Écart type

NOM : Probabilités Exercices TS Mars 2010 On dispose de deux urnes U1 et U2 contenant des boules indiscernables au toucher. U1 contient k boules blanches (k entier naturel supérieur ou égal à 1) et 3 boules noires. U2 contient 2 boules blanches et une boule noire. On tire une boule au hasard dans U1 et on la place dans U2. On tire ensuite, au hasard, une boule dans U2. L’ensemble de ces opérations constitue une épreuve. On note B1 (respectivement N1 ) l’évènement « on a tiré une boule blanche

Exercice 1 Une salle de spectateur propose pour la saison une carte d’adhérent au prix de 100€. Elle donne alors le droit à un tarif unique de 15€ pour chacun de ses spectacles. Une étude statistique a montré que parmi les abonnés, 9% a assisté à quatre spectacles, 12% à cinq, 36% à six, 18% à sept et le reste à huit spectacle. On interroge au hasard un abonné sur le nombre de spectacles N auxquels il a assisté. Donner la loi de probabilité de la variable N. N= 4 5 6 7 8 P(N=4)=0.09

Exercice n°99 p255 1) X suit une loi binomiale de paramètre p=0,48 et n=21. X~B (214 ; 0,48) 2) On cherche combien de fois Fabrice peut espérer gagner en moyenne lors de ces 214 parties. Etant donné que la probabilité que Fabrice gagne est de 0,48 et qu’il y a 214 parties, on fait : probabilité de gain * nombre de partie D’où 0,48 * 214 = 102,7 Or étant donné que c’est des chances le nombre obtenu doit être un entier naturel, donc on arrondi au supérieur. Conclusion, Fabrice peut espérer

la probabilité de rejeter un lot. Exercice 3 : Modèles continus Une machine est chargée de remplir des bidons d’une contenance nominale de 5 litres. On considère que le processus de remplissage suit une loi normale de moyenne 5 litres et d’écart type de 0,1 litres. 1. Quel est, au dixième près, le pourcentage de bidons contenant moins de 4,85 litres. 2. Quel est, au dixième près, le pourcentage de bidons contenant entre 4,95 et 5,05 litres. 3. On remplit un lot de 1000 bidons. Sachant que la

valeur 1 de probabilité p et à l’issue « échec » on associe la valeur 0 de probabilité q = 1 − p . On dit alors que la loi de Bernoulli est une « loi de Bernoulli de paramètre p ». Une loi de Bernoulli est donc parfaitement définie par un tableau du type : xi 1 pi p 0 1− p Espérance et variance d’une loi de Bernoulli L’espérance d’une loi de Bernoulli de paramètre p vaut : E=p La variance d’une loi de Bernoulli de paramètre p vaut : V = p (1 − p ) = pq PanaMaths [2-3]

X est donné par le tableau : V aleur xi de X P robabilite pi = p(X = xi ) x1 p1 x2 p2 x3 p3 ... ... xn pn i=n X i=1 L’espérance de X est E(X) = p1 x1 + p2 x2 + p3 x3 + ... + pn xn = La variance de X est V (X) = p1 (x1 E(X))2 + p2 (x2 p L’écart type de X est (X) = V (X) pi x i E(X))2 E(X))2 + ... + pn (xn 3 - Coefficients binomiaux : Soit n et k deux entiers naturels avec k  n Définition : Étant donné une expérience à deux issues, le✓ ◆ nombre de chemins comportant k succès lors

Projet Statistique Inf´rentielle e Maxime REBY - Thomas ROMAIN - Mathieu LIMOUZIN 2013-2014 Table des mati`res e Statistiques descriptives 1 Histogramme et densit´s possibles de f e 2 Estimation non param´trique de la densit´ e e 3 S´lection de la loi et estimation des param`tres e e 4 Test de Kolmogorov-Smirnov 5 Test de l’esp´rance e 6 Estimation du quartile et intervalle de confiance 7 Simulation de 1000 ´chantillons e 8 1 Statistiques

DEVOIR NON SURVEILLE N°8 ( Pour le Samedi 05.04.2014 ) Exercice 1 : 10 points Une chaîne de magasin de bricolage commercialise des ponceuses « elliptiques » . CLASSE : 1ère STL Année Scolaire : 2013 – 2014 On note D l’évènement : « Une ponceuse elliptique prélevée au hasard dans un stock important de la chaîne est défectueuse . » On suppose que . On prélève au hasard 25 ponceuses elliptiques dans le stock pour vérification . Le stock est assez important pour que l’on puisse assimiler

Exercice 1 : si 10% des boulons produits par une machine sont défectueux, quelle est la probabilité pour que parmi 5 boulons choisis au hasard a) 1 boulon soit défectueux b) 0 soit défectueux c) moins 2 boulons soit défectueux d) 2 boulons ou moins soit défectueux NB: lire les résultats dans la table correspondante Exercice 2 : Une entreprise fabrique des jouets électroniques. Après la fabrication de ces jouets, l’entreprise effectue des contrôles, 0,6 % des jouets sont déclarés défectueux. On

pour chaque classe : C1 Bas C2 Moyen C3 Haut C4 Très Haut Proportion des clients 30% 20% 40% 10% Probabilité d’avoir 1 accident 0.03 0.05 0.17 0.35 Un nouvel assuré rentre dans le portefeuille, mais son type est inconnu. On suppose que la répartition des classes et les probabilités correspondantes restent les mêmes pour les cinq années à venir. On suppose aussi que des événements concernant des années différentes sont indépendants. Partie A 1)