. e e D’apr`s Wikip´dia : “le domaine d’application de la loi de Poisson a ´t´ longtemps limit´ e e ee e a celui des ´v´nements rares comme les suicides d’enfants, les arriv´es de bateaux dans un ` e e e port ou les accidents dˆs aux coups de pied de cheval dans les arm´es (´tude de Ladislaus u e e Bortkiewicz). Mais depuis quelques d´cennies

STS MAI 2 2006/2007     Chapitre 2 : Probabilit´es Fiche 3 : Loi binomiale & Loi de Poisson 1 Loi binomiale 1.1 Introduction On consid`ere une exp´erience al´eatoire qui a deux issues possibles : r´eussite ou ´echec. On notera p la proba- bilit´e de r´eussite et q la probabilit´e d’´echec. On a alors p+q = 1. Une telle exp´erience est appel´ee ´epreuve de Bernoulli1. Exemple 1 : une ´epreuve consiste `a lancer un d´e. On gagne si l’on obtient un 6. On a donc p = . . . . . . et

Le quantile . . . . . . . . . . 3.2 Les param`tres de variabilit´ . . . . e e 3.2.1 L’´tendue . . . . . . . . . . . e 3.2.2 L’intervalle inter-quartiles . . 3.2.3 L’´cart moyen . . . . . . . . . e 3.2.4 La variance . . . . . . . . . . 3.2.5 L’´cart-type . . . . . . . . . . e 3.3 Les param`tres de forme . . . . . . . e 3.3.1 Coefficient de sym´trie . . . . e 3.3.2 Coefficient d’aplatissement . 3.4 Les param`tres d’association . . . . e 3.4.1 Covariance . . . . . . . . . . 3.4.2 Coefficient de corr´lation

La loi de Pascal, ou loi binomiale négative, est une loi de probabilité discrète qui trouve à s’appliquer dans un schéma de Bernouilli. On appelle schéma de Bernoulli de paramètres n et p toute expérience aléatoire consistant à répéter k fois de façon indépendante une épreuve de Bernoulli de paramètre p. Une épreuve de Bernouilli de paramètre p est une expérience aléatoire comportant deux issues, le succès ou l’échec, et où p représente la probabilité de succès. La loi binomiale négative exprime

L’étendue de la série (la longueur totale du diagramme)  L’écart interquartile de la série, dispersion des valeurs des deux quarts centraux (longueur de la boite)  La position de la médiane (à l’intérieur de la boite) L’écart type d’une série statistique : L’écart type d’une série statistique mesure la dispersion de cette série autour de la valeur moyenne ; il est très sensible aux valeurs extrêmes. Remarque : vous calculerez cet indicateur à l’aide du mode statistique de la calculatrice ou

variable al´atoire r´elle . . . . . e e e 4.2 Cas des variables al´atoires ` densit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e a e 4.3 Lin´arit´ de l’esp´rance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 4.4 Moments, variance et ´cart-type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.5 In´galit´s classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 4.5.1 L’in´galit´ de Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 4.5.2 L’in´galit´ de Bienaym´-Tchebycheff

Comme la variable aléatoire Z est une transformation affine de X on en déduit que : E(Z) = 400 – 100 E(X) = 400 – 100[pic]40[pic] [pic] = 400 – 800 = – 400 euros Remarque : Avec cette transformation affine on peut aussi en déduire directement l’écart type de Z par l’égalité [pic](Z) =[pic](X) = 400[pic][pic][pic]10119,30 euros 4) On désire maintenant déterminer p afin que la probabilité que Claude subisse au moins trois contrôles soit supérieure à 99 %. a) Démontrer que P(X[pic]2) = (1